[摘要]爱因斯坦是一个具有创造风格的非凡人物。在教学中应注意引导学生，吸取爱因斯坦一生成功的经验和失误的教训，注意有意识的培养学生用数学知识处理物理问题的能力，这不但可以培养和调整学生独特的才能结构，为攀登科学的高峰奠定坚实的基础，同时，从小的方面来说，这也是新的课程标准对高中物理教学的基本要求。
[关键词]爱因斯坦 物理 数学
20世纪最伟大的物理学家爱因斯坦是一个具有创造风格的非凡人物。他拥有优秀的数学才能是无需怀疑的，然而其数学才能比起他天才的物理直觉、想象能力来说，毕竟要略逊一筹。可以说，爱因斯坦是一位偏重于物理直觉方法的直觉型的伟大物理学家。
爱因斯坦在晚年写的《自述》中，诚恳地承认了自己在青年时代对数学的某种轻视和这方面才能的不足：“我在一定程度上忽视了数学，其原因不仅在于我对自然科学的兴趣超过了对数学的兴趣，而且显然是由于我在数学领域里直觉能力不够强，以至于不能把真正带根本性的最重要的东西同其余那些多少是可有可无的广博知识可靠的区分开来。……作为一个学生，我还不清楚，在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。只是在几年独立的科学研究工作以后，我才逐渐地明白了这一点。”
的确，爱因斯坦青年时代对数学的某种轻视和这方面才能的欠缺，与他后来一生辉煌的探索研究中的成功与失误，有着深刻的内在联系。他曾为此付出了沉重的代价，这一点，却常被科学史家所忽视。
创立狭义相对论的成功，并没有使具有探索精神的爱因斯坦满足，他又立即踏上了创立广义相对论的新征程。在攀登广义相对论高峰的道路上，他必须克服两个重大障碍：第一个障碍是摆脱旧的物理概念的束缚；第二个障碍是寻找恰当的数学工具。
早在1903年，爱因斯坦受马赫悖论的启发，并根据惯性质量与引力质量相等的事实，已经深刻地认识到，狭义相对论的基本要求(定律对于洛伦兹变换的不变性)是太狭隘了，也就是说，必须假设，定律对于四维连续区中的坐标的非线性变换也是不变的。到这时为止，应该说，关于广义相对论的新的物理思想已经明确地表达出来。克服通向广义相对论的第一道障碍——冲破旧的物理概念的束缚这一关，对于富有哲学修养，擅长物理直觉的爱因斯坦来说，似乎并不是太困难的事。但是，这第一道障碍的克服并没有立即导致广义相对论，爱因斯坦由此出发到最后完成广义相对论，又花了长达七年的时间，几乎是克服第一道障碍所花时间的两倍。原因何在呢?主要困难在数学上。
当时爱因斯坦对于理解和直接度量与实物相脱离的抽象坐标系有很大的困难，而这样的一般的抽象坐标系对于广义相对论是必不可少的数学概念。著名的美籍华裔数学家陈省身懂得多数人在理解抽象数学概念时存在的困难，他曾经举出大数学家J·哈达玛德和爱因斯坦的例子来说明流形这个概念，即使对于数学家来说也是不简单的。陈省身说：“J·哈达玛德这样一位大数学家，在讲到以流形这概念为基础的李群时就说‘要想对李群理论保持着不只是初等的、肤浅的，而是更多一些的理解，感到有着不可克服的困难”’。关于爱因斯坦，陈省身指出：“如果你觉得接受一般的坐标概念有困难，那么你有一个好的伙伴：爱因斯坦发表广义相对论花了长达七年的时间，他对延迟发表这么久的解释是“为什么建立广义相对论又用了七年的时间呢?主要原因是：要摆脱坐标必须有直接的度量意义”这个旧概念是多么不容易的。
为了摆脱坐标必须有直接的度量意义这个旧概念的束缚，爱因斯坦从1908年到1912年花费了整整四年的思索。到1912年，他终于认识到，引力场必须用一种新的度规，即用一种对称张量S来描述。引力场要能通过一种单纯的坐标变换而能成为准欧几里得几何，那么引力问题就归结为一个纯数学的问题了。于是，爱因斯坦带着这个问题去求助于他的老同学——苏黎世工业大学的数学教授格罗斯曼。格罗斯曼通过查阅文献，很快发现爱因斯坦的问题早已被黎曼等数学家成功解决了。这样，爱因斯坦终于在数学家格罗斯曼的协助下，克服了第二道障碍，与1916年完成了广义相对论。
与爱因斯坦形成鲜明对比的是物理学界与爱因斯坦同样伟大的物理学家牛顿。牛顿对物理学发展的贡献有目共睹，他在经典力学建立方面的贡献我们怎么强调都不过分。牛顿运动定律的建立和万有引力定律的发现，改变了人类社会发展的进程，尤为重要的是，它深刻地影响了人类的思维方式、行为习惯。牛顿运动定律使人们认识到复杂多变的物质世界是有规律可循的，人类在改造世界方面也是大有可为的。而万有引力定律解放了人类的思想，破除了迷信，使人们认识到天上的力和地上的力其本质是一样的，正由于此，方使如今的航空航天、星际探索成为现实和可能。
牛顿在物理学方面的贡献是如此巨大，以至于许多人只知道牛顿是一个伟大的物理学家，而不清楚他在数学领域的卓越才能和突出贡献。实际上，牛顿在数学方面的才能完全可以与一流的数学家相媲美，甚至有过之而无不及。由于牛顿在数学领域的卓越才能，再加上他特有的物质世界是统一和普遍联系的物理思想，才使他在开普勒三定律的基础上，通过数学上的严密推导、分析、论证，再加上他的创造性假设，建立了具有划时代意义的万有引力理论。纵观牛顿的一生，他在许多方面、许多领域都有所建树。比如在光学方面，他发明了牛顿式反射望远镜，著有《光学》这一除力学外的另一经典著作。牛顿之所以有如此辉煌的成就，当然与他兴趣广泛、热爱科学、勇于探索，具有综合方面的高素养是分不开的。这里，我们需要注意的是，正是牛顿在数学上的卓越才能，为其探索物质世界的奥秘，提供了十分重要的便利条件和旁人无法比拟的优势。
当然，爱因斯坦毕竟是成功的，他通过与数学家的合作与付出昂贵的时间代价，终于弥补了自己数学才能的不足，为人类科学史写下了光辉的一页。迄今为止，无论是逻辑上的简单、数学上的严谨，还是与实验上的一致性，广义相对论仍然是其他一切引力理论无法匹敌的最令人满意的引力理论。如今，再次回顾这段历史，在教学中注意引导学生，吸取爱因斯坦一生成功的经验和失误的教训，更加自觉地处理物理直觉和数学才能二者的辩证关系，注意有意识的培养自己用数学知识处理物理问题的能力，这不但可以培养和调整自己独特的才能结构，为攀登科学的高峰奠定坚实的基础，同时，从小的方面来说，这也是新的课程标准对高中物理教学的基本要求。
