摘 要 离散数学是一门理论性强的基础课程，知识点多，概念抽象，学生学习起来普遍感到难度很高。本文针对离散数学教学过程中反映出来的问题，探讨了教学方法应把握的四个着力点，从而提高实际教学的效果。
关键词 离散数学 特点 教学方法 教学效果
中图分类号：G642.41 文献标识码：A
《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中重要的基础理论课程之一。它不仅为后续课程，如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础，而且是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机高级阶段相关课程的重要基础。由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，给教师的教学和学生的学习带来一定的难度，阻碍了计算机高端人才的培养。在多年的教学实践中，针对这门课程的特点，采取合理的教学方法，能够提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，从而明显增强教学效果。
1针对学习枯燥的特点，着力实行“激发式”教学
学生在学习离散数学时，一般认为这门课程的内容是纯数学理论，相对枯燥，特别是该课程的结构较为松散，内容杂，学生难以接受。大部分学生在初学阶段认为该课程对计算机科学的作用不大，往往看不到它在计算机科学中的具体应用，学习兴趣不高，学习效果不甚理想。因此，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习，这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础。离散数学有很多定义、定理、性质等都是比较抽象的内容，如果在教学的过程中，就概念讲概念，就结论讲结论，学生将难予接受。这就要求除了在讲解清楚各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外，还应多举一些具有代表性的例子，以加深学生对知识的理解，并能随时介绍所学知识的应用背景和发展方向。例如在讲授平面图时，可以给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用。此外，为了在课堂上更好地了解学生的学习情况，克服学生的学习惰性，除了布置作业外，可以在讲完每一部分内容之后进行课堂测验，给学生施加一定的学习压力，把测验成绩作为平时成绩的一部分，增强学习动力，让学生能及时地对学过的内容进行归纳、总结。
2针对理论性强的特点，着力运用“引导式”教学
离散数学几乎每一课时少则有十几个，多则有几十个新的术语或定理，很多学生由于习惯用背诵的方式来掌握概念，很容易遗忘和混淆。因此，在教学过程中，需要改变过去习惯的“填鸭式”教学，运用好“研究型”教学，即更加注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论，鼓励和引导学生主动思考、自主研究。如在讲解“群”的概念时，可以先给出具体一个代数系统，如（Z，+），然后得出该代数系统满足群的三个条件：结合律、存在幺元和每个元素有逆元，从而引出群的定义。在讲解哥尼斯堡七桥问题、苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事等问题中，应当从故事入手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。同时，可以在课堂教学的引导下，充分利用网络课件的特点让师生参与讨论，调动学生的主动性，引导学生发现问题和分析问题，提高学生的思维能力，从而能够独立解决问题。要选择具有一定深度和广度，覆盖所学的内容，带有启发性质的习题进行反复练习，从中查找暴露出来的普遍问题，及时进行课堂讲评，帮助学生澄清模糊和错误认识。
3针对教学内容多的特点，着力采取“重点式”教学
《离散数学》课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，内容多且散，使教学过程具有很大的难度。因此，在讲课时，要把握离散数学贯穿始终的主线，即内容大多包含两个方面：研究一个系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）。如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）。要把重点、难点精讲细讲，对于易懂的内容可以点到为止，对于一些抽象的和难以记忆的重要知识点，辅以有针对性的归纳总结。比如学生对集合论基础已有所了解，教学中只需作简要介绍，重点放在用集合论的方法解决实际应用问题上；二元关系侧重点是放在对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法上；在数理逻辑上重点强化学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力。
4针对应用广泛的特点，着力推广“应用式”教学
在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合学科应用，这无论从学科的本质特点，还是利于学生的学习掌握考虑，是均必须注意到的一点。为此，要结合当今计算机技术的最新发展动态，适当增加离散数学在计算机科学中的应用的内容，如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用等。还应在课堂上引入近年来在国内刚刚兴起的，备受大学生关注和欢迎的大学生程序设计大赛以及数学建模竞赛中的经典题目分析与实际案例，使得算法理论的证明和演算能和大学生程序设计大赛、数学建模竞赛相结合，使学生能较好地理解和掌握各种离散结构和离散数学模型，更好地解决实际问题。而且，在每一章后面应增加一些编程的练习，比如上机实现通过求真值表判断公式的类型，利用矩阵判断关系的对称性、根据输入的代数系统运算表，求出幺元和零元，指出是否满足交换律等等，不仅能使学生提高动手能力，还能使学生对相关的知识有更好的理解。
总之，教学研究与改革的本质是处理好教与学的关系。要把离散数学这一门课教好，教师就要根据学生在学习过程中反馈过来的信息，创新教学方法，认真解决实际问题，使教学贴进学生实际，调动学习主动性，从而达到良好的教学效果。
