汽车列车就是带有拖车的车辆，与一般车辆相比结构复杂，操纵稳定性不高。对于一个缺乏经验的驾驶者来说较难驾驶，而且当半挂汽车列车处于不稳定状态，让其恢复稳定状态很困难。本文针对半挂汽车列车的实际问题，提出了半挂汽车列车的理想模型。为了使实际车辆的输出信号和理想模型的信号相一致，采用数学解析方法，开发了半挂汽车列车自适应控制策略，并通过仿真验证了该控制策略的有效性。
【关键词】半挂汽车列车 自适应控制 转向控制操纵 稳定性
【中图分类号】U469.5 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）35-0102-04
半挂汽车列车相对于普通乘用车结构比较复杂，牵引车和挂车之间不是刚性连接，系统自由度多，驾驶难度高，驾驶员负担重，一旦陷入不稳定状态，仅靠驾驶员操纵很难恢复正常，且操作不当易发生交通事故。提高半挂汽车列车的操纵稳定性是急需解决的问题。高性能的转向控制是提高半挂汽车列车操纵稳定性的有效手段。
从国内外学者对半挂汽车列车操纵稳定性进行的研究中可知，在中高速行驶中，半挂汽车列车的操纵稳定性恶化较易发生。半挂汽车列车装载前后质量存在很大的变化，而且在转弯时容易发生内轮差。由于内轮差的存在，车辆转弯时，前、后轮的运动轨迹不重合，可能造成后轮驶出车道或与其他物体碰撞的事故。而且载质量越大，满载后整车总质量变化越大;轴距越大，内轮差越大。为提高中高速行驶中牵引拖车的操纵稳定性，很多转向控制策略被提出。这些控制策略在一定程度上改善了中高速行驶中半挂汽车列车的操纵稳定性，但它们需要精确的车辆参数信息，对于载质量及路面条件等引起的车辆参数不确定变化不具有鲁棒性。在车辆参数发生不确定变化的情况下，不具有鲁棒性的牵引车辆转向控制无法保证设计的性能，甚至会引发系统的不稳定状况。近年来，为改善半挂车的操纵稳定性，提出了具有鲁棒性的控制策略，主要针对载质量及路面条件等车辆参数不确定变化，但均未考虑重心位置的不确定运动和消除内轮差的问题。
为提高半挂汽车列车的操纵稳定性，必须控制3个状态量，即牵引车的速度、牵引车的横摆角速度、牵拉角。因此，本文提出了新的自适应转向控制策略，用3个控制输入（牵引车前后轮转向角和挂车车轮转向角）控制这3个状态量。而针对内轮差问题，提出了解决措施。采用的自适应控制策略对系统参数估算做了改进，并考虑针对重心位置不确定运动的鲁棒性。
一 半挂汽车列车模型
本文使用线性二自由度半挂汽车列车模型（如图1所示）进行自适应控制系统设计，连接车辆参数如表1所示。
由于半挂汽车列车高速运行时牵引车与拖车之间的牵拉角εr非常小，纵向速度假设为常数，半挂汽车列车的运动方程表述如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
式中：d3=d1+d2，Iz3=Iz1+Iz2，Mp为正定矩阵。
为设计控制系统，作以下假设：（1）牵引车侧向速度vy（t）、牵引力横摆角速度γ1（t）、牵拉角εr、牵拉角速度εr（t）均可测取;（2）拖车质量m2，拖车运动惯量Iz2，连接点到拖车重心C.G.的距离d2，轮胎侧偏刚度cf、cr、ct会发生不确定变化。
二 理想的模型设计
在这个部分，设计一个理想模型使牵引车的侧向速度、横摆角速度和牵拉角都达到理想轨迹。以下公式中，s是拉普拉斯变量，符号，各自代表着拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换。
设计的理想连接车辆对于所提出的牵引车的横向速度和偏航角速度的理想轨迹如下所示。
（5）
其中wn，ζ，gv，gr是设计参数，而δc（t）为驾驶
员给出的指令转向角，并且假定δc（t）和都具有
有界性。
对于数值一定的指令转向角来说，牵引车的理想侧向速度vpd（t）无限趋于零，牵引车的理想偏航角速
度γ1d（t）则是无限趋于一个定值。
我们就可以得到，理想牵引车按圆形的轨道以近似vx/γ1d为半径，做圆周运动。这是牵引车通过等式（5）生成理想轨迹最主要的原因之一。当牵引车做圆周运动，最理想的情况是拖车也跟着做圆柱的圆周运动（见图2）。
图2 设计的理想轨迹εcd（t）
基于以上概念，可以通过以下等式来生成理想的牵拉角εcd（t）。
（6）
其中wnε，ζε是设计参数。
三 自适应转向控制策略的设计
控制目标是设计一个能使半挂汽车列车的状态追踪理想模型状态的控制器。为了实现控制目标，列出追踪误差方程，以设计控制器。
1.误差方程
如果半挂汽车列车的参数都为已知的精确数值，设计状态q（t）去追踪理想信号的qd（t），控制策略可以很简单地进行设计。但是，实际的半挂汽车列车牵拉角速度与理想牵拉角速度的误差向零收敛，牵拉角与理想牵拉角产生稳态误差。为了解决这个问题，在此论文中不采用状态量q（t），而采用下式的新状态量：
（7）
采用上式新状态量的半挂汽车列车运动方程式如下所示：
（8）
误差定义式为：
（9）
误差方程式如下式所示：
（10）
2.自适应策略的构成
根据误差方程知驱动矩阵B为未知矩阵，但是此矩阵的主座小行列式的符号不变，如下式所示：
sgn∆1=1，sgn∆2=-1，sgn∆3=-1 （11）
驱动矩阵B可用下式表示：
B=Kp（KTD+KTU） （12）
上式中Kp为未知的正定矩阵，KTD是已知的对角矩阵，KTU为未知的三角矩阵（对角要素全部为零）。
（13）
利用驱动矩阵的上述特征可以把误差方程转化为下列形式。
（14）
（15）
θri（i=1，2，3），ξ（t）满足下式未知常数向量、已知信号向量。
（16）
根据式（13）KTD为已知的对角矩阵，如式（14）所示，Kp为未知的正定矩阵，利用此特性可以构成自适应控制策略。为了设计自适应控制策略，李雅普诺夫函数采用下式形式。
（17）
对李雅普诺夫函数微分，得到下式的自适应控制策略：
（18）
（19）
上式中为估算向量，为估算误差，定义为。
此外，β是为了改善控制性能而导入的设计参数，利用控制策略（18）（19）构成的闭环控制系统具有以下定理。
【定理】用（18）（19）构成控制策略的场合，控制系统具有稳定性，系统输出的误差向零收敛。β以外的设计参数被固定为常数时，对于输出误差下列关系式成立。
≤ （20）
式中的ρ1和β是没有任何关联可以任意设定的正的常数。
由式（20）可知，通过增大β，使输出误差x（t）减小，意味着可以改善半挂汽车列车的控制性能。
四 仿真结果
为了证明提出的自适应控制策略的有效性，进行Matlab数值仿真。车辆参数的公称值如表1。设定车速为120km/h，运动状况半径为400m的稳态回转进行数值仿真计算，驾驶员的指令转向角如图3所示。
图4中（a）（b）（c）为未知变动为零的情况下使用本文提出的自适应转向控制策略的半挂汽车列车与理想模型的追踪误差响应。（d）图设计参数β为20时，是使用自适应转向控制策略的转向角。如（a）（b）（c）图所示，设计参数β增大，追踪误差响应随之减小。因此，β变大，控制性能可以得到明显改善。
为了验证提出的自适应转向控制策略对车辆参数的不确定变动具有鲁棒性，Case1、Case2、Case3进行数值仿真。
Case1是车辆参数无不确定变化;
Case2是拖车的载荷为200kg（重心无变化）;
Case3是拖车的载荷为200kg（重心有变化，重心位置d2=2+0.1m）。
轮胎的侧偏刚性减少20%。
在图5（a）中，不采用自适应转向控制策略的半挂汽车列车的稳态转向轨迹随着Case2、Case3的变化发生了很大的变化;而在图5（b）中，采用自适应转向控制策略的半挂汽车列车的稳态转向轨迹没有随着Case2、Case3的变化发生变化，没有产生内轮差。说明自适应转向控制策略在不确定的车辆参数如拖车的重心位置和长度等变化时具有很强的鲁棒性。路面状况、重心变化对车辆操纵稳定性有很大影响，因此采用自适应转向控制策略可以减轻驾驶员的负担，减少交通事故的发生。
五 结论
本文针对半挂汽车列车动力的实际问题，提出了半挂汽车列车的理想模型，并基于自适应控制理论设计了新颖的自适应转向控制策略。使用提出的理想模型可以有效地解决内轮差问题。提出的自适应转向控制策略对包括重心位置在内的车辆参数的不确定变化具有鲁棒性，并只需要调节一个设计参数就可以调整控制系统的输出性能。通过仿真实验验证了自适应转向控制策略的有效性。
上述研究成果对提高半挂汽车列车的操纵稳定性具有重要的参考价值，为提高半挂汽车列车的操纵稳定性提供了一种新的转向控制理论。随着线控技术的发展，这种控制技术可以在实车上得以发展。
参考文献
[1]魏京利、姚曙光、周建乐.驾驶拖车车体结构分析[J].铁道车辆，2001（3）
[2]崔胜民.连接车辆稳态转向特性的非线性分析[J].专用汽车，1990（1）
[3]卞学良、石维佳、王志强.全轮转向挂车设计与计算[J].工程机械，2004（6）
〔责任编辑：庞远燕、汪二款〕
