John Guckenheimer,Department of Mathematics,Cornell University,USA
Philip Holmes,Department of Mechanical and Aerospace Engineering and Program in Applied and Computational Mathematics,Princeton University,USA
Nonlinear Oscillations,Dynamical Systems,and Bifurcations of Vector Fields
Applied Mathematical Sciences Vol.42
2002,459pp.
Hardcover EUR 72.95
ISBN 0-387-90819-6
Springer-Verlag
本书于1983年初版，这是第7次重印本。1983年本书是该题材唯一的一本专，20年后，这个活跃的领域已有十几本到几十本的专和教材了；然而，本书仍然是最好的入门书。
动力系统的立题几千年来一直是人们专注的焦点。牛顿建立了力学体系把天体运动归结为常微分方程求解问题。尽管表面上看来简单，但在数学上却遇到极大的困难，而困难主要来自非线性。19世纪末，大数学家H.Poincaré引入定性方法，开拓了动力系统理论。20世纪60年代，美国数学家Smale引进微分拓扑学的方法，把动力系统理论推向新阶段。本书就是沿着这个方向进行论述的。
全书共分7章：第1章引论，微分方程和动力系统，本章从整体几何观点论述动力系统基本结果；第2章混沌引论，列举四个非线性系统的典型例子，它们是van der Pol方程、Duffing方程、Lorenz方程以及蹦球问题；第3章分叉理论，这是动力系统重要方面，主要用两种方法，即中心流形法和正则形式法，讨论局部分叉理论；第4章通过几何观点来研究平均法及微扰法，这是两个分析方法；第5章双曲集合、符号动力学及奇怪吸引子，本章是混沌理论的基础，讨论简单系统的混沌行为，符号动力学是主要技术；第6章整体分叉；第7章流的局部余维2的分叉；第6、7章是第3章的发展，同第3章一起构成分叉理论基础。最后附录对进一步阅读提出建议。
在本书7次重印中，每一次都做一些小的校正，本书附上第二次重印的后记，指出各章到1986年的新文献。这些文献同原来的文献一起放在最后。1996年第五次重印时这个领域已有几万篇文献以及50种以上专和教材。作者只是列举其中十几种专，供读者进一步参考。
本书的物理背景要比数学书透彻的多，读者面很广，可供大学生、研究生、大学教师以及研究人员阅读参考。
胡作玄,研究员(中国科学院系统科学研究所)
Hu Zuoxuan, Professor
(Institute of Systems Science, the Chinese Academy of Sciences)
