学习兴趣和主动性，对离散数学的课程内容、教学方法、教学手段进行的改革实践。
关键词：离散数学 算法实验 互动平台
中图分类号：G642.3 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.17.099
1 引言
《离散数学》是电气信息类专业的核心课程，在我校是计算机科学与技术、软件工程、信息管理与信息系统、电子商务、信息与计算科学5个专业的专业基础课，不仅为后续课程提供必要的数学知识，更重要的是通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生今后继续学习和工作打下坚实的数学基础。
在传统的教学模式下，离散数学往往被当作一门纯数学课程来上，多年来这门课程的特点是用“粉笔+黑板”的方式来上，注重概念和理论的讲解和推理。这对于数学专业的学生或许还可以接受，但对于电气信息类专业的学生来说，却形成强烈的反差。因为与其它应用性很强的专业课相比，学生普遍认为该课程枯燥难懂，对计算机编程用处不大，导致学生在学习过程中参与性和主动性不高，缺乏学习兴趣。上述问题已成为高校离散数学课程亟待解决的共性问题，北京大学、天津大学等多所重点高校已开展离散数学教学改革方面的研究，但其研究成果仍侧重理论教学，目前面向应用型人才培养的改革成果未见相关资料。
根据我校人才培养目标以及离散数学课程定位，针对实际教学中存在的问题，在课程负责人带领下，离散数学课程组率先开展了一系列改革探索，将如何提高学生的学习兴趣，进而提高学习的主动性作为改革研究的重点，采取了强化学生编程能力、加强师生互动、通过课程资源平台建设加大课后辅导等多种举措，本文正是课程组进行改革实践的成果体现。其中，将离散数学实验作为课程的内容是针对离散数学课程改革的一个创新，对提高学生学习兴趣和主动性效果显著。
2 主要内容
2.1 注重实际应用的课程内容改革
在课程内容上，课程组首先从如何提高学生兴趣着手，重点对那些滞后于当前信息技术发展的内容进行整改，将解决当前实际工程问题所涉及的有关先进理论和技术融入现有的课程内容中，并在充分调查和分析当前大学生学习习惯和心理特征的基础上，采用不同的方法将新的课程内容进行深化，根据不同专业学生的特点探讨和开发相应的个性化课程内容和教学组织方式，并尽可能的采用具有教师自身教学特色的高质量的课件。
课程内容注重理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，注重从实际应用的角度进行描述。例如针对图论部分的Dijkstra算法，在讲解单源最短路径的基本思想时，课程组教师不是直接描述算法的执行过程，而是从应用的角度首先通过实际问题举例：阐述算法多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，再通过求解的动画演示，模拟算法执行过程，验证算法的正确性。最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解，进一步自己动手编程实现算法并进行改进。
课程内容的改革除了包括课件建设以及内容组织方式的改革以外，最关键是从应用的角度重新组织了课程题库，重点建设了应用性强、学生参与度高的开放性问题。以往的教材在每章之后均附有大量练习题，但实际上能把这些题目都做完的学生寥寥无几，甚至有些学生连教师课堂上布置的题目都不想做（存在互相抄写的现象）。所以，如何引导学生自动完成相当数量和相当难度的题目是重要的。为此，课程题库的建设思路是：从实用性和成就感中培养学生的学习兴趣。目前，课程组对离散数学大量习题进行了整理分级，可以具有针对性地给学生选择相应难度的题目。特别地，为一些枯燥的推理证明题设置了与实际应用、日常生活密切相关的情境，让学生做题的过程就是一个解决实际问题的过程，从而激发了学生挑战难题的好奇心、兴奋度和成就感。
2.2 强调自主学习的教学方式转变
教学方式上，课程组教师突出互动性，强调学生自主学习、创造性学习。课程组教师在对于离散数学课程学生培养的目标方面形成了以下共识：首先，课堂教学不可能教授学生未来需要用到的全部的知识，学思想、学方法，培养思维能力才是关键，其次，学习知识的出发点是培养数学建模能力，解决实际问题的能力;第三，注重离散数学内容与学生们感兴趣的信息技术前沿的联系，与后续专业课的联系，以使学生学习有动力有方向，有广度也能了解一定深度。因此，在教学方法上，在分析各种教学方法的优点和缺点后，课程组以先进教学理论为基础，开发新的教学方法，以“项目驱动，案例教学，学生参与”作为创新，是课程组在教学方法转变上的重要举措，在教学实践中注重与学生课堂上的互动，在提高学生学习兴趣、学习主动性有其独到的优点。学生参与到课堂问题讨论中独立思考，是他们总结自己的知识、表达自己观点的有效的途径，进一步促进了学生在自主学习能力上的提高。
一方面，在课堂教学方法中，运用探讨式研究性教学方法。这种方法的特点是，经常设计一些讨论题目、需要查找资料的课题供学生研究，以培养学生的研究能力、表达能力和解决问题的能力、创造能力，以及对科学的理解、对问题的认识。学生以小组为单位对这些题目进行讨论，进一步强化了学生自主学习的能力，从而达到理论联系实际的目的。
另一方面，利用各种方式延伸课堂教学，启发学生合理利用课后的时间主动学习，加大课后辅导。尤其是对于讨论题目，学生往往非常感兴趣，实际应用性也比较强，在教师的指导下，学生们利用课后的时间精心准备，讨论效果非常好，甚至能够就某个问题开展深入辩论，对自己感兴趣的内容撰写小论文。
2.3 培养实践能力的实验课程体系
让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值，这是课程组注重培养学生主动实践能力的出发点。课程组全体教师在课程的开始就引导学生建立“计算思维”，鼓励学生形成良好的思维习惯：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其实现，最后评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。
为了能进一步深化对学生实践能力的培养，课程组打破传统离散数学教学环节中不涉及实验课程的现状，深入挖掘课程内容，建立了基础性实验、综合性实验和设计性实验三个层次的实验体系，各实验项目分布如表1所示，主要目的是培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。
表1 离散数学层次化实验项目分布
[[＼&基础性实验＼&综合性实验＼&设计性实验＼&集合论＼&4＼&2＼&1＼&数理逻辑＼&5＼&1＼&1＼&关系代数＼&4＼&2＼&1＼&图论＼&6＼&5＼&5＼&]]
第一，基础性实验包含离散数学四个部分的一些基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在数理逻辑部分，设计逻辑连接词定义实验，要求学生用程序设计语言完成“否定”、“析取”、“合取”等命题变元的基本运算。使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。
第二，综合性实验包含一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用所学章节知识完成问题的分解与求解、综合和整体实现。
第三，设计性实验属于较高层次的要求，针对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，编程实现。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，演示代码进行答辩。
2.4 促进师生互动的开放教学环境
为进一步培养学生的实践能力，课程组在计算机专业08级、信管09、10级的学生中，挑选了学有余力、兴趣浓厚的学生组建了学生编程团队，先后有11名学生参与到课程软件和平台建设中。课程组老师每周都与编程团队的学生们进行例会，组织他们进行算法的分析、代码编程的讨论。课程组教师积极引导学生参加科技活动，提高他们主动实践的意识和能力。积极争取校级大学生的科技立项。2012年，编程团队的成员就有5名同学在本科生科技立项中承担课题，1人获得校级学科竞赛奖项。同学们在编程团队中，通过各种任务、竞赛培养和磨练自己，更重要的是团队协作精神也得到了培养。既有竞争、又有合作的编程团队中，整体牵引学生自主实践水平迅速提升。
3 应用效果
3.1 学生满意度调查
离散数学的教学改革于2010年起在电气信息类专业实施， 学生反映良好。在对2010级5个班（计算101-103、信管101-2）中的183名同学进行的教学效果调查中，绝大多数学生对离散数学以应用为目标、实践为手段的教学效果表示满意和很满意。
图2 学生满意度调查结果
此外，教学资源平台的使用，使得教师能够从细微处入手，深入地了解学生的真实水平，有步骤有条理地引导学生实践。算法演示软件的使用，使得高年级的学生看到自己亲手调试的代码，能够被低年级的学生演示使用，受到很大鼓舞。低年级的学生在使用演示软件时，也不断以高年级同学实现的算法和算法优化改进为目标，调动了主动参与的积极性。
3.2 教师学评教情况
教师学评教的情况同样反映了教学改革的实施成果。课程组成员在近几年《离散数学》课程的学评教分数均为优秀（5分满分），详情如表2所示。
表2 《离散数学》主讲教师近两年学评教成绩
[[姓名＼&2011年＼&2012年＼&姜老师＼&4.79＼&4.96＼&谭老师＼&4.81＼&4.87＼&王老师＼&4.77＼&4.77＼&]]
其中，课程组负责人姜老师在2012年《离散数学》课程的学评教分数高达4.96，位居全校第一。“老师的讲课方式很好，很灵活，很有自己思维的空间，越上越喜欢，这是一门很有用，对我们发展很重要的课”，“将思考及时的传达给了我们，让我们在第一时间更好的发散思维，老师生动的授课方式，我能集中全力听取，收获非常大”，“紧密联系专业内容与实际”，“对学生要求严格，善于拓展学生的知识面”，从上述学生的评价中也可以看到改革对于教学效果的正面影响。
4 总结
本文研究成果打破离散数学传统以理论教学为主的体系框架，根据我校人才培养目标和规格，以激发学生的实践能力为引领，将离散数学理论与计算机科学、信息科学相关应用有机地融合起来，在课程内容、教学方式，实验课程体系，开发平台建设、成绩考核方式等方面取得了创新突破。
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作者简介：谭励（1980-），女，广西南宁人，博士，副教授，主要研究方向为计算机科学教育、无线传感器网络技术，北京工商大学计算机与信息工程学院，北京 100048
姜同强，北京工商大学计算机与信息工程学院，北京 100048
