中学课程包括多门学科，各科教师的教学通常局限于本学科——孤科教学，忽视了学生的综合素质的培养。实际上各学科在内容上都存在着或多或少的联系。比如，数学作为“运算工具”学科，与物理、化学、生物等学科存在着广泛的联系。课堂教学中，各科教师若能依据教学内容抓住学科间的联系，应用相关学科的知识与方法协助教学，容易让学生加深对教材内容的理解。下面，笔者结合教学实践就“数学知识在生物教学中的联系应用”谈两点体会，旨在抛砖引玉。
一、应用组合、排列知识，深化对蛋白质和DNA分子多样性的认识
在《生物》必修第一册（人教版）“组成生物体的化合物”这一课，教材中提到：“组成蛋白质的氨基酸大约有20种。”“由于组成每种蛋白质分子的氨基酸种类不同，数目成百上千，排列次序变化多端，由氨基酸形成的肽链的空间结构千差万别，因此，蛋白质分子的结构是极其多样的，产生出许多不同种类的蛋白质。”在《生物》必修第二册（人教版）“DNA分子的结构与复制”一节提及：“组成DNA分子的碱基虽然只有4种，但是由于碱基对的排列顺序却是千变万化的。”“碱基对的排列顺序就代表了遗传信息……碱基对的排列顺序的千变万化，构成了DNA分子的多样性。”学生对这些抽象的表述感到难以理解。笔者在进行该部分内容教学时，应用数学中组合、排列的知识，帮助学生加深了理解。
例1：有20种氨基酸，用它们任意合成的三肽有 种，合成含三种氨基酸的三肽有 种？
解析：启发学生思考：做一件事情需要n步骤，n步骤分别有a1、a2……an种方法可供选择，那么做整件事情有几种方法？是不是有C1a1×C1a2×……×C1an种。合成三肽“①―②―③”可分三步：依次往空位1、2、3运入氨基酸并连上。有20种氨基酸进行任意合成，空位1上有C120种选择方法，空位2和3上仍都有C120种选择方法，因此，任意合成的三肽有C120×C120×C120＝203＝8000（种）。合成含三种氨基酸的三肽：空位1上有C120种选择方法，空位2上则有C119种选择方法，空位3上仅有C118种选择方法，共有C120×C119×C118=20×19×18＝6840（种）；还可用排列知识做：用20种氨基酸合成含三种氨基酸的三肽的种类数也就是从20种氨基酸中任取三种排列的方法数：P320＝20×19×18＝6840（种）。
接着阐述，生物体中蛋白质含的氨基酸数目，少则几十，多则几百，蛋白质中氨基酸的排列方式数是个巨大的数字，这就构成了蛋白质分子的多样性。
例2：随意合成一段含10个碱基对的DNA片断，共可合成 种。
解析：合成一段含10个碱基对的DNA片断，可分十步，每步都有C14种选择方法（在A―T，T―A,G―C,C―G中任选一个），这样，该DNA片断的碱基对排列顺序就有C14×C14×C14×C14×C14×C14×C14×C14×C14×C14＝410种。这时学生便明白了。
接着阐述：生物体中DNA分子碱基对成千上万，可以想象，它们的排列方式是个天文数字，这就构成了DNA分子的多样性。
二、应用乘法原理和加法原理，强化对遗传学定律的理解
遗传学规律这部分内容非常抽象，学生难以理解掌握。我在课堂教学时，应用数学中的乘法原理──“当一个事件的发生不影响另一个事件的发生时，这样的两个事件互为独立事件，独立事件同时或相继出现的概率是它们各自概率的乘积”，引导学生对“基因的分离定律”和“基因的自由组合定律”中的遗传现象和遗传定律实质有深刻的认识。例如，一对相对性状的分离现象的解释：纯种高茎豌豆与矮茎豌豆杂交产生的子一代F1全为高茎，F1自交后代F2中，高茎豌豆与矮茎豌豆的数量比接近3∶1。解析：高茎亲本是纯合体（DD），通过配子传给F1“D”基因的概率是1，矮茎亲本也是纯合体（dd），通过配子传给F1“d”基因的概率也是1，因此，F1的基因型必然是Dd（F1的基因型是Dd的概率：1×1＝1），基因D对d显性，所以F1全为高茎。F1的基因型是Dd，雌雄配子传给F2“d”基因的概率都是1/2，因此F2中基因型dd出现的概率是1/2×1/2＝1/4，只有基因型是dd时才表现为矮茎，F2中出现矮茎的概率是1/4。再应用加法原理（若一个事件包括几个互斥事件，该事件出现的概率是各个互斥事件出现的概率的和），可知出现高茎的概率是1－1/4＝3/4。因此，F1自交后代F2中，高茎豌豆与矮茎豌豆数量的理论比是3∶1。
三、应用乘法原理和加法原理，简化做遗传题的方法
学生在做遗传题时，应用乘法原理与加法定理可提高做题的正确性，并大大节省时间。
例3：番茄紫茎（A）对绿茎（a）为显性，缺刻叶（B）对马铃薯叶（b）为显性，两对基因分别位于两对同源染色体上。已知亲本是AaBb×aaBb，问子一代中：⑴基因型为AaBb个体出现的概率？⑵紫茎缺刻叶出现的概率？
解析：用传统棋盘法完成此题，约需6分钟且容易出错，而用乘法原理做此题，快捷而准确，约需1分钟：AaBb×aaBb＝（Aa×aa）×（Bb×Bb）＝（1/2Aa＋1/2aa）×（1/4BB＋1/2Bb＋1/4bb）＝1/4AaBb＋……(忽视不写) ＝（1/2紫茎＋1/2绿茎）×（3/4缺刻叶＋1/4马铃薯叶）＝3/8紫茎缺刻叶＋……(忽视不写)，由此可见，基因型为AaBb个体出现的概率是1/4，紫茎缺刻叶出现的概率是3/8。
例4：基因型ddEeFF和DdEeff的两种豌豆杂交，在3对基因各自独立地遗传条件下，子代中表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的比例（ ）
A.1/4B.3/8C.5/8D.3/4
解析：首先应用乘法定理分析出杂交后代中与两个亲本表现型相同的个体数比例：ddEeFF×DdEeff=(dd×Dd)×(Ee×Ee)×(FF×ff)=(1/2Dd+1/2dd)×(3/4E +1/4ee)×1Ff=1/2dd×3/4E ×1Ff+1/2Dd×3/4E ×0ff+……=3/8ddE Ff+0DdE ff+……。由此可知,与两个亲本表现型相同的个体数比例是3/8。然后再应用加法定理，简简单单地就求出了杂交后代中表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的比例：1-3/8=5/8。因此，正确答案C（5/8）。
起点在科内，延伸到科外，学科内知识的综合与学科间内容的融合已成为高考的一个重要特点。适应新的高考形势，生物教学要突破传统的孤科教学模式，依据教学内容与数学、物理、化学等相关学科适时、恰当地进行跨学科联系，以深化生物教学，并有意识地培养学生的综合应用能力。
