知识对对碰
1．知识概述
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。它只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体的数量。百分数与分数有相似之处，在日常工作和生活中应用很广泛，学好百分数能让我们具备很强的解决实际问题的能力。百分数应用题的类型和解法有很多与分数应用题相同，所以解法和思路基本上也与解分数应用题相同。
2.常用公式
利润率 = （售价 － 成本） ÷ 成本 × 100%
浓度 = 溶质质量÷溶液质量 × 100%
名题典中典
例1
甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后，又降价10%；乙先涨价15%后，又降价15%。请问，两位店主谁比较聪明？
分析：可以假设该商品原价是100元，涨、降价后两店商品现价就能求出了。
解：甲店商品现价：100×（1＋10%）×（1－10%）=99（元）
乙店商品现价：100×（1＋15%）×（1－15%）=97.75（元）
虽然他们的实际售价都比原价低了，但是甲商店的售价仍旧高于乙商店。
答：甲店店主比较聪明。
例2
某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生，这时女生人数恰好是全班人数的，共转来了多少名女生？
分析：我们需要抓住“变中不变”的量，即男生人数，抓住了这个不变量，问题便容易解决了。
首先求出男生占全班人数的几分之几，再求出全班的男生人数，然后求转来几名女生后男生占全班人数的几分之几。接着，可以求出现在全班人数，最后求转来了几名女生。
（1）原来班级里有男生48×（1－37.5%）=30（名）；
（2）转来几名女生后男生占全班的分率为1－=；
（3）现在全班有30÷=50（名）同学；
（4）转来女生的人数为50 - 48 = 2（名）。
解：48×（1 － 37.5%） ÷ （1－）- 48
= 48 × ÷ - 48
=50 - 48
=2（名）
答：又转来2名女生。
点睛 当题目中变量较多时，关键是要找出不变的量，问题就简单多了。
例3
某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间有156人，这个工厂全厂一共有多少人？
分析：本例中除全厂外，还有两个单位“1”：一个是一车间，另外一个是二车间。但通过转化可以统一到以全厂为单位“1”上来，进而直接求出全厂人数。
解：156÷［25%×（1－）×（1+）］=600（人）
答：全厂有600人。
点睛 当单位“1”较多时，需要全部转化为统一的单位“1”。
例4
兴趣小学四年级学生比三年级多25%，五年级学生比四年级少10%，六年级学生比五年级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有学生多少人？
分析：根据六年级比三年级学生多38人，我们先要求出六年级学生比三年级学生多百分之几。以三年级的学生人数为单位“1”，则四年级学生是三年级学生的（1+25%），五年级学生为三年级学生的（1+25%）×（1-10%），六年级学生为三年级学生的（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）。
解：六年级学生的分率是：
（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）=1；
三年级学生人数是：
38÷［1-1］ =38÷=160（人）；
三至六年级一共有学生数是：
160+160×（1+25%）＋160×（1+25%）×（1-10%）+160×（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）=738（人）
答:三至六年级共有学生738人。
点睛 此题关键是全部转化成统一的单位“1”，题中选择三年级学生为统一单位“1”比较简单。
例5
小明家电热水器里贮满了水。一天晚上，小明妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18L，小明用去了剩下水的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3L。问：小明家的电热水器贮水量是多少升？
分析：小明的妈妈用的水是20%，小明爸爸的用水量是18L，小明的爸爸、妈妈用水后剩下贮水量的80%少18L。这样小明的用水量是贮水量的8%少1.8L。三人用水的总量是20%+8%再加16.2L，三人用水的总量也应该是50%多3L。
解：
（1-20%）×10%=8%
18×10%=1.8L
（18-1.8-3）÷［50%-（20%＋8%）］=60（L）
答：这个电热水器贮水量是60L。
点睛 本题的关键是对小明用水量的理解和处理。
魔法训练营
1. 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子占32%，那么，共有棋子多少堆？
2. 有两包糖果，第一包的粒数是第二包粒数的。在第一包中奶糖占3０%，在第二包中其他糖占４2%。如果把两包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之几？
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