材料非线性[5]。为避免杆件先于球节点发生破坏，把杆件强度参数设为无限大，忽略杆件的变形，杆件可视为刚体构件。
2 数值模拟方案
2.1 模型尺寸参数
有限元分析模型为超大直径焊接空心球节点，初步选定球节点外径为6m。由于浮式网架结构的球节点直径过大，在承受压力荷载下，易于发生受压屈曲破坏，进而造成浮式网架整体结构的失稳破坏，故采取对球节点设置加劲肋的方案以提高球节点承载力、改善球节点力学性能，增强球节点以及浮式网架结构的安全稳定性。
有限元模型参数见表1。
另外，加劲肋尺寸为：
环形肋厚度同球节点壁厚（即40mm）。依据规范，环形加劲肋宽度一般取球节点外径的1/3-1/2[6]，考虑到球节点直径过大，为尽可能提高其极限承载力、维持结构的稳定，此方案中选定环形加劲肋宽度为球节点外径的1/2（即3m）；实心圆肋直径与球节点直径相同（即6m）。实心圆肋对于球节点性能的改善作用会较为明显，结合经济合理性可考虑其厚度的减小，但经过数值模拟实验得出，实心圆肋厚度的减小会引起与球节点的焊趾处出现应力集中现象，不利于球节点的受力稳定性，最终确定实心圆肋厚度值与球节点壁厚相同（即40mm）。
2.2 模拟实验方案
加劲肋对于球节点力学性能的影响，从以下两方面进行分析：
①加劲肋的型式对球节点极限承载能力的改善程度。
加劲肋分为内加劲肋与外加劲肋。常见内加劲肋有实心圆肋与环形肋两种形式，用于未建结构的设计与实践过程；常见外加劲肋有环形肋与三角肋两种形式，多用于加固不安全的已有建筑物。本文针对内加劲肋的不同形式进行分析。
②加劲肋的布置方式对球节点极限承载能力的改善程度。
环形加劲肋有0°环肋、90°环肋、0°双环肋、45°双环肋、90°双环肋五种布置方式（见图2）。
同样，实心圆肋也有0°实肋、90°实肋、0°双实肋、45°双实肋、90°双实肋五种常见的布置方式。
数值模拟方案见表2。
3 数值模拟结果
利用ABAQUS有限元软件对与空心球节点焊接的杆件顶端截面施加轴向均布压力荷载（见图3）。
对加肋焊接空心球节点进行数值模拟分析，球面焊趾处应力、应变集中显著，应力状态复杂，使得钢材脆性程度提高，加快破坏过程[7]。钢管焊趾截面是受压球体承载力的控制位置，称之为实际受压控制截面[8]。球面及杆件应力分布（以无肋模型为例，见图4）呈现以下特点：
①由施荷处至焊趾处（即球节点与杆件的焊接面）杆件的应力分布呈现出按一定比例增长的趋势，而位移以一定趋势减小；②焊趾处具有应力集中现象，由焊趾处至球节点中心截面，球节点应力及位移均逐渐减小；③在球节点及杆件各横截面上，周围应力及位移呈现均匀分布特征；④杆件应力主要是轴向应力，不考虑偏心影响作用，环向应力微弱，可忽略不计。
经有限元分析得出不同形式单肋对球节点极限承载力的影响（图5、图6）
以上图表表明：
①加劲肋的布置使空心球节点的受压极限承载力具有一定的提高；
②布置有0°单肋的球节点中，所施加的压力荷载垂直于肋平面，加劲肋对球节点受压承载力的提高系数小于1.4；
③布置有90°单肋的球节点中，所施加的压力荷载平行于肋平面，加劲肋对球节点受压承载力的提高系数大于1.4；
④实心圆肋对球节点受压极限承载力的提高系数大于环形肋，但偏于保守，造成经济上的浪费。
同样布置方式下，实心圆肋对于球节点力学性能的改善程度高于加劲环肋，但对于海洋工程中网架结构的大规模运用，需同时考虑经济合理性，实心圆肋所耗钢材的力学性能未能得到充分的应用，而加劲环肋良好的改善了节点力学性能。
整体来说，环形肋优于实心圆肋，故关于布置方式的影响仅需对环形肋进一步分析。为直观体现环肋的布置方式对极限承载力的影响，以0°与90°单环肋为例，对球节点施加极大压力荷载，使其发生破坏，其失稳模态如图7所示。
从带0°环肋球节点的应力云图可看出，焊趾处应力集中，先于其他部位发生屈曲破坏，球节点已经接近于完全破坏，而加劲环肋自身受力很小、变形甚微（见图7）。显然，0°环肋不能有效承受球节点所受荷载，对于球节点的极限承载力的改善作用很微弱。
在带90°加劲环肋的球节点中，加劲环肋承受较大压力荷载，另由于加劲环肋较薄，应力变形最大点又处于加劲环肋，环肋先于球节点发生屈曲破坏，受压空心球的破坏主要是球壳失稳破坏[9]，加劲环肋对空心球的极限承载力及其稳定性具有显著作用。
由图8知双环肋的布置方式对于球节点极限承载力的提高系数影响较大：0°双环肋、45°双环肋、90°双环肋的受压承载力提高系数随角度增大依次递增。
4 带肋球节点的优选分析
对带不同型式及不同布置方式加劲肋的空心球节点数值模拟的结果数据，可得到表3、表4，其中钢耗用n来表示，各方案钢耗增率a可表示为a=■×100%
极限承载力用？渍表示，极限承载力提高系数b可表示为b=■×100%
表3表明：
在同样布置方式下，虽然90°实肋对空心球节点极限承载力的提高系数大于环形肋，但对于海洋工程中网架结构的大规模运用，需同时考虑经济合理性，据表3中相对比率可知，实肋所耗钢材的力学性能未能得到充分的应用，而环肋在充分利用了材料的同时，良好的改善了节点力学性能，故环肋优于实肋。
表4表明：
不同布置方式的双环肋在钢耗增率同为24.18%的前提下，对于空心球节点的极限承载力的提高系数相差较大。由对应的极限承载力提高系数与相对比率可知，0°双环肋、45°双环肋、90°双环肋对于空心球节点极限承载力的提高作用依次增大。即对于双环肋来说，90°双环肋是最优的布置方式，能够最大程度改善节点力学性能。
5 结论
本文采用ABAQUS有限元软件，对浮式网架结构中带有不同型式及不同布置方式加劲肋的焊接空心球节点进行数值模拟分析，可得出以下结论：
①有限元分析结果表明，加劲肋的设置对于提高空心球节点的极限承载力具有显著的作用。
②0°环肋、0°实肋、90°环肋、90°实肋、0°双环肋、45°双环肋、90°双环肋对空心球节点的极限承载力的提高系数分别为1.13、1.25、2.02、2.35、2.42、2.61、2.98。加劲肋对球节点受压承载力的提高系数最大为2.98，最小为1.13。
③同样的布置方式下，加劲环肋的提高系数小于实心圆肋；单肋的提高系数小于双肋；同样数量的加劲肋的提高系数主要由荷载方向与肋平面夹角决定，0°环肋平面与荷载方向垂直，提高系数为1.13（《网架规程》规定加劲承载力提高系数受压空心球节点采用1.4），偏于不安全；90°环肋平面与荷载方向平行，提高系数为2.02，偏于安全。
④90°双环肋能够最大程度地改善球节点的力学性能，优选出带90°双环肋的球节点为浮式网架结构节点型式。
参考文献：
[1]Liu Wenbai， Su Kejia， Xi SshiLei. The selection and numerical simulation of marine engineering floating pier structure[J]. Advanced Materials Research Vols，2011，4705： 243-249.
[2]席石磊，成和森，古玉喜，刘文白.VLFS的新型结构设计[J].水运工程，2010（7）：44-48.
[3]童乐为，顾敏，陈以一.具有内加劲肋的空间多支管的圆管节点性能研究[J].建筑结构，2009，39（1）：69-72.
[4]唐波，余江滔，陆洲导，俞可权.加劲肋对焊接球节点力学性能影响的数值分析[J].结构工程师，2011，27（1）：40-46.
[5]纪晗，熊世树，黄丽婷.大型焊接空心球节点的多轴加载有限元分析与足尺实验[J].工程力学，2010，27（4）：173-178.
[6]王凯宁，于贺.钢结构连接节点设计手册[M].北京：机械工业出版社，2015.
[7]王远利，苏慈.焊接空心球节点寒风去拉裂和极限承载力分析[J].建筑结构，2011，41（6）：48-50.
[8]薛万里，张其林.圆钢管焊接空心球节点受压破坏机理与实验研究[J].建筑结构，2009，30（5）：155-161.
[9]尚守平，邹万红，舒兴平，文学章.超大直径焊接空心球类节点分析与设计[J].建筑结构，2003，33（6）：15-17.
