摘要:介绍液体表面张力的形成原因及性质时,教师通常用金属丝做成的立方体框架浸入肥皂液再取出,让学生观察肥皂膜形成的几何形状,从而激发学生学习兴趣,活跃课堂气氛。本文从能量、微观、力学三个角度分别阐述液体表面张力形成原因及性质,并用极值法求出中间正方形薄膜的边长。
关键词:液体;表面张力;肥皂膜;内力;表面张力系数
中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2010)2(S)-0055-3
在人教版选修3-3第九章第二节《液体》中介绍液体表面张力的形成原因及性质时,教师往往会用金属丝做成的立方体框架浸入肥皂液再取出,框上的肥皂膜总是最后变成如图1所示的几何形状。
学生可能会有疑问:为何最后总是变成如图1所示的几何形状?中间那块正方形薄膜的边长究竟是多少?
要回答上面两个问题,首先得了解液体表面张力形成原因及液体表面积趋于最小的性质。我们可以从能量、微观、力学三个不同角度阐述。
1 从能量角度
液体与自己的蒸气或另一种介质(包括盛液体的容器壁)接触的交界面称为液体的表面。在液体表面附近一薄层内的分子,其情况与液体内部的分子的情况不同,因而产生一系列特殊的现象,统称表面现象。
实验表明,液体与气体相接触处的表面,犹如一张紧的有弹性的薄膜,有收缩的趋势。例如,一根缝衣的小钢针,虽然它的密度约为水的密度的10倍,但若轻轻地把它放在水面上,它将把水面压成一条小沟槽而不下沉,这表明液体表面像一张紧的弹性膜,也就是说表面一定存在着一种张力,称作表面张力(surface tension)。表面张力是液体表面的内力,通常把液面与固体周界之间相互作用的拉力也叫表面张力。若在液体表面上想象画一根线,则该线两侧的液面相互存在着拉力的作用(如图2所示)。因为这种力跟粘附在固体周界上的液体表面与相邻液面之间的内力在数值上是相等的,用式子表示为F=σl,其中l为液面的周界(或截线)长度,σ称为表面张力系数,其数值等于液面上作用在每个单位长度截线(或周界)上的表面张力。
由于液面有自动收缩的趋势,所以增大液体表面需要克服表面张力做功。如图3所示,保持液膜面积不变需加外力。设使AB边向右移动距离Δx,则此过程中克服表面张力所做的功为:
ΔW=F外Δx=2FΔx
=2σ•AB•Δx=σ•Δx
式中Δs表示AB边移动Δx时液膜的两个表面所增加的总面积,在等温过程的条件下,这个功转变为液体表面能的增量ΔE,所以可以得出:σ=ΔE/Δs。
此式表示:表面张力系数σ在数值上等于在等温条件下液体表面增加单位面积时所增加的表面能。理论和实验事实表明,在等温条件下,体积一定的液体的平衡态对应于表面自由能取极小值。而由Δs和ΔE的正比关系可知,这也对应于表面积取最小值,由此可以说明液体表面为何有收缩的趋势。此外,我们知道体积一定的物质取球形表面积最小,由此可以解释为什么液滴的形状都接近球形。例如荷叶上滚动的水珠,从勺中流出的蜂蜜细流在断开时下部形成球形,将破碎玻璃锋利的边缘用火焰烧软再冷却后,边缘呈平滑状等等,都是这一类实例。
2 从微观角度
从微观角度看来,液体表面并不是一个真正的几何面,而是一个厚度为分子力有效作用距离(数量级为10-9m)的薄层,称为表面层。考虑表面层中任意一个分子B,若以B为圆心,以分子力有效作用距离为半径作一分子力作用球,则此球有一部分落在液体之外(见图4),因而表面层内的分子与液体内部的分子相比缺少一些能吸引它的分子,使得引力所引起的势能的绝对值小一些。但引力势能是负值,所以液体分子处于表面层中的势能比在液体内部的势能高。表面积越大的液面,表面层中的分子数越多,表面总势能越高。但系统的能量总是越小越稳定,因此液体表面积趋向缩小。而液体又极不易压缩,体积是一定的,于是表面缩小的趋势使液面呈张紧状态而出现表面张力。
以上分析中没有提到分子间的斥力,这是因为斥力有效作用距离比引力更短,只有在分子周围紧邻的分子才对它有斥力作用,这就使表面层内分子受斥力的情况与液体内部情况基本相同。
3 从力学角度
在了解了液体表面形成原因及体积一定时液体表面积趋向最小的性质后,我们不妨回到图1来求出中间正方形薄膜的边长的最小值。
如图5:设立方体的边长为a,中间正方形薄膜的最小边长为b,薄膜的表面积为s,成梯形薄膜的高为h。由于对称性成梯形状八块薄膜面积一样(忽略薄膜的厚度)。
