摘 要：轴类零件根据长径比分为短轴、细长轴和普通轴。在进行轴类零件设计时，需要了解不同长径比的轴的动态特性，以便达到设计目标。基于有限元方法，分析了三种不同长径比的轴类零件模态，对比了模态频率、振型等模态参数，为轴类零件的选择及优化设计提供了参考。
关键词：轴类零件；长径比；模态参数
轴类零件广泛应用于各类机械产品中，在旋转机械中，轴类零件更是核心零部件之一。轴类零件的长度与直径的比值称为长径比，其中长径比小于5的称为短轴，大于20的称为细长轴，介于两者之间的为普通轴。不同长径比的轴类零件的应用场合不同，静态特性和动态特性也是不同的。在进行设计时，要充分了解其动态特性，防止轴在运行工况下与其他结构发生共振[1]，影响其振动、噪声及稳定性等性能[2]。本文以同直径，不同长度的轴为例，进行了不同长径比的轴的模态分析，对比了其模态参数，为轴的优化设计提供了参考。
1 有限元模态分析理论
一般无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程的一般形式为[3]：
M是系统的质量矩阵，K是刚度矩阵。一般多自由度系统的运动微分方程求解比较困难，通常采用模态分析的方法进行方程组的求解。首先对原方程进行坐标变换，使方程之间解耦，这样方程组转化为n个独立单自由度的系统的方程求解问题，最后得到系统的固有频率和振型。有限元模态分析就是利用有限元方法进行模态分析的过程。
2 模型创建
2.1 几何模型
将轴的几何外形简化为圆柱体，并忽略对模态参数影响较小的倒角，键槽等特征。圆柱体底面圆的直径为40mm，创建长径比为5、10、20的轴，即长度为200mm，400mm和800mm，分别建立其几何模型。
2.2 有限元模型
利用有限元前处理软件Hypermesh进行网格划分，采用有限单元类型为五面体和六面体单元，单元尺寸为5mm，分别划分单元数量为2480个、4960个和9920个。
有限元模态分析时需要定义轴的材料属性。设置轴的材料为钢，密度为7900kg/m3，杨氏模量为210GPa，泊松比为0.3，忽略材料的阻尼特性。
3 模态分析及结果分析
利用有限元求解器MSC.Nastran[4]软件进行模态分析，采用Lanczos法求解矩阵特征值，求解完成后，不同长径比轴的前四阶模态频率及模态振型如表1所示。
由表1可见，不同长径比的轴的模态参数有较大不同。模态频率方面，随着长径比的增大，各阶模态频率相应减小，这是由于长径比增大使轴的刚度较小的缘故；模态振型方面，当轴的长径比的为5时，1-4阶分别为一阶弯曲模态，扭转模态，二阶弯曲模态及拉压模态；长径比为10时，1-4阶分别为一阶弯曲模态，二阶弯曲模态，扭转模态及三阶弯曲模态；长径比为20时，1-4阶分别为一阶弯曲模态，二阶弯曲模态，三阶弯曲模态及扭转模态；当长径比增加时，弯曲模态相比于扭转及拉压模态更容易出现，即频率更低。
总的来说，由于长径比的变化会引起轴质量刚度的变化，从而引起模态频率及振型的变化。
4 结束语
利用有限元方法对不同长径比的轴进行了无约束状态下的模态分析，提取了各轴前六阶非刚体模态，获得了模态频率，振型等关键模态参数。分析发现长径比的变化会引起轴质量刚度的变化，从而引起模态频率及振型的变化。长径比的增加会降低各阶的模态频率，改变模态振型，弯曲模态相比于扭转及拉压模态更易出现。
不同长径比的轴会应用到不同的场合，在设计轴类零件时，需要考虑其运行工况，结合静力学和动力学分析，了解轴的振动特性，在设计时可以避免与其他结构阶次频率产生共振，优化结构的振动噪声性能。不同长径比的轴类零件的模态分析对比了其模态参数，总结了其变化规律，为实际轴类零件优化设计提供了一定的指导和借鉴意义。
参考文献
[1]刘晓艳，魏蓉，王伟.基于ANSYS的齿轮轴的模态分析[J].城乡建设，2012（9）.
[2]舒彪，喻道远，王灯，等.采用UG、HyperMesh和ANSYS的齿轮轴模态分析[J].现代制造工程，2012（2）：71-73.
[3]顾海明，周勇军.机械振动理论与应用[M].南京：东南大学出版社，2007：83-84.
[4]MSC.Nastran 2004 Release Guide. Santa Anna： MSC.Nastran Corporation， 2004.
作者简介：赵希萌（1995-），山东德州人，华中农业大学在读本科生，研究方向为机械设计制造及其自动化。
