例析高中物理力学综合计算题的解题方法

高考力学计算题考查综合运用力学概念和规律解题的能力，一般过程复杂、研究对象多、能力要求高，经常是高考的压轴题，牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律的相关知识的综合应用，都是每年高考不可回避的重点。

力学主干知识网络如图1所示。从知识结构可以看到三条主要的脉络，本文通对一道例题的三种解法，分析比较三种方法在解决问题时的区别与联系，找出其中规律，得出力学综合计算题的解题方法。

例题：如图1所示，一质最为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m

(1)若已知A和B的初速度大小为Vo，求它们最后的速度大小和方向。

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离，

方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解

解：(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f，如图3所示，

对A进行分析，由牛顿第二定律和运动学公式：

f=ma_A，L_A=r_ot-1/2a_At²，v=-v_oo+a_At

对B进行分析，由牛顿第二定律和运动学公式：

f=Ma_B，L_B=v_ot-1/2a_Bt²，v=V_o－a_Bf

由几何关系有：L_A+L_B=L

由以上各式可求得它们最后的速度大小为：v=[(M-m)/M-m]v_o方向向右，

(2)对A，当向左运动速度减为o时，向左运动距离最大，设为L₁：L₁=v_o²/2a_A=(m+M/4M)L

[评析]：在运用牛顿运动定律和运动学公式解题时，着重考虑物理量的瞬时对应关系，要求弄清物体的具体运动过程，一般处理匀速直线运动和匀变速直线运动的问题较多，如果物体的运动是曲线运动，而且受到变力的作用时，采用牛顿运动定律解就会有较大困难，此时常采用动量和能量的观点来解。

方法2、用动能定理和动量定理求解。

解：(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A和B的初速度的大小为v。则据动量定理可得：

对FT=mr-(-mv_o)对B：－ft=My-My_o

得： v=(-M-m/M+m)v_o，方向向右。

(2)设L₁为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L_A为A从速度为v_o变为v的过程中的位移，LB为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图3所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

[评析]：在此题中由于AB两个物体受到的摩擦力大小相等，且作用时间相同，故摩擦力对这两个物体的冲量大小相等，在已知初速度的条件下，运用动量定理来求末速度，相当简洁。在运用动量定理和动能定理来解题时，重点关注的是物体所处的初末状态，物体的中间运动过程的关注没有牛顿运动定律的要求高。研究对象为一个物体，可优先考虑这两个定理。特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理；而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。

解：(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v_o，则据动量守恒定律可得：Mv_o-my_o=(m+m)v

解得：v=(-M-m/M+m)v_o，方向向右，

(2]对系统的全过程，由能量守恒定律得Q=fL=1/2(m+M)v²-1/2(m-M)V_o²，对于A有fL₁=1/2mv_o²

解之得：L₁=(m+M/4M)L

[评析]：在研究的对象可以看作一个系统时，可以根据动量守恒定律和机械能守恒定律的条件判断系统的动量和机械能是否守恒，如满足守恒条件，可以首先考虑使用这两个守恒定律。在有摩擦力做功的情况下，也可利用能量守恒定律进行求解，

从上面这道例题可以看到，从三个不同的角度来研究动力学问题，由于选用的方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，在很多情况下，用动量和能量的观点来解题，会更快捷、更有效。而不管最终选择什么样的方法解题，利用牛顿运动定律判断物体的运动过程和各过程的特点是解题的基础。在进行正确的受力分析，过程分析的基础上，合理地选择物理定律来解题，而不能盲目地套用公式，这样才能化繁为简，化难为易，更好更快地得出正确的解。

(作者单位：江苏省南通市天星湖中学)

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