学生所学三大力学中的最后一门，有一定难度，要学好此门课程除了要具备高等数学、理论力学和材料力学知识外，还要做很多题。其中由等截面直杆组成的结构，其弯矩图的绘制和检查是《结构力学》的重点和难点。
关键词：弯矩；杆件；钢架
《结构力学》是一门连贯性很强的课程，章节之间就像链条一样环环相扣，缺一不可，因此结构内力计算，尤其是弯矩图的绘制是该门课的重中之重。弯矩图是否正确，需要进行校核，通常情况应任取多个结点或是杆件为隔离体，将主动力和求好的内力带入，看是否满足平衡条件。但是这样做，一是要多花时间，二是很多人认为多此一举，因为在求解内力时所用的就是截面法，这样类似于重复计算。所以很多人不愿意做。结构力学中公式复杂且较多，作者根据多年来的结构力学教学经验，对最常用的由等截面直杆组成的结构，总结出了一些行之有效的方法，来快速检查弯矩图是否正确，从而避免了繁琐的计算。
1 铰处弯矩为零
凡是铰处和自由端（除集中力偶外）弯矩为零，有集中力偶时，该处弯矩值为集中力偶值。如图1、2所示。
2 结点平衡
结构的刚结点处弯矩值相等（除有集中力偶外），如图1。我们知道结点要平衡，结点处的两杆件杆端弯矩一定大小相等，方向相反，同时内侧受拉或同时外侧受拉。
刚结点处若有集中力偶作用，则从图上看，结点处的弯矩值不应相等，应相差该集中力偶值。如图3。
3 固端负弯矩
结构受竖向荷载作用后，固定端会产生负弯矩（上部纤维受拉）或可以理解为杆件受拉侧与荷载指向相反。如图4中A、B端的弯矩与荷载方向相反。
4 倾向性分析
杆件的弯矩图与杆件受力后的变形相一致。（或可以理解M图斜率与杆件受力后的倾斜一致）如图5，其中虚线为结构的变形。如图6显然错误。联系上几个规则，我们可以看出：刚结点B没有结点平衡；AB杆弯矩倾向性错误；铰C处弯矩应为零；D点应该有固端负弯矩。
5 过铰不变原则
弯矩穿过铰，若未受到任何荷载作用则斜率不便，直至遇到荷载才变。利用这一点我们可以很快速的绘制一些结构弯矩图，如图7。
6 微分关系
其实这一点已经不是什么新鲜的了，教材上都有，只不过学者们做完题后，总是忘了用它来检验计算结果。这里就弯矩与荷载的关系而言有：（1）无荷载段M为（斜）直线，如图5、7等。（2）有集中力处M有尖点，如图4、7，（支座反力也可以看作集中力）。（3）有均布荷载段，M成二次抛物线。如图2等。（4）有集中力偶两侧弯矩有突变，突变值即为集中力偶值，如图1、3等。这是计算中非常适用的判断依据。
7 平衡力系问题
如果有一平衡力系作用在某一几何不变的部分时，则只有该部分有内力和反力（DBE段），该部分以外没有任何内力和反力。如图8。
8 直链杆问题
若某杆件支座端为一可动铰支座链杆且指向杆轴，且该杆未受任何横向外力作用，则该杆弯矩为零。如图9的AD杆。
综上所述，只要将这八点牢牢掌握，则不仅可以简化计算、提高计算速度，更重要的是可以快速检查弯矩图的正误。除此之外，对于静定结构中，荷载作用在附属部分和作用在基本部分上受力的异同，文章就不再冗述。
参考文献
[1]龙驭球，包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，1999.
[2]高健.建筑力学[M].黄河水利出版社，2009，6.
作者简介：白建昆（1977，12-），男，籍贯：昆明，学历：研究生，职称：工程师，从事工作：建筑工程。
