摘 要：中学物理中，运动学问题通常是用公式法求解，也可以用图像法求解，选择最巧妙的方法往往能够使解题更快捷有趣。教学中探讨一题多解甚至巧解，有助于学生巩固基础知识、开拓思维、提高解题技巧。
关键词：中学物理 运动学 一题多解
中学物理中运动学问题通常是用公式法求解，也可以用图像法求解，把数学公式表达的函数关系与图象的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于透彻地理解物体的运动特征及其规律。
在学习《普通高中课程标准实验教科书物理（必修1）》“第二章匀变速直线运动的研究”这一章节时，将同时用到两种数学工具来描述物体运动的规律，即公式法和图象法。但这两种方法在使用上各有优势，适用于不同数学基础的学生。
落体运动是日常生活中比较常见的物理现象，学生往往认为只要从某一高度随意下落的物体做的就是自由落体运动。并不是所有学生都能注意到生活中的落体运动与自由落体运动的区别，即现实与理想的差异。教师在教学中要注意引导学生，将自由落体运动与匀变速直线运动的知识联系起来，真正理解自由落体运动的条件与本质，让学生体会到自由落体运动只是匀变速直线运动规律的迁移与应用而已。在忽略空气阻力的情况下，生活中的落体运动可以看作是自由落地运动，而相关的计算就可以用自由落体运动的计算方法去处理。大家都知道著名的“两个小球同时落地”的实验，事实上，只要学生学习了关于“匀变速直线运动”的知识，具备一定的计算能力，当两个小球以不同的方式或高度落地时，落地时间也是可以计算的。下面以“小球落地”的问题为例，探讨不同解题方法的优势及其对学生的适用性。
问题：在绳的两端各拴一个小球A、B，一人用手拿住绳上端的A小球站在三楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为△t。如果人站在四楼的阳台上，放手让球自由下落，两小球落地的时间差将（空气阻力不计） （选填“增大”“减小”或“不变”）。（引自《普通高中课程标准实验教科书物理（必修1）教师教学用书》第二章补充习题A组10题）
分析：某物体的下落运动是日常生活中最为常见又最为简单的现象，但本题涉及到两个下落高度不同，但又同时下落的物体，要求确定两球落地的时间差的问题。要求学生首先要搞清两球的运动形式，在此基础上找出两小球之间的关系，最后运动计算得出二者落地的时间差。首先，运用运动物理学中最常用的公式法进行此题的求解。
解法一：（公式法）
设B球离地高度为l，绳长为△l，则A球离地高度为l+△l，放手后两小球自由下落，B球下落时间为tB，A球下落时间为tA。有
由上式可知，从三楼阳台到四楼阳台，绳下端B球离地高度l增大，两小球落地的时间差将减小。
点评：物理学中的公式可以转化为相应的数学函数，用数学函数的关系来表示对应的物理过程，利用数学函数与物理公式的对应关系是解决物理问题的关键所在。但此种解法在运用时，要求解题者具有良好的数学计算能力，尤其在此题的求解过程中要用到“分子有理化”，更是数学的难点。
另外，因为此题只需要判断时间差是“增大”、“减小”或“不变”，不需要解出准确数据，用数学公式法解题费时费力，对此题而言并不是最优的选择。
解法二：（v-t图象法）
两小球下落过程中均做自由落体运动，可以在同一v-t图象反映它们的运动情景，如图所示，0时刻放手让两球自由下落，设人在三楼阳台上释放小球后，B球下落时间为tB，A球下落时间为tA，两球落地时间差为△t，tB到tA时刻，v-t图线下面四边形（图中左阴影部分）的面积S代表A、B两球下落的高度差，即绳长△l。
若两小球从四楼阳台上释放，则tB′、tA′分别增长到tB′、tA′，两球落地时间差为△t′，tB′到tA′时刻v-t图线下面四边形（图中右阴影部分）的面积S′仍代表绳长△l。要保证S=S′；从图中可以看出一定有△t′<△t。所以，两小球落地时间差将减小。
点评：v-t图象是解决中学物理运动学问题常用的方法之一，是学生学习的难点和高考的热点。图象法能够把抽象复杂的物理过程、现象和规律具体直观地表示出来，图象简单明了，启发思维，能够使学生全面而动态地把握物理过程，抓住问题的关键。解题时通过画图能使学生对物理过程认识更加清晰，对顺利解题事半功倍。
但使用图象法解题的前提是学生能够想到使用图象法，然后快速、准确的画出图象，并能准确找到所求时间段在图象上的位置，才能正确解题。对一部分学生来说，使用图象法具有一定难度。
解法三：技法解
两小球落地的时间差所指的是指从下端小球B落地到上端小球A落地的这段时间间隔，将两球从三楼阳台拿到四楼阳台释放，在落地时间差的这段时间内，只有A球下落，下落距离相等，均为绳长△l。
但是从越高的地方掉下来，A球在这段时间内的平均速度肯定也越快，所以下落相同距离所用时间肯定减少，因此选小于。
点评：技法解在思维处理上有着“质”的区别，技法解从题目给出的下落高度等已知条件出发，尽可能少地涉及公式运算，只围绕描述运动的概念，去寻求概念之间的关系，整个推理过程十分简洁。推理过程表面上看较多，实则用时较少，更为重要的是技法解抓住概念不放，利用规律灵活变通，直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，不失为一种使学生“耳目一新”、别有一番风味的发散型思维形式。但此解法对学生的能力有较高要求，能够在头脑中想象物理过程的同学适用此方法，可以提高解题的速度和质量。
由以上几种解题方法可以看出，同一个问题可以有不同的入手点，数学基础好的同学适用公式法；能够由抽象到具体的同学适用图象法；能够于头脑中清晰想象物理过程的同学适用于技法解。
总之，在学生基础知识和基本技能形成并掌握的前提下，教师要鼓励学生尝试多方法解题，然后优选最简洁的或是最适合自己的解题方法。灵活多样的解题方法有利于学生提高认知水平、激活思维，从而优化解题程序，调整解题模式，有效提高解题效率。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书物理（必修1）.人民教育出版社，2010（3）
[2]普通高中课程标准实验教科书物理（必修1）教师教学用书.人民教育出版社，2010（4）月
