总结规律。结果表明：随着浮力比的变化，除了典型的稳定层流和中心对称流，还存在一种具有奇偶交换周期结构的流场。通过对该流场进行实验，获得了高达11的涡数。对计算流体力学学科的发展有参考价值。
关键词：双扩散对流；周期流；多胞流；数值模拟；浮力比；奇偶交换周期结构；计算流体力学
中图分类号：O357 文献标识码：A 文章编号： 2095-8412 （2016） 05-929-04
工业技术创新 URL： http：// DOI： 10.14103/j.issn.2095-8412.2016.05.027
Abstract： The thermohaline double diffusive convection system has abundant flow patterns and complicated dynamic behavior. Adequate understanding of mechanism of double diffusive convection can provide us theoretical guidance and resolution in solving actual complicated problems. By establishing physical model， realizes numerical methods， to carry out mechanism research and summarize principles through computation and observation. The results show that， with the variation of buoyancy ratio， besides representative steady laminar flow and centric symmetric flow， there is also an innovative flow pattern with periodic even/odd structure. Through modeling of such a flow pattern， we obtain the number of vortex up to 11， promoting the development of computational fluid dynamics.
Key words： Double Diffusive Convection； Periodic Flow； Multi-vortex Flow； Numerical Modeling； Buoyancy Ratio； Periodic Even/odd Structure； Computational Fluid Dynamics
引言
双扩散对流问题，如海洋环流、大气环流、地下污染物扩散和运输、土壤盐度扩散、温度扩散、大气污染扩散、晶体生长过程、核电厂及常规电厂的热能输运过程、磁流体运动等，广泛存在于自然环境当中。这些扩散、对流、流动等问题不含有明显化学反应过程，但包含着浓度和温度的共同作用与扩散。
在国外，Knobloch[1]系统地研究了在温度扩散系数、盐度瑞利数、温度瑞利数等影响下，矩形腔体内流动的非线性周期振荡到空间混沌的过程，揭示了周期倍频分叉的序列过程。Tsitverblit[2，3]发现了盐度瑞利数变化时的多种空间流动模态，并在较高瑞利数下观测了对称及反对称的单胞腔、双胞腔、三胞腔、四胞腔和五胞腔流动，当瑞利数足够小时，流动总处于层流状态，而当达到一定程度后，流动会越发复杂。Huang[4]研究了边界层条件变化对双扩散对流过程Hopf分叉的影響，其方法是采用理想化的海洋盐度环流模型，其研究结果加深了人们对定常到非定常对流转捩特征的认识。Jurjen[5]在固定的盐度瑞利数下，研究了温度瑞利数变化对流场分叉结构的影响。Xin[6]研究了受几何外形和瑞利数影响的传导到对流转捩过程，并给出了刘维尔数为1.2时的临界瑞利数和叉形分叉过程。Young[7]把双扩散对流的过程分解为两种流动模型：一是非扰动的剪切流双扩散驱动模式，这类流动在接近垂直壁面时比较明显；二是基于平衡状态的剪切诱导流动模式，并进一步讨论了流动的稳定性特征。Ghorayeb[8]讨论的是外形比对流动形态的影响，计算的高宽比范围是1～7，并发现了多种稳定的流动形态。Chen[9]研究了外形比对稳定性的影响，并探索出中性曲线对外形比、刘维尔数以及普朗特数的变化关系，发现了超临界振荡流动、周期倍频分叉流动等复杂流动过程。 Li[10]讨论的是超高雷诺数情况下的双扩散对流的非定常流动特征。
在国内，詹杰民[10]较早开展了相关数值计算研究，发展了一系列高精度格式，并推导了非均匀网格下的控制方程，研究了边界变化对流动的影响。Qin[11]构造了扩展的4阶/5阶组合迎风格式，提高了多尺度分辨能力，计算了不同温度瑞利数下的流场非定常特征，得到了临界瑞利数和大量非定常计算结果。
本文的主要论述内容如下：（1）物理模型和数值方法[12]；（2）层流、中心对称流和最新提出的奇偶交换结构等几种流场。
1 物理模型和数值方法
为了更好描述双扩散对流问题，需构建物理模型，并利用数值方法对该模型进行求解。
如图1所示，该实验模型为一个封闭的二维矩形方腔，腔内为牛顿流体，满足Boussinesq假设。左右垂直壁面存在浓度（温度）差（左高右低），上下壁面为非渗透无滑移边界。
在本文中，设定温度（盐度）瑞利数RaT=105，普朗特数Pr=1，刘维尔数Le=2，高宽比A=8，温盐浮力比 的变化范围为 。利用数值方法求解控制方程（1）～（4），其中七阶迎风紧致格式（UCD7）用于去离散非线性对流项；八阶对称紧致格式（SCD8）用于离散扩散项；三阶Runge-Kutta格式用于离散控制方程的半離散空间近似值的常微分方程。网格设计与网格独立性详见文献[11]。
2 流场结构
2.1 稳定层流
浮力比N=0.800时，如图2a所示。流场为温度控制场，由于壁面存在温度差和浓度差，左壁面高温高浓度流体上浮，右壁面低温低浓度流体下沉，且二次涡和主涡连在一起，一起在流场中呈顺时针旋转。流场中同时存在温度和浓度的对流，这种对流作用对垂直壁面处的速度产生影响，使得流场水平方向的等值线在远离中心处不再平行。而且，由于腔体高宽比的影响，流体顺时针旋转，在靠近垂直面处的速度急剧下降，等值线更密集。在中心处，温度和浓度的等值线不是水平平行，而是相互背离中心位置。
浮力比N=1.206时，如图2b所示。流场为浓度控制场，在腔体中产生逆时针旋转，而且长腔两端位置存在一对顺时针旋转的二次涡。由于左壁面温度膨胀产生的浮力不足以使浓度膨胀，因此浮力向下移动，高温和高浓度聚集于右下，然后向右移动，造成了温度和浓度等值线总体扭曲，仅在中心部位平行，且轮廓线呈现明显的分层结构。
2.2 中心对称流
图3为浮力比为N=1.168时的流场图。流场的完整周期为从图3a到图3p，此刻流场呈空间上中心对称，周期是0.050 3。同时，该流场也是浓度支配场，流场中含有单FF，包含一个单独主涡，而主涡与两个二次涡相连，且它们逐渐远离主涡，分别向左上、右下移动，并逐渐变弱消失。主涡则逐渐分裂为两个二次涡，随后中心又会生成一个主涡。在变化期间，位于右上和左下的两个涡没有明显变化。
2.3 奇偶交换结构
图4为浮力比N=1.070的流场曲线，此刻只包括基频FF和倍频mFF，其周期为0.047 7。序列1～23是一个完整周期。首先可以观察出其中心对称性，而且最多涡数可达到11。在流场变化过程中，序列1经历一个周期变成了序列2，而序列2经历了一个周期又变成了序列1。从图4中可以看出，奇数序列流场图中，较小的6个涡渐渐变弱，最后消失，致使11个涡逐渐变成了5个涡。偶数序列则与奇数序列相反。本文称这种变化为奇偶交换结构。
3 结论
通过几种典型流场比较研究可知：当浮力比N比较小时，为温度支配场，包含了顺时针旋转的涡；当浮力比N较大时，为浓度支配场，流场往往包含二合一的逆时针旋转涡；当浮力比N趋近于1时，流场最为复杂，本文观察到了多达11个涡的流场。
参考文献
Edgar. Transitions to chaos in two-dimensional double-diffusive convection[J]. Journal of Fluid Mechanics， 1986， 166（5）： 409-448.
Tsitverblit N， Kit E. The multiplicity of steady flows in confined double-diffusive convection with lateral heating [J]. Physics of Fluids A： Fluid Dynamics， 1993， 5（4）： 1062-1072.
Tsitverblit N. Bifurcation phenomena in confined thermosolutal convection with lateral heating： Commencement of the double-diffusive region [J]. Physics of Fluids， 1995， 7（4）： 718-736.
Huang R X， Dewar W K. Haline Circulation： Bifurcation and Chaos [J]. Journal of Physical Oceanography， 1996， 26（10）： 2093-2106.
Kranenborg E J， Dijkstra H A. The structure of （linearly） stable double diffusive flow patterns in a laterally heated stratified liquid [J]. International Journal of Multiphase Flow， 1995， 22（3）： 139.
Xin S， Quéré P L， Tuckerman L S. Bifurcation analysis of double-diffusive convection with opposing horizontal thermal and solutal gradients [J]. Physics of Fluids， 1998， 10（4）： 850-858.
Young Y， Rosner R. Linear and weakly nonlinear analysis of doubly diffusive vertical slot convection [J]. Phys.rev.e， 1998， 57（5）： 5554-5563.
Ghorayeb K， Mojtabi A. Double diffusive convection in a vertical rectangular cavity [J]. Physics of Fluids， 1997， 9（8）： 2339-2348.
Chen Z W， Zhan J M， Li Y S， et al. Onset of double-diffusive convection in a rectangular cavity with stress-free upper boundary [J]. Physics of Fluids， 2010， 22（12）： 3670-3686.
Li Y S， Zhan J M， Luo Y Y. Unsteady Phenomena in the Double-Diffusive Convection Flows at High Rayleigh Number [J]. Numerical Heat Transfer Applications， 2008， 54（54）： 1061-1083.
Qin Q， Xia Z A， Tian Z F. High accuracy numerical investigation of double-diffusive convection in a rectangular enclosure with horizontal temperature and concentration gradients [J]. International Journal of Heat & Mass Transfer， 2014， 71（4）： 405-423.
Liang X， Liang X， Fu D， et al. Complex Transition of Double-Diffusive Convection in a Rectangular Enclosure with Height-to-Length Ratio Equal to 4： Part I [J]. Communications in Computational Physics， 2009， 6（2）： 247-268.
