摘 要： 本文根据常微分方程课程的特点，结合安徽建筑大学常微分方程课程教学的现状，从激发学生学习兴趣，提高学生的应用能力与创新能力的角度出发，提出在常微分方程教学中，重视绪论课，分层教学，在教学过程中渗透数学建模思想，优化教学内容等四方面内容。
关键词： 常微分方程 数学建模 教学方法 学习兴趣
常微分方程是本科数学专业的专业基础课程，是学习泛函微分方程，随机微分方程、偏微分方程等的基础课，在自然科学和工程技术研究中，许多现象都用微分方程作为其数学模型。常微分方程是现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具。它在几何、力学、物理、化学、电子技术、自动控制、经济等领域都有着广泛应用。在大量的实际问题中遇到的一些较复杂的运动过程，变量之间的函数关系不能直接写出来，而比较容易建立这些变量和它们的导数之间的关系式，这种关系式就是微分方程。在微分方程中，如果自变量的个数只有一个，就是常微分方程。我们通过求解微分方程就可以得到变量之间的函数关系式。学习常微分方程的重点是掌握常微分方程的一些基本理论和各种类型方程的求解方法，那么怎么才能让学生较好地掌握这些理论和求解方法呢？这是广大高校常微分方程教学工作者不得不思考的问题。
目前，高校很多课程都面临缩减学时的问题，在安徽建筑大学常微分方程这门课只有40学时，而教学实践表明，要用40学时把这门课上完时间是相当紧张的。如果按照常规的方法教学，则稳定性这部分内容都来不及讲，而这部分内容是我们学习后继课程比较重要的一部分内容。怎样用较少的授课时间获得较高的教学质量？在广大教师研究成果的基础上，我结合在常微分方程教学过程中的感受和体会，对于如何培养学生的学习兴趣，提高教学质量提出看法和见解。
我认为教学效果不理想，不能简单地归因于学生，我自己常常在想一个问题：能考上安徽建筑大学的学生基础应该不会太差，为什么有的学生有些课学不会呢？所以还要从老师自身找原因。著名教育家陈鹤琴先生曾说：“没有教不好的学生，只有不会教的老师。”我认为这句话很有道理。
1.高校常微分方程教学中存在的问题
（1）学生没有学习兴趣，学习的积极性和主动性不高。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”这句话自从我有了自己的孩子后感受就更深刻。每个孩子都是不同的，因此他们的兴趣也不尽相同，通过对孩子观察，我发现只要是他感兴趣的事情，他都做得很好。所以培养学生的学习兴趣非常重要。目前，高校学生学习的积极性、主动性不高似乎是一种普遍现象，具体表现在平时很少有学生提问题，有的学生不做作业，多数学生只做老师布置的作业，甚至出现抄袭的现象。对老师讲的知识自己不多练习、多思考，很难做到举一反三，融会贯通。出现这种现象，我认为原因是多方面的，比如，很多大学生进入高校感觉很迷茫，失去了努力的方向，不知道为什么学习。另外，现在大学毕业生就业压力很大，而我们所教的一些课程，尤其是一些数学基础课，短时间内看不出它有什么用，有些学生认为学得好不一定能找到好工作。当然这与教师的课堂教学引导也有很大关系。
（2）教师教学方法不当。现在多数老师还是采取教师传授为主的教学模式，学生只管听，被动地接受知识。不管面对什么样的班级，什么样的专业，采取的都是千篇一律的教学内容和教学方法，这样很难取得好的教学效果。我认为针对不同的学生，应该采取不同的教学方法，最好把我们所教的课程与他们的专业紧密联系起来。
（3）教学内容的处理不合理。老师要想把一门课教好，首先要对该课程了如指掌；其次，对教材的处理很重要。怎样在规定的课时内把本门课的内容较好地呈现给学生，是每一位教师都应该深思的问题。现在由于学时减少了，如果不对教学内容进行恰当处理，就根本无法达到大纲要求。
2.如何在常微分方程教学中解决问题
下面我结合自己的教学实践及安徽建筑大学常微分方程课程教学的现状，从激发学生的学习兴趣出发，提出解决教学过程中出现问题的措施。
（1）重视绪论课。好的开始是成功的一半。绪论课是一门课的开始，怎样通过绪论课激发学生学习常方程的兴趣是相当重要的。常微分方程是一门数学基础课，按照课程的要求，我们要把注意力集中到弄清常微分方程的一些基本理论和掌握各种类型方程的求解方法这两方面，这是本课程的重点，也是我们解决实际问题的必要工具。但考虑到常微分方程是一门与实际联系比较密切的数学课程，我们自然应该注意它的实际背景与应用。
我认为在常微分方程教学中绪论课是必不可少的。首先，绪论介绍了常微分方程的一些实际背景和方程的建立问题，说明学习常微分方程这门课背景与意义，它对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论里介绍了本课程的研究对象，学习重点，给学生一个整体的印象。另外，绪论里通过具体的例子讲述了常微分方程的一些基本概念。这肯定比单纯的讲那些概念效果要好得多。
我校对数学建模比较重视，也取得了较好的成绩。许多实际问题的数学模型恰好是微分方程，解决这些实际问题都可以转化为常微分方程的求解问题。为了激发学生学习常微分方程的兴趣，教师在讲授绪论课的过程中，多介绍一些微分方程的来源，如：人口增长模型、环境污染问题、遗传学模型及传染病模型等，让学生知道微分方程的用途，从而调动学生学习的积极性和主动性。
（2）优化常微分方程的教学内容。教师上课绝不是一字不差甚至连一个标点符号都不错的写在黑板上，如果能做到这样，就只能说明这位老师的记忆力很好，不能说明他教得好，当然也不一定有好的教学效果。教师不仅要对教学内容很熟悉，当然这是最基本的要求，最重要的是要根据常微分方程知识体系的要求合理分配教学时间，详略得当地把教学内容呈现给学生，启发学生完成学习任务，充分发挥教为主导、学为主体的作用，使学生的身心得到最大限度的发展。教师准备的教学内容要尽量精辟、简练。
由于课时减少，如果教师不恰当地对教材内容进行处理，就很难把大纲要求的内容讲完，因此教师可以根据教材内容，兼顾不同层次的学生，对教学内容进行分块。我认为可以分为四个模块。第一个模块，主要讲绪论，把微分方程的基本概念，微分方程的来源和应用讲清楚；第二个模块，主要包括一阶微分方程的初等解法、高阶微分方程解的结构与解法和线性微分方程组的一般理论，通过这一模块的讲解，让学生掌握一阶微分方程的常见类型与解法，知道高阶微分方程可以通过变换化为线性微分方程组，这样高阶微分方程的许多定理和公式和线性微分方程组的相应定理和结论只要讲一个即可；第三个模块，主要讲解一阶微分方程的解的存在定理和线性微分方程组的存在定理；把拉普拉斯变换求解方程和方程组，非线性方程和稳定性理论及需要补充的知识放在第四模块。
（3）分层教学。由于个体差异及每个学生的基础、兴趣爱好及将来想从事的职业不同，我认为采取一刀切的教学方式是不妥当的。按照一刀切的教学模式，一个学生的某门课考不过并不能代表这个学生就是“差生”，而现在多数大学生恰恰就因为某一门或两门课没考过拿不到学位。我认为在此政策下，老师可以采取灵活的教学方法，分层教学法不失为一种可行的方法。文献中作者通过具体实践说明了这一点。根据对常微分方程教学内容的分块，我们可以把全班学生分层三个层次进行教学和考核，把数学基础较薄弱，以后从事的工作与常微分方程关系不大的作为第一层次。对于这一层次的学生，我们着重考察他们对第二模块知识的掌握；把数学基础一般，但对常微分方程感兴趣的同学作为第二层次，对于他们可以考察对第二模块、第三模块知识的掌握情况，着重培养他们解决实际问题的能力；最后，把数学基础较好，对常微分方程有浓厚兴趣，以后可能从事这方面问题的研究的学生视为第三层次。对于这一类学生，除了要求他们掌握大纲要求的基本内容外，老师还可以引导他们看一些微分方程的其他书籍，让他们了解有关微分方程的前沿问题，培养他们的创新能力。
（4）在整个教学过程中渗透数学建模的思想。一些学生缺乏学习兴趣，就是因为他们看不到所学课程的用途。在常微分方程的教学中，如果老师只是按照大纲要求把基本知识点讲完，学生未必能掌握。实际上常微分方程是和实际问题联系紧密的一门数学课程，我们可以把这些实际问题转化为数学模型，然后用数学知识对实际问题作出解释。这样不仅能让学生掌握常微分方程的基础知识，而且有利于激发学生的学习兴趣，更利于提高学生解决实际问题的能力、创新能力和科研能力，综合素质大大提高，因此，将数学建模思想融入常微分方程课程教学中能收到事半功倍的效果。
在常微分方程教学中融入的每一个数学模型都应反映出常微分方程知识的本质，通过讲解这些模型让学生对常微分方程的知识点有充分的认识和理解，激发他们学习常微分方程的兴趣。考虑到学生的心理特征和认知水平，模型的选取应具有时代性、实际性和适用性。例如，在讲常微分方程通解和特解的基本概念时，可以介绍物体冷却过程的数学模型，数学摆模型等，从而使学生自然地理解常微分方程定解问题的概念；在讲解一阶微分方程的初等解法时，可以介绍R-C电路模型，放射性废物处理问题等；在讲一阶微分方程解的存在定理时，可以介绍人口的发展预测模型；在讲高阶微分方程时，可以引入悬链线问题，质点摆动模型；在讲线性微分方程组时，可以介绍药物在体内的分布与排除模型，一般战争模型等；在介绍常微分方程定性和稳定性理论时，可以分析捕食—被捕食模型。这样通过与实际的例子结合起来，不但能使学生很容易理解书中的基本知识，还能使他们了解学习微分方程的意义，这样会大大调动他们学习的积极性和主动性。所以我认为在常微分方程教学过程中渗透数学建模的思想很重要。
3.结语
以上是我在广大教师研究成果的基础上，结合自己在常微分方程教学过程中的感受和体会，对于如何培养学生的学习兴趣，提高教学质量提出的看法和见解。究竟如何提高常微分方程的教学质量，我认为没有一个固定的模式，它涉及很多方面，如教学条件、学生的实际情况及对学生的培养要求等，具体如何取得令人满意的教学效果，我认为每个教师可以根据实际情况摸索出适合自己的教学方法。
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