摘要：西部地区信息产业快速发展，计算机专业人才需求越来越迫切。“离散数学”课程是计算机专业的一门重要基础课，其特点是概念多、抽象程度高、偏理论；而西部地区生源质量普遍不高，数学基础较差，学生在学习离散数学的过程中感到十分困难。本文结合青海大学计算机技术与应用系的实际情况，分析“离散数学”课程教学现状及存在的问题，总结课程教学改革的探索与经验。通过逐步探索，在实践中获取反馈，逐步改善该课程的教学效果。
关键词：西部高校；计算机专业；教学改革；离散数学
基金项目：2009年国家“质量工程”立项建设项目“青海大学的面向西部地区的信息技术专业应用型人才培养模式创新实验区”；青海大学2010年课程建设立项项目(KC-10-3-16)。
加快西部地区经济和社会发展，是党和国家实施的一项具有重大现实意义和深远历史意义的战略决策，这为西部偏远地区信息技术的发展以及计算机专业人才培养提供了新的机遇。尽管西部的陕西、四川、重庆等省区信息产业发展迅速，但青海、西藏作为经济欠发达地区，信息技术仍相对落后，产业规模相当小[1]。随着社会对大学生的计算机能力和信息素养提出越来越高的要求，西部高校的计算机专业如何结合地方经济发展进行教学实践，成为一个重要的研究课题[2]。
青海大学计算机技术与应用系成立至今已有3年多时间，在培养定位上，一直秉持“面向西部地区经济建设主战场”的理念，强调能力与素质并重，培养信息技术与应用的特色人才[3]，满足社会对高质量应用型人才的需求。通过几年来的实际教学实践，我们发现计算机专业教学中存在一些课程与培养方向产生部分脱节的问题。
在计算机科学与技术专业的课程体系构建中，“离散数学”课程是核心专业基础课之一[4]，能够在逻辑思维和推理方面奠定良好的基础，并对后续计算机课程的学习提供必要的数学基础，因此其作用和地位十分重要。然而，由于该课程的部分知识很难直接体现在计算机应用当中，因此，在学习过程中，学生感觉困难，缺乏兴趣。发现教学中存在的问题后，我们积极探索课程教学改革的方法并进行了初步实践。本文将从“离散数学”课程的内容组织、教学方法、实践设计等方面进行探讨。
1教学中存在的问题
1.1课堂教学内容与模式
为探索“离散数学”课程教学中存在的问题，我们在进行完第一轮教学之后对此课程的授课情况和听课情况进行问卷调查，以充分了解学生对课堂教学状况的想法和反映。调查的对象为青海大学计算机技术与应用系大二年级的在校生，调查采取无记名、集体组织、当场测试并收回问卷的形式，共收回有效问卷32份。调查问卷的部分统计结果如表1所示。
从统计结果中可以看出，在第一轮教学尝试中，课堂教学的内容和模式都没有摆脱传统的“以教师为中心”的格局，其主要体现在如下几个方面。
1) 老师授课速度太快，学生经常跟不上老师的思路，这导致学生在课堂上接受知识的程度有限；很多学生在课堂上无法全面掌握老师所讲授的知识。
2) 为数不少的学生反映有时教师因迫于教学进度而照本宣科，以教材为中心而缺乏新意。
表1课堂教学质量调查问卷部分统计结果
调查题目结果
你认为老师的授课速度如何？慢(0%)适中(62.5%)快(37.5%)
老师的授课内容你当堂能掌握吗？基本都没掌握(0%)少数掌握(18.75%)部分掌握(50%)全部掌握(0%)多数掌握(31.25%)
你认为老师的授课内容照本宣科，毫无新意(43.75%)知识性强，有独创性(43.75%)其他(12.5%)
你觉得自己能跟上老师的思路吗？经常跟不上(15.6%)偶尔跟不上(50%)能跟上(34.4%)
你认为老师的授课不足之处主要在于授课内容(6.25%)课件/板书的不足(6.25%)授课风格(78.1%)其他(9.4%)
课堂上师生互动如何？互动较少(43.75%)互动比较多(56.25%)不了解(0%)
教师是否在课堂上讲授专业课相关的学术动态？基本不讲授(21.9%)很少讲授(59.4%)经常穿插讲(18.7%)
3) 大部分学生认为老师授课中最大的不足在于风格比较死板，应多增加互动才能够有效的吸引学生的注意力和兴趣。
综上所述，我们认为这种教学观念和模式仍然停留在以教为主，缺乏启发式、引导式、开放式、创新式的教学方法，学生得不到宽松自由的环境来思考问题，培养出来的最多是只会考试而不会灵活变通的“死脑筋”。
从教学内容方面来看，离散数学是一门研究离散对象之间关系的科学，其特点是内容多、概念多、抽象化，可以说是一门教与学都比较困难的现代数学分支课程。离散数学课程的教学内容非常多，大部分逻辑理论由抽象的符号和图形建立起来，因此对不习惯抽象思维的学生难度很大；与此同时，课程教学课时的总数有限。在海量内容与有限课时的情况下，极容易造成“填鸭式”满堂灌的现象，其后果是学生对此门课程的学习产生更大的抵触情绪，对学习效果将产生恶劣的影响。
此外，由于离散数学的教材重心是基础理论，而且通常教材的编写和出版周期显得比较长，因此，严格按照教材内容授课并不利于开拓学生求解问题的思路，这也是为什么在表1调查问卷统计结果中大部分学生反映很少能够在课程上接触前沿学科知识的重要原因。
1.2课程实践环节
西部地区高校所培养的是面向经济建设主战场的高素质应用型人才，因此学生必须具备很强的计算机应用技能，才能适应工作岗位对计算机专业人才的迫切需求[5]。而传统离散数学教学只重视理论教学而忽略课程的实践环节，学生由于不做上机实验，因而在解决实际问题的能力上比较欠缺，对后续专业课程的学习也不能起到良好的铺垫作用。
缺乏课程实践环节的设计，只能使学生的学习停留在枯燥的理论层面，无法将离散数学课程中所学的知识与计算机软件设计、编程等相关能力结合起来，这样培养出的学生显然不符合社会对计算机应用人才的要求。
2教学改革实践与探索
针对目前计算机专业“离散数学”课程教学的现状和普遍存在的问题，自建系之后我们进行了一系列的教学改革实践的探索。同时，在实践的过程中，我们也十分注重实施效果的反馈，一旦发现问题，经研究和讨论后马上对现行方案进行调整和改动，弥补当前方式的不足。经过反复修正，我们进行不断的提高和完善，力求探索出一条适合计算机专业应用方向的“离散数学”教学路线。
2.1教学内容的选取和裁剪
根据教育部发展西部教育的战略部署，青海大学计算机系参考教育部计算机教育指导委员会2006年推出的“计算机科学与技术专业规范(信息技术方向)”的课程体系，结合青海省IT人才需求的具体情况，设计了面向应用的培养计划，定位于培养“信息化服务的工程师”。在4年制培养计划中，离散数学的讲授学时数确定为48学时。而“离散数学”课程的内容包含的知识面很广且多而繁杂，传统的教学内容一般包括4大部分[6]：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。相对来说，离散数学的课程学时远远不够用，这就需要我们根据学生的培养目标来精心选取和裁剪教学内容，在此过程中，我们主要遵循的原则是保留与应用结合最紧密的部分，精简一些与后续课程及实际应用相关度较小的内容。
经过几轮教学实践之后，目前实行的课程教学内容学时安排方案如图1所示。可以看到，图论部分所占的比例最高，接近总学时数的一半。这是考虑到图论概念被用于计算机网络、操作系统、数据结构与算法等十分广泛的领域，与计算机科学与应用的关联尤为明显和重要，是后续多门计算机专业课程的重要基础。另一项重要的改革举措是代数结构部分的削减，这主要是考虑到代数系统的相关知识过于抽象，实际教学中发现学生难以接受(西部地区生源质量不高也是学生无法学好偏理论部分的重要因素之一)；此外，这一部分概念、定理、证明等抽象知识对绝大多数未来要从事信息化建设类工作的学生来说，与实际应用关系不大。
另一方面，考虑到组合数学是计算机出现之后迅速发展起来的一门数学分支，对于计算机编码、密码学、算法设计等方面均有极其重要的作用，因此，我们把组合数学的部分基础知识也纳入离散数学的授课内容中，包括加法法则、乘法法则、各种排列数与组合数的求法等，重在使学生理解典型问题的解题思路，从而能够了解更多计算机问题的处理和解决方法。
图1课程教学内容学时安排
此外，传统的数理逻辑部分重点讲授命题逻辑和一阶逻辑的基本概念和推理理论；由于大部分学生在高中已经学习过集合的基本定义和运算并积累了较好的基础，因此集合论部分重点讲授二元关系及函数的性质和用途。经过这样的内容选取和删减之后，主要目的是保证学生能够学多少就掌握多少，比学了很多但什么都不理解的情况要好得多。
2.2教学方式与方法的改进
从学生对课程教学的反馈可以发现，学生对一门课程的接受程度很大程度上取决于教师的授课风格和授课方法。数学课的内容本来就比较枯燥，如果一味地照本宣科将会使学生很快丧失对整门课程的学习兴趣。下面从几个方面来讨论对“离散数学”课程教学方式与方法的改进。
1) 引导学生激发学习兴趣。
学生在初学一门新的课程时对其并没有太多的认识和了解，因此教师在一开始便应该抓住学生刚开学时的积极心态，引导学生激发出自身的学习兴趣，这一时机非常关键。例如，在第一节课，为学生首先介绍整门课程要讲的几大部分主要内容时，就可以先提出一些有趣的问题来引起学生的注意，举例如下。
示例1：数理逻辑部分核心内容是推理理论，可以针对学生感兴趣的侦探题材的小说或影视，从侦探如何根据杂乱无章的线索推断出事实的真相入手，告诉学生学好数理逻辑才能具备一个侦探的基本素质。接着可举出一道贴近实际生活的具体题目，如：“A、B、C、D四位朋友在机场大厅相遇。在中、英、法、日四种语言中，每个人只会两种，可是没一种是每个人都会的，只有一种是三个人都会的。B不会英语，当A和C交谈时，却要找他翻译；A会日语，D不懂日语，但能相互交谈；没有一个人会日语又会法语；B、C、D三个人想相互交谈，却找不到大家共同的语言。根据上述已知条件进行推理，A、B、C、D各会什么语言?”，从而引发学生的思考，引导他们对后续课程的学习产生浓厚的兴趣。
(a)(b)
图2 “一笔画”问题示例图
示例2：介绍图论部分时，可以首先向学生讲述图论起源的追溯，如1736年时欧拉如何解决古老的哥尼斯堡桥问题来简单解释图的原理是什么。接着根据很多人小时候喜欢玩的“一笔画”举几个简单的例子，如图2所示。基于此例，可提出问题“为什么图2(a)无法用一笔画出来，而在它基础上加上两条边得到的图2(b)就可以一笔画出？”、“为什么图2(b)从a点开始可以一笔画出，而从e点开始画就不行？”。这些都是能够引起学生关注点的问题，通过这样的示例，能够使学生对本门课程的内容留下比较好的第一印象，从而对他们学习后面具体的知识点产生必要的推动作用。
2) 联系实际应用引起学生重视。
“离散数学”中的知识点多以公式、定理等严格准确的描述方式呈现，并建立在很多数学概念基础之上。教师在讲述这些知识点时如果只是直接去解释公式或定理将会使学生感到枯燥难懂，因此应当适当地结合在实际生活中的应用或在计算机技术中的应用来讲解，一方面能够让学生更容易理解；另一方面，只有学生了解了所学知识与实际应用的关系之后才能充分认识离散数学的重要性。
示例1：在讲述等价关系时，直接采用定义来讲解等价类及其性质效果不是很好，可以用实际例子来讲解，如以全班同学构成的集合S为讨论对象，在此集合上定义等价关系R={
示例2：互联网搜索技术目前应用的领域十分广泛，基本上每个学生都用过互联网搜索的功能，并且大部分学生都比较熟练。因此，以互联网搜索技术为布尔运算的典型应用来讲解，学生会比较感兴趣。当然，课上可以采用最简单的索引结构来讲解：即用很长的二进制来表示一个关键字是否出现在每个网页中，有多少个网页，就有多少位，每一位对应一个网页，1代表该网页包含这个关键字，0代表不包含。如有8个网页，关键字“离散数学”对应的二进制数是10101100，“计算机”对应的二进制是01101111，于是可以让学生思考，要找到同时包含这两个关键字的网页时，应该如何运算？若想找包含“离散数学”但不包含“计算机”的网页，又当如何运算？这个过程可以加深学生对二进制数按位进行布尔运算的理解，更能够让他们体会到所学的知识在计算机技术中的实际应用。
3) 增加课堂互动帮助学生理解。
在学习本门的课程中，由于知识点多而繁杂，因此，教师应教育学生学会自主学习，以调动他们的积极性。在课堂教学中应适当增加互动来启发学生，让他们亲身参与到教学活动当中来。
例如，在讲授图论部分时，其中最基础的便是握手定理，用于描述各点的度数与总边数之间的关系。尽管该定理的推导过程很简单，但学生仍然存在无法直观理解的情况，主要原因是刚接触图的一些基本概念，还不是很熟悉，没能把度和边的关系形象化。因此，可设计互动环节如下：全班每6人分成一个小组，其中5个人互相找人握手，另外1人专门负责所有人握手的总次数；在这个过程中，5个人可以随机的根据自己的喜好找人握手，但最终要记下自己和其他人一共握了几次手。最后，让5个人各自报数，将这些数字加起来得到一个总数，再与另外一个人所记录的数字相比较，看二者关系如何。这样，便可以发现尽管每个小组各自的数字都不尽相同，但均有前者为后者二倍的关系，从而很好的诠释了握手定理的结论。
通过课堂互动环节不仅可以加深学生的知识理解和印象，还能起到调节课堂气氛，增加学习兴趣的效果。
2.3实验教学环节的重视
实验作为教学的一个重要组成部分，是培养学生动手能力、综合能力和创新意识的重要手段。尤其对于计算机应用类专业来说，在书本上学到的知识必须通过上机实践才能够深刻的掌握牢固，新颖的思想唯有通过具体实现才能够体现其可行性，才能创造价值。而传统的离散数学课程一般只注重理论教学而忽略时间，而学生学习完此课程之后却无法与计算机实践能力结合起来。于是，在新一轮的教学改革中，我们加大了对实验教学环节的重视，考虑了增加部分实验内容[7]，初步以课后作业的形式布置下去，并在考核中增加相应分值。
实验题目安排如表2所示。实验内容大部分由学生在课下完成，在进行的过程中可以与老师随时进行讨论，教师将给予实时的指导并监督学生进度，经过这个过程，学生的编程能力得到了很大的锻炼，同时也加深了对离散数学重要知识点的理解和掌握程度。
表2实验内容安排
在实验教学模式方面，我们也一直在尝试改革与创新。从学生的调查问卷中可以看出他们在实验过程中无处下手，对此，教师自身要做好充分的准备，花一定时间为学生讲解清楚实验任务和目的；同时，又要给予学生一定的自主空间，使他们能够放开手脚，发挥最大的主观能动性，而不是一味充当“保姆”的角色。经过这样的教学模式转变，学生能够发扬其寻找问题和解决问题的激情，对实验方法及操作过程认识深刻、记忆牢固，并培养了独立思考的能力。
3实践效果
经过几轮教学改革的实践探索，学生的学习积极性得到调动，他们能够在课堂上认真听讲、主动思考问题，同时提高对实践的重视程度。图3中给出了近三年来离散数学课程的总评成绩情况对比，可以看出，经过教学方法和方式的改革之后，学生成绩的优秀率(90分以上)有了明显的提升，及格率也得到了一定程度的提高。
与此同时，我们也通过调查问卷的方式多次了解学生对课程的意见和建议。2010年度我们进行了30份问卷的抽样调查，表3中给出了学生对本门课程的评分统计结果。从较高的分数可以看出，学生对改革后的教学方法及实践方法比较认可，能够达到较好的学习效果。
图3教学改革过程中学生成绩情况
4结语
“离散数学”是计算机专业的一门重要基础课程，它对提高学生的逻辑思维能力和计算思想都有着十分重要的作用。但西部地区高校生源质量不高，数学基础相对较差。对此，我们更应根据实际情况调整教学方法和教学手段。经过一系列改革实践，目前我们在“离散数学”课程教学方面已经初步累积了一些成果和经验。接下来，我们将继续根据学生学习的具体情况及所可能出现的问题，总结成果，利用资源优势，以素质教育和质量工程为导向，充分挖掘学生的潜力和创造力，使学生能够利用所学知识和技能去解决实际问题，为西部地区信息产业发展对人才的迫切需求作出贡献。
参考文献：
[1] 韩起云. 西部信息产业的发展研究[J]. 重庆教育学院学报,2006,19(6):64-66.
[2] 尹志军. 关于高校计算机教育改革的思考[J]. 教育理论与实践,2006(26): 52-53.
[3] 伍维根,钟玉良,文忠波,等. 应用型人才培养的探索与实践[J]. 教育发展研究,2007(11A):86-87.
[4] 屈婉玲,耿素云,张立昂. 离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2008.
[5] 邙静巍. 新建本科院校计算机专业人才“3+1”培养模式研究[J]. 教育探索,2007(9):31-32.
[6] 邓辉文. 离散数学[M]. 2版. 北京:清华大学出版社,2010:III-XI.
[7] 方景龙,王毅刚. 应用离散数学[M]. 北京:人民邮电出版社,2005:39-236.
Practice on the Reforms of Discrete Mathematics Teaching towards
Computer Major Students at Universities in West China
WANG Xiaoying1, HUANG Weitong2, LIU Xiaojing1, WANG Rui1, WANG Xiaoqing1
(1. Department of Computer Technology and Applications, Qinghai University, Xining 810016, China;
2. Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: As the rapid development of information technology in west regions of China, an urgent need for more IT talents exists. As one of the most important basic courses for computer major students, “Discrete Mathematics” is usually regarded as conceptual, abstract and theoretical. However, the matriculate quality is usually below the average level in universities in West China, exhibiting a weak foundation in learning mathematics. This paper analyzes the problems in Discrete Mathematics teaching under the consideration of the current situation in Qinghai University. Some experienced and innovative ideas are shared in details. With progressive exploration and feedbacks, the quality of this course could be improved step by step.
Key words: western universities; computer major; course reformation; Discrete Mathematics
(编辑：郭小明)
