【摘要】本文首先简要概述了HPM的概念，指出了数学史与高等数学教学整合的重要性与必要性，最后基于悖论实例，探讨了HPM视角下的高等数学教学。
【关键词】HPM；高等数学；数学史
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）10-0139-02
国际社会将关于数学教育与数学史之间关系的研究统称HPM。现今，HPM研究组织已成立近40年，关于此领域的理论研究及实践，均得到较大程度发展、完善与补充，但从总体上来看，存在着较严重的重理论而轻课堂实践的情况。至此，本文基于HPM视角，对高等数学课堂教学进行了较深入研究，望能通过高等数学教学与数学史的整合，来调动学生学习兴趣，提升学习质量。
一、HPM概述
HPM本意是指数学史和数学教育间的关联性，其作为一个具有相对特殊性的学术研究领域，于1972年首次出现，由第二届国际数学教育大会提出，并且还针对此领域专门组建了数学史与数学教学关系国际研究小组（HPM）。对于HPM研究目标而言，就是通过对数学历史有针对性、高效化运用，提升数学教育的整体质量与水平。HPM注重的主要内容为：数学史与学生的认知发展，多元文化的数学，数学史与学生的困难，数学与其他学科间的关系，实际教学中数学原始文本的应用及数学史与发生教学法等。
二、数学史与高等数学教学整合的重要性与必要性
数学有着两千多年的历史，在人类早期社会，数学与宗教、艺术、语言等共同构建起了人类文明。数学史作为对数学发展进程及内在规律进行研究的一门科学，能够对数学思想、数学方法即数学概念的起源、发展等进行系统化研究。研究数学史，目的有三：其一，历史目的，即恢复历史的原有形态；其二，数学的目的，实现古为今用，为更好的开展数学研究及强化自主创先，提供满足实际需要的历史信息与资料；其三，教育的目的，即把数学史融入到数学教学中，当前，此做法已成为一种普遍现象与趋势。针对数学史教育来讲，就是教师在数学知识实际讲授过程中，利用实证，将某一知识或概念的诞生、发展与完善的过程，详细介绍于学生，另将此知识或概念在发展进程中所遇到的各种问题与困难向学生指明，把数学家们如何将之避开或战胜的方法教于学生。当前，传统专才、英才的教育思想，已难以适应当今社会的教育、发展需要，而通识教育、素质教育才为所需与首要，而在此方面数学史有着突出的促进作用与指导意义。针对数学史的教育来讲，主要包含三大目的，即培养学生的人文素养；激发数学学习兴趣；帮助学生更好的理解数学。
三、实例探讨——悖论
数学悖论即在整个数学体系中，既有数学规范中所出现的各种现今难以解决的认识矛盾，而在新的数学规范中，此种认识矛盾可以得到有效解决。纵观人类数学历史，共有4次真正意义上的数学高峰；首次发生于古希腊演绎数学时期，第二次为莱布尼兹与牛顿主导下的微积分时期，第三次以希尔伯特等人为中心的形式主义公理化时期；对于第四次来讲，便是以计算机技术为重要载具或标志的新数学时期。另外，在数学历史上，还有三次严重违纪，即发生于上个世纪初的由集合论悖论产生的危机、17～18世纪与微积分基础争论相关的贝克莱悖论危机及发生于古希腊时期的希帕索斯悖论危机，这些危机与上述数学高峰之间存在着紧密关系，对于此种关系而言，乃是数学能够趋向完备的科学必然。针对起初阶段的高等数学教学而言，通过将那些由数学悖论所导致的数学危机介绍于学生，来帮助学生更加深入、全面了解数学的学科本质，知晓其乃是一门矛盾与发展并存的学科。
18世纪初，为了更好的推动工业革命进程，莱布尼兹与牛顿首次创立了微积分理论，而且在实践中得到成功应用，许多数学家对此理论的准确度与可靠性未有质疑。但对于两人的理论而言，其基于无穷小分析基础上而建立，他们在理解与运用无穷小量的基本概念方面是较混乱的，完成无穷小分析之后，还需要证明其乃是囊括有逻辑矛盾的。1734年，英国数学家贝克莱猛烈抨击了当时的微积分学说，比如他对牛顿提出了質疑，在计算 的导数时，先把x的值设定为一个非0的增量Δx，利用 ，便可得到 ，被Δx除，得2x+Δx，最后却突然设定Δx=0，得出导数是2x，这是依据双重错误而得到的正确但不科学的结果。在牛顿的理论中，其一会将无穷小量说成0，一会又非0。在数学史上，通常将贝克莱的问题统称为“贝克莱悖论”。基于当时的无穷小量应用来讲，其须为0，又非0，但基于形式逻辑来考量，其矛盾特质更为凸显。发现此悖论，在当时引发了比较严重的思想混乱，由此引发了整个数学史进程中的第二次危机，使得微积分基础理论的争论持续了将近200年。随后，一些数学家开始着手多角度研究，试图重新划定微积分，使其在可靠基础上重新建立。经过柯西、魏尔斯特拉斯、拉格朗日、伯努利家族等数学家的不断努力，最后终于把微积分基础理论归结为实数理论，而在上个世纪70年代时，建立了较完整的实数体系，另外，还构建了严谨、可靠的实数理论与极限理论，为分析学发展奠定了坚实基础。通过将此类数学悖论讲解于学生，学生可以从中了解到悖论是数学发展的动力源泉，激发学生的深入学习数学兴趣，使其更加积极的参与到了解第一次、第三次数学危机中，更加全面的了解整个数学发展过程。
四、结语
综上，在高等数学课堂教学当中融入数学史，除了能够达到强化数学人文教育的目的之外，还能使整个数学教学课堂变得不再无味与枯燥，还能较好的激发学生的学习兴趣，更加全面、深入、细致的掌握数学内容，为后续知识学习奠定扎实基础。
参考文献
[1]王萍.基于HPM视角下的高职院校高等数学教学改革研究[J].辽宁师专学报（自然科学版），2015，17（1）：13-15.
[2]柳福祥.HPM意义下的初高等数学教学衔接研究[J].云南行政学院学报，2013（s1）：108-109.
