摘 要： 本文从过去课程的着眼点“知识点”转移到新课程中的着眼点“方法”，对能力培养给予足够的重视。新课程标准下简谐运动这一单元的教材如何教、课堂教学如何设计；学生如何学、如何落实则成了当前一线教师孜孜探究、学生苦苦思索，共同亟待解决的问题。本文试图从过去课程的着眼点“知识点”转移到新课程中的着眼点“方法”，对能力培养给予足够的重视。
关键词： 新课标 简谐运动 学习主动性
本文以简谐运动的探究性教学为实例，力求在激发学生的创新活力方面起到积极的作用，通过学生自己的探索，变未知为已知，引导学生主动探索、研究。
1.从运动学的角度探究简谐运动的速度、加速度、回复力
新课程中关于简谐运动的定义是这样描述的：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。简谐运动是一种最简单、最基本的振动。而根据运动学的知识，如果已知简谐运动的质点或刚体的位置随时间的变化规律，即它们的运动学方程，就能充分地描述它们的运动情况。在数学课中我们已经学习了正弦函数y=Asin（ωx+φ）的图像，而正弦函数可以描述简谐运动，那么用位移x代表函数值，用时间t代表自变量，这个函数式便变为x=Asin（ωt+φ）。其中，A代表简谐运动的振幅，ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率，代表简谐运动的相位。值得注意的是，新课程中对学生的数学能力有了更明确的要求，导数已作为基本知识贯穿于日常的教学内容中。现根据简谐运动的运动学方程x=Asin（ωt+φ）并将位移对时间求一次导数，从而求得：v==Asin（ωt+φ）。知道速度和时间的关系，可以根据导数知识求速度对时间的一次导数，从而求得：a==-Aωsin（ωt+φ），负号代表方向。显然x=Asin（ωt+φ）、v=Aωcos（ωt+φ）、a=-Aωsin（ωt+φ）、F=ma=-mAωsin（ωt+φ）。其清晰地反映出：当位移最小时，加速度最小，回复力最小，速度最大，且加速度方向与速度方向相反；当位移最大时，加速度最大，速度最小，且加速度方向与速度方向相反，还可以得到速度方向与位移方向没有绝对相同或相反的关系。
2.从能量的角度探究简谐运动的动能和势能
自然界中存在各种不同形式的能量——机械能（动能和势能）、内能、电能、化学能、核能，等等，不同形式的能量还可以相互转化，而且在转化的过程中总能量守恒。以水平放置的弹簧振子为例，理论上可以证明：在弹簧振子振动的过程中，如果摩擦阻力造成的损耗可以忽略，则在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，这与机械能守恒定律是相一致的。在振动的过程中，因为位移与时间的关系为x=Asin（ωt+φ），所以可以得到弹簧的弹性势能E=kx=kAsin（ωt+φ）。上述已推导出速度与时间的关系v=Aωcos（ωt+φ），也可以得到振子的动能E=mv=m（Aω）cos（ωx+φ），清晰地反映出：在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，动能最小，势能最大。再根据运动学方程得出F=ma=-mAωsin（ωt+φ）=-mωx（上述已求得），结合弹簧振子受力分析可得到的F=-kx，可以得到的结论为k=mω，
E=E+E=kx=kAsin（ωt+φ）+m（Aω）cos（ωt+φ）
E=E+E=kAsin（ωt+φ）+kAcos（ωt+φ）
E=E+E=kA［sin（ωt+φ）+cos（ωt+φ）］=kA，验证了弹簧振子运动机械能守恒。
3.对弹簧振子简谐运动周期的探究
学有余力的学生对简谐运动的周期公式不愿仅局限于死记，很想推导一番。然而，此公式的推导需要解微分方程，学生是做不了的。若在教学中采取辅助匀速圆周运动的办法，或者导数的方法，就可以为这些学生打开一条新的思路，解除他们的困惑，提高其学习兴趣，以促进教学。
解微分方程的过程是这样的：F=-kx即m=-kx。设：ω=，上式写成：=-ωx，得到x=Asin（ωt+φ）（A为任一常数，φ为初相位）。所以，周期T==2π。
解微分方程虽然简单，但学生无法理解。如果利用匀速圆周运动辅助，学生就可以间接地来理解周期公式了。我们已知道简谐运动的图像为正弦函数图像，位移公式为：x=Asin（ωt+φ）（A为振幅，φ为初相位），所以T=。
关键在于我们需要知道ω受哪些因素影响。因此，我们引进一辅助匀速圆周运动。设一逆时针匀速圆周运动的角速度为ω，半径为A在某一时刻物体的纵坐标为：x=Asin（ωt+φ）。也就是说，物体在x轴的投影也为简谐运动，与我们需要研究的简谐运动等效。我们恰恰就是要用它的ω来解决问题。匀速圆周运动的向心力为F=mωx，在x轴方向的分力大小为F=mωAsin（ωt+φ）=mωx，考虑到方向，应为：F=-mωx，此力应为匀速圆周运动在x方向投影的那个简谐运动的回复力。它等效于简谐运动回复力公式：F=-kx，可以看出：ω=，则周期公式为T==2π。
上述方法求周期也不是很理想，好在新课改后，高中数学加入了导数，学生可以在老师的指导下自己推导出周期公式。做简谐运动的位移—时间函数是x=Asin（ωt+φ），依据导数知识，可以求得位移对时间的导数速度为v=Aωcos（ωt+φ），速度对时间的导数加速度为a=-Aωsin（ωt+φ），可以变化为a=-ωAsin（ωt+φ）=-ωx，合力为F=ma=-mωx（由运动学推到），弹簧振子受力分析得F=-kx，两者结合可以得到k=mω，可以看出ω=，则周期公式为T==2π。
因此说，在新课程中知识还是力量，还是物理教学的基础，但在日常的物理教学中，科学探究的能力培养才是最重要的。从新课程标准的三维培养目标来看：简谐运动速度、动能、周期的探究则包含着丰富的物理概念和物理规律，正是它既能引导学生从力和能的角度研究简谐运动，又能数理结合，融会贯通。在这样的教学中，学生不仅可以提高观察推理的能力，而且能逐渐体会到学习的乐趣。学生从被动的“受教育者”转化为主动的“探索者。”教师还应慢慢改变学生的学习方式，从过去课程的着眼点“知识点”转移到新课程中的着眼点“方法”，对能力培养给予足够的重视。
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