摘 要：本文介绍了由切比雪夫四杆机构和平行四边形缩放机构组成，衍化得到的一种单自由度四足机器人的腿部行走机构。首先建立平面坐标系并利用解析法，根据腿部机构简图建立相应的数学模型，得出该机构的运动学方程。其次，在机构分析SAM环境下对该腿部机构进行运动仿真分析，得到足端轨迹图，并改变腿部机构中变量大小观察足端轨迹的变化。最终确定了方案的可行性以及机构设计的合理性。该机构提出了一种成本低，节约能源的，易于实现的单自由度四足机器人的腿部机构。
关键词：四足机器人；切比雪夫四杆机构；腿部机构；SAM仿真
中图分类号： TP24 文献标识码：A
足式机器人对于复杂地形具有很好的适应性。尤其是四足机器人，它相较于双足机器人有更好的稳定性，相较于多足机器人具有更轻的质量和更易于设计。其中，四足机器人的腿部机构在整体设计中起着至关重要的作用，腿部机构的稳定性和可靠性是机器人工作的前提。对于多自由度串、并联腿部机构，优点是整体具有灵活的地面适应能力，缺点是需要精心设计各杆件连接关系，同时其控制协调算法相当复杂。对于单自由度闭链腿部机构，其控制简单，仅靠一个动力源便可以确定足端轨迹，实现机器人整体运动。
本文提出了一种单自由度的多连杆的四足机器人的腿部机构，首先提出了由切比雪夫四杆机构为基础和平行四边形缩放机构衍化得到的腿部行走机构。然后对单腿进行了动力学特性的分析，最后通过仿真验证了机构设计的合理性。
1 腿部机构综合设计
1.1 足端轨迹要求
四足机器人在行走过程中，每条腿依次经过抬腿、前伸、支撑着地一系列动作带动机器人前进的周期性过程。一个合理的腿部机构，足端轨迹选择为一个椭圆形轨迹，同时为减少腿部抬起和落地时产生的冲击，足端在抬腿及落地时的轨迹应平滑过渡到圆弧段。据此，采用图1所示的轨迹。
在机构学中，能够产生上述类似行走步态的运动轨迹的机构有很多，在这里我们选用切比雪夫四杆机构，如图2所示。当各杆件参数不同时，运动轨迹也不同，因此在设计过程中需要通过合理的方法选择合适的杆件参数。
1.2腿部机构设计
本机构设计中，采用切比雪夫四杆机构为基础和平行四边形缩放机构衍化得到的多连杆机构。如图3所示，LEDBC是切比雪夫四杆机构，PBAH是平行四边形缩放机构。L、C、P为机体上的固定点，当LE逆时针旋转一周时，切比雪夫四杆机构LEDCB能够在B点处产生椭圆形的曲线轨迹。平行四边形缩放机构PBAH的A点放大了切比雪夫四杆机构产生的B点轨迹。放大比率取决于HI和IA的杆长比率。
2 运动学方程的建立与分析
为了分析与评估其运动特性，必须对其进行运动学分析。建立平面坐标系，利用解析法求得切比雪夫四杆机构LEDBC中杆件EB上B点的位置坐标。则B点坐标的数学模型可以表示为：
其中：
同样，对平面五连杆机构CDBGP进行分析，可以得到一个关于和角度值的方程，
其中：如下所示：
另外，由图2可知：和分别可以用和的方程来表示，即：
因而，建立各方程的模型，最终求得A点的位移方程如下：
从而对上式进行求导得到A点的速度方程：
再对上式进行求导得到A点的加速度方程：
3运动学数字仿真
3.1 仿真模型的建立
为了测试本机构的可行性，在机构仿真软件SAM中建立机构仿真模型。各机构参数如表1所示。
按照给定的尺寸建立腿部几何模型，然后分别对各杆件的杆长进行约束，分别对各杆件添加旋转约束副，最后给曲柄LE添加运动副，令其以1.256rad/s逆时针方向转动，可以得出腿部A点和B点的运动轨迹，如图4所示。与图1所示的足端轨迹形状相同。
3.2 运动学仿真
模型建立完成后，在SAM环境下进行系统仿真。不考虑重力和地面摩擦的条件下，设置仿真时长为10s，当腿部机构曲柄连杆LE以0.4πrad/s逆时针方向旋转，则图5（a）显示了点B在X方向上的位移和Y方向上的位移大小，图5（b）显示了点A在X方向和Y方向上的位移大小。图6（a）显示了腿部机构与地面的接触点（A点）在X方向上的速度曲线变化。图6（b）显示了腿部机构与地面接触点（A点）在Y方向上的速度曲线变化。
3.3 仿真结果分析
通过对运动轨迹的仿真：我们可以得到如下结论：足端轨迹步长S、步高H与机构设计时变量a、h之间存在一定的关系。变量a值得变化对点A的运动轨迹形状有影响。当L和C之间距离增加即a值增大时，步长S会缩短，步高H会增加；反之步长S会增加，步高H会缩短，如图7（a）所示。当变量h发生变化时，点A的运动轨迹也会发生变化。当C和P之间的垂直距离即h减少时，点A的运动轨迹距离地面距离也变得更高，如图7（b）所示。
结语
在分析四足机器人的现状以及四足机器人行走步态稳定性的基础上，以切比雪夫四杆机构和平行四边形缩放机构为设计基础，提出了一种单自由度的四足机器人腿部行走机构的机械设计方案，并用数学方法加以分析并建立了腿部运动方程。在SAM环境下建立了模型，并进行了运动轨迹的仿真，分析了不同变量对运动轨迹的影响，以图表的形式给出了腿部机构运动过程中关键部位的位移变化，速度变化和加速度变化，并改变各连杆变量大小，观察对最终轨迹的影响。我们得到，运用切比雪夫四杆机构可以产生类似于行走步态的曲线，而且可以有效减少四足机器人腿部机构的自由度。本设计不仅减少了控制器数目，节省了能源，而且控制简单，易于实现。
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