[提要] 高等数学，作为一门重要的基础课程，对于培养大学生理性、严谨、缜密等优良思维品质都具有重要意义。笔者通过在高校工科学校的数学教学的实践，探讨如何运用多种教学方法在高等数学教学中努力培养大学生的思维品质。
关键词：高等数学；教学方法；思维品质
基金项目：安徽省教学研究重点项目“基于网络教学平台的公共数学课发展性评价机制的研究（编号：2013jyxm073）”
中图分类号：G642 文献标识码：A
收录日期：2014年2月24日
当前是一个科技快速发展的时代，社会、生活和经济随之产生了显著的变化。高等数学是高校的一门重要的基础课，它在不同的后继学科以及不同的专业领域的理论研究中起到非常重要的作用。因此，为了深入地开展其他后继学科的研究工作，必须让学生真正掌握好高等数学的知识，重点培养学生高等数学中理性、严谨、缜密等优良思维品质。
一、高校学生和高等数学的特点
高校工科高等数学课一般在大学一年级开设，授课时间为一年。每周六课时或五课时。作为高校一年级学生，刚从高中进入高校，对于数学的教和学来说，存在两方面的问题：一是学生的学习习惯问题。在初、高中六年间，学生一直忙着备考，教学偏重于大量的计算，理论知识较少，少量的理论知识需要大量的练习去巩固。学生一直在教师的直接、耐心、细致的指导下进行学习。尤其是高中阶段，每个学生的习题集和试卷都是厚厚的一大摞。学生的学习已习惯于在教师的指导下进行，学习的目的很明确，就是为了应考。二是心理适应问题。进入高校，教学方式发生了根本性的变化。从“灌输式”变为“放羊式”，学习主要靠学生的主体性来体现，一改过去强灌的做法。教学工作几乎又在课堂进行，平时教师学生接触较少，部分学生会出现无所适从的情况，还有一部分学生出现了“进入高校先放松一段时间，玩玩再说”的思想，时间一长就会出现学习困难的现象。
高校工科高等数学主要是作为一门基础课开设的。其特点主要有：一是时间紧，在一年的时间内要学完本专业将要使用的主要数学知识；二是任务重，课程内容包括微积分（包括一元和多元）部分、空间解析几何、微分方程等内容；三是应用程度高，学生对以上知识不仅要学懂、学会，还要善于在实际中解决问题，这就增加了教学的难度。
二、高等数学教学与育人的关系
教育的终极目标是育人。育人不但包括知识的传授，更为重要的是培养对社会、对各个领域能够起到推动作用的人才。所以，为达到这个教育目标，转变理念是极为关键的。第一，老师通常都是在相应的教学目标与理念的指导下进行教学工作的；第二，对于学生而言，理念也显得十分关键，它不但是指学习以及提升理论知识，并且也是培养学习观、自信心等的过程，这对于学生将来的学习形成深刻影响。在高数的教学过程中，可在每一章节之前增加序言，以便能够适当融进思想教育。例如，在讲解极限概念之时以我们国家古代（公元3世纪）数学家刘徽通过内接正多边形演算圆面积的办法——割圆术为例，并且告诉学生这是极限思想在几何学上的运用，也即极限思想最初来自于我国的历史事实。以此激起学生的自豪感以及爱国热情，使得他们的学习目标与定位更加清晰。
高等数学中的很多概念十分机械。但是不同分支、不同概念、不同知识点却相互关联、其逻辑性也十分强。所以，若在教学过程中适当地讲解一些数学史方面的知识，不仅能够使得课堂气氛更加生动活跃，也能够激发学生更多的学习兴趣。例如，在讲解微积分章节的时候，让学生知道它是数学历史上的重大突破，并给他们介绍牛顿-莱布尼茨定理（微积分基本公式）形成的特殊背景，并告诉学生该定理充分揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的关系。数学史是数学以及科学史的分支，在高数教学过程中引入数学史，尤其是理论与实际相结合，不断提高学生的学习激情，提升他们的学习效果。
三、在教学过程中培养学生思维品质
（一）鼓励学生具有勇于探索的精神。创造性思维的前提就是勇于探索的精神。这种精神的缺失将导致创造性思维的消失。创造性思维不仅表现为做出了完整的新发现和新发明的思维过程，而且还表现为在思考的方法和技巧上，在某些局部的结论和见解上具有新奇独到之处的思维活动。创造性思维是人类思维的一种高级形式，这种思维不限于已有的秩序和见解，而是寻求多角度、多方位开拓新的领域、新的思路，以便于找到新理论、新方法、新技术等等，创造性思维是逻辑思维、非逻辑思维、形象思维、灵感思维等的有机结合，是智力因素和非智力因素的巧妙互补，在创造过程中处于中心和关键的地位。因此，教师在传授数学知识的同时，要给学生介绍一些数学史，鼓励学生像那些伟大的数学家一样对传统的观念和传统的理论作批判性的思考，让学生明白，数学的发展是在新的实践基础上批判性地改造前人积累的成果而把数学推向前进的，而不是简单地承袭过去。
（二）开拓学生的思维，培养善于探索的能力。作为一门科学，数学是知识、思想和方法的统一体。开拓学生的思维，培养善于探索的能力，这里的探索能力其实就是指学生把在数学课中学到的知识、思想和方法按照自己的理解深度，再加上自己的感觉，然后在自己头脑中形成的具有一定规律的整体结构的能力。数学教学是学生认知结构和个人积累的主要形式。认识的发生和整理是数学教学的两个阶段。而就学生探索能力的培养，整理要比认识的发生更为重要。把传授知识和培养能力有机地结合起来的教育措施就是学生探索能力的引导。在培养学生的探索能力时，教师还应该掌握一些微观的教学方法论，如归纳法和类比法。以下以类比法为例进行分析：首先通过类比，看到几种积分的定义都是按“分割”、“近似求和”、“取极限”，三个步骤引出的，并可把他们统一。特别应该引导学生将牛顿-莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式进行类比。若将牛顿-莱布尼茨公式：视为它建立了一元函数在一个区间的定积分与其原函数在区间边界的值之间的联系；通过类比，就可将格林公式视为它建立了二元函数在一个平面区域D上的二重积分与其“原函数”在区域边界L的曲线积分之间的联系；以此类推，从而可将格林公式、高斯公式、斯托克斯公式都看作牛顿-莱布尼茨公式的高维推广。
（三）鼓励学生发散思维，优化学生思维品质。发散思维是一种重要的创造性思维，具有流畅性、多端性、灵活性、新颖性和精细性等特点。思维的多向性是发散性思维的本质特征，主要表现就是多方向、多角度和多层次地对已知的信息进行分析思考，汲取和重组信息，从而使思维不恪守常规，善于开拓、变异并提出新问题。寻求问题解答采用多种途径进行，这种思维方式对于培养学生创造性思维具有更直接和更现实的意义。在高等数学教学中，教师培养学生的发散思维时，一题多解、一题多变是非常有效的方法。
教师的传授与学生的学习其实是一个互动的过程，是双方共同解决问题的探究活动。在教学过程中鼓励学生参加教学的整个环节，是有效地激发学生进行创新性思维的有效方法。教师利用启发式的教学，运用好提问等教学技巧，全面开拓学生的思路，拓展学生思维空间，让高数教学的整个过程成为大家的探究过程。
主要参考文献：
[1]李建华.数学教学中培养学生创造性思维之我见[D].福建师范大学，2002.
[2]冯凤萍.谈微积分中的数学思想及其教学[J].教育界，2010.20.
[3]程高飞，王欣禧.浅谈数学教学中如何培养学生的创造性思维[J].攀枝花学院学报，2005.4.
[4]凌明伟.数学思想方法及其教学研究[J].浙江传媒学院学报，2006.4.
[5]贺定修.在高等数学教学中实施研究型教学，培养学生的创新能力[J].教育探索，2003.11.
[6]郭军.高等数学教学中对学生创新能力的培养[J].中国成人教育，2002.7.
