学生命科学学科h指数与论文被引次数之间的相关系数r=0.9216、与论文总数之间的相关系数r=0.7015、与篇均被引次数之间的相关系数r=0.5376，可以认为，h指数与论文被引次数和论文总数之间存在高度相关性，但h指数与论文被引次数之间的相关性强于论文总数，h指数与篇均被引次数之间存在中性线性相关。
图5给出了物理学科h指数与引文总数(N-Ci)、论文总数（N-P）和篇均被引次数(n-Ci)之间的相关关系。从相关性分析散点图可以看出，著名大学物理学科h指数与论文被引频次之间的相关系数R2=0.8952、与论文总数之间的相关系数r=0.6818、与篇均被引次数之间的相关系数r=0.2555，可以认为，大学h指数与论文被引总数之间存在高度相关性，与论文总数之间存在显著线性相关，与篇均被引次数之间存在弱线性相关性。
图6给出了化学学科h指数与引文总数(N-Ci)、论文总数（N-P）和篇均被引次数(n-Ci)之间的相关关系。从相关性分析散点图可以看出，著名大学化学学科h指数与论文被引频次之间的相关系数r=0.799、与论文总数之间的相关系数r=0.4956、与篇均被引次数之间的相关系数r=0.5461，可以认为，大学h指数与论文被引次数之间存在显著线性相关，与论文总数和篇均被引次数之间也存在显著线性相关，但相关性没有论文被引次数强。
3.4 h指数与传统文献计量学指标关系的解释
一般认为相关系数0.3以下为弱相关、0.3-0.7之间为中相关、0.7-1.0为强相关，因此由上文对世界著名大学、世界著名大学的医学、生命科学、物理学和化学学科h指数与其他传统文献计量相关性分析得到表2。
从表2中明显可以看出大学和4个学科论文被引总数与h指数均呈现显著性相关关系，而且相关系数较大，多为强相关，h指数受到被引总数的影响也比论文数量大，说明h指数是一个注重论文质量的评价指标，通常，被引总数较高的大学，其h指数也较高。h指数增加，被引总数一定增加，但被引总数目增加，h指数不一定增加，因为被引数增加的论文可能是被引大于h次的或是引文增加后仍小于h次。这与Van Raan的研究结果相符，Van Raan在文章中提到，h指数与被引频次的相关性强，而h指数与出版数量的相关性较弱[8]。h指数能够克服被引总数只反映产出质量而未考虑产出数量的不足。
大学及4个学科论文数量与h指数也均呈现显著性正相关性，但相关性较论文被引总数弱。从h指数的定义可以知道h指数受其所拥有论文数量的限制，通常h指数小于论文数量，要想拥有比较大的h 指数，必须要有一定论文数量的支撑。那么，论文数量增加是否意味着h指数也一定增加？实际情况是总论文数目增加，h指数不一定增加，因为h指数体现的是论文数量变化基础上的质量变化，h指数增加说明量变已达到一定程度，不增加说明量变累积不够或有时间差。h指数增加，总论文数也不一定增加，原因可能是时间差因素。h指数能够克服总论文只反映产出数量而未考虑产出质量的不足。
篇均被引次数与h指数均为质量兼顾性指标，篇均被引次数兼顾了论文整体的数量与质量，而h指数均衡兼顾了h篇被引论文的质量与数量。统计结果显示h指数与篇均被引频次之间表现出了丰富多样的关系——有表现出显著性正相关的也有表现出弱相关的，因此当考察两者的关系时，由于各种结果（包括相反结果）的综合作用，得到的最后结论往往不能代表真实情况。因为篇均被引次数等于被引总数除以论文篇数，因此和h指数的关系比表面呈现更为复杂，在考察二者的关系时，须透过表层数据，深入机理，结合论文总数和论文被引频次等进行说明，比如h指数增加，如果论文数不变，篇均被引次数也一定增加，但篇均被引次数增加，h指数不一定增加。h指数能够校正篇均被引次数对论文数少、高被引综述类论文较多等因素引起的过高评价。
由以上分析可见，被引总数和论文总数与h指数的关系较为单纯，而篇均被引频次与h指数的关系较为复杂，体现出了多种可能。可以看出定量分析结果以数据的形式提供了客观公证的评价结果。
3.5 h指数与传统计量指标关系的数学模型拟合研究
在h指数的发展过程中，一些学者为了寻求h指数的数学机理，构建了一系列的反映h指数与传统文献计量指标之间关系的数学模型。Hirsh在提出h指数的同时便指出，被引次数和h指数的关系将取决于特定分布的具体形式，并发现两者之间具有如下关系[1]：
Nc,tot=ah2 （1）
上式中Nc,tot 表示被引次数，a为常数。
Glanzel建立了基于论文量和篇均被引次数的h指数数学模型[9]：
h=cNp1/3nc2/3 （2）
上式中Np是论文数量，nc是篇均被引次数，c为常数。
这些数学模型提出后，引起了领域内学者的广泛兴趣，但是由于这些模型诞生时间较短，客观上还没有在实践中得到充分的检验，因此本研究以世界著名大学及4个代表性学科学术论文h指数为基础，考察上述两个数学模型对h指数的适用性。
图7给出了运用数学模型（1）绘出的世界著名大学及医学、生命科学、物理和化学学科h指数与被引总数开平方之间的关系图，h指数与被引总数开平方之间呈现出了很好的线性相关关系（R2 分别为大学0.8754，医学0.7718，生命0.8848，物理0.9028，化学0.6818），比例常数a的取值范围是4.2-2.7。Hirsch认为，对科学家个人而言，a的取值范围是3-5[1]。可以看出作为本研究对象的世界著名大学及四个学科的比例常数a的取值范围基本上接近于Hirsch推算的科学家个人的取值范围。
图8运用数学模型（2）绘出的世界著名大学及医学、生命科学、物理和化学学科h指数与Np1/3nc2/3之间的关系图，可见两者之间呈现出了很好的线性正相关性（R2 分别为大学0.913，医学0.5223，生命0.9766，物理0.8402，化学0.8886），比例常数c的取值范围3.2-0.5。
总的来说，Hisch和Glanzel提出的两个一元回归模型的统计结果显示，相关系数R2都比较高，说明两个模型与现实数据的分布情况差异不大，方程具有较好的数据解释能力，h指数确实和论文量与引文量存在密切的依赖关系。显然h 指数的绝妙之处就在于，它具有对被引频次和论文数量两个指标进行制衡的特点。
4 结 论
本研究以世界著名大学与世界著名大学中的医学、生命科学、物理学和化学4个代表性学科为例，搜集了所选出的大学与4个学科所属大学的传统文献计量学评价指标(论文总数、被引总数、篇均被引次数)统计结果，计算了其h指数，分析了h指数的特点以及h指数与论文数量、被引频数、篇均被引次数之间的相关关系。
分析表明：学科之间的h指数差异很大，不具有跨学科的可比性；被引总数和论文总数与h指数存在显著性正相关关系，被引次数与h指数的相关性最大，篇均被引频次与h指数的关系比较复杂。
传统的文献计量学评价指标是在文献学长期的发展历程中逐渐成长起来并得到学界与评价机构承认的指标，它在长期的大量的实践中表现出了相当的科学性和优越性，大学或学科h指数和传统文献计量学指标之间的显著性相关关系在很大程度上证明h指数本身在评价机构学术成果时的科学性和适用性。同时h指数又并不和所有传统文献计量学指标存在显著性相关关系，说明其有着自身的特有机制和特点，并不是传统文献计量学指标的简单延伸或变形。在使用h 指数及其衍生的相关指数进行学术评价时，应充分注意其使用的前提条件和优缺点。将h指数及其衍生指标与其他计量指标联合使用，可以从不同角度共同对评价对象作出更全面的衡量评价，以使评价结果更为全面和公正。
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