材料参数可以直接应用到工程实践中。其原理清晰、操作简便、使用范围广，而且，研究结果表明[1]，由直剪实验得到的结果与从其它更加复杂的实验中得到的结果基本一致。此外，采用有限元分析软件ABAQUS对土的直接剪切过程进行三维数值模拟，对土样在剪切过程的应力-应变关系进行了分析，仿真结果与实验结果较为吻合，能够较为准确的反映土的直接剪切实验的力学过程，从侧面也能够验证实验结果所得参数的准确性。
Abstract： The direct shear test of soil has an important role in soil mechanics experiments. The cohesive c and internal friction angle φ measured in the experiment can be directly applied to engineering practice. The principle is clear， the operation is simple， and the scope of use is wide. Moreover， the research results show that [1]， the results obtained by the direct shear experiment are basically consistent with the results obtained from other more complex experiments. In addition， the finite element analysis software ABAQUS isused to perform three-dimensional numerical simulation on the direct shear process of soil. The stress-strain relationship of the soil sample in the shear processisanalyzed. The simulation results are in good agreement with the experimental results and can accurately reflect the mechanical process of direct shear experimentsofsoil andthe accuracy of the parameters obtained from the experimental results from the side alsocan beverified.
关键词：土的直接剪切试验；有限元分析；ABAQUS
Key words： the direct shear test of soil；finite element analysis；ABAQUS
中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）27-0123-04
0 引言
Mohr-Coulomb模型是适用于松软土的最简单本构关系模型，为了确定其中所涉及的内聚力c和内摩擦角φ两个材料参数，最简单也是最常用的方法是对材料进行直剪实验。尽管存在剪切盒内试样中应力、应变分布不均匀，无法控制试样的排水，剪切盒内壁与试样之间的摩擦影响实验结果，剪切面上正应力不稳定，以及试样失效时主应力大小和方向未知等缺点，但由于原理清晰、操作简便、使用范围广等突出优点，直剪实验在实践中仍然得到普遍应用[2]，而且，研究结果表明[1]，由直剪实验得到的结果与从其它更加复杂的实验中得到的结果基本一致。
1 直剪实验有限元建模策略
直剪实验中，粗糙的顶帽和剪切盒底面将剪切应力传递到试樣中。由于加载方式造成的试样中应力、应变分布的不均匀性，直剪实验不适于测量材料的刚度，其主要目的是测量材料的强度。直剪实验布置形式并未统一，本文研究使用圆柱形试样，剪切盒上半部分施加法向载荷并相对固定，下半部分施加水平剪切位移。在对试样划分网格时，考虑试样结构的对称性，通过剖分技术使试样的面、实体的几何拓扑满足结构化网格划分要求，另外，考虑到试样中部剪切带与上、下部变形尺度不同，在圆柱形试样的母线上布置偏置种子，从而得到如图1和图2所示，上、下部相对稀疏，中部相对稠密，具有对称结构的高质量圆柱形试样六面体网格。
剪切盒和顶帽分别使用铜合金和钢制成，与松软土试样的剪切变形相比，剪切盒、顶帽和透水石在直剪实验过程中的变形可以忽略不计。直剪实验过程中，剪切盒上、下部分和顶帽（包括透水石，模型中统一使用顶帽模拟）均与松软土试样接触，为了在较小的几何区域内进行接触检查以节约计算成本，使用刚体约束而非解析刚体模拟剪切盒上、下部分和顶帽。为保证剪切盒与试样之间平稳接触，从剪切盒上、下部分与试样接触的内壁向外布置偏置种子，对其划分疏密相间的网格。由于顶帽下表面与试样上表面接触，顶帽网格的疏密程度与试样相当。整个模型的网格划分如图3所示。
剪切盒在制造时对内部底面进行了粗糙处理，试样顶面放置粗糙的透水石，因此，试样顶面和底面均与粗糙材料接触，以便在剪切过程中更好地传递剪切应力。另一方面，铜合金的剪切盒内壁与松软土试样之间具有较低的摩擦系数。因此，有限元模型中设置试样与剪切盒内壁之间光滑接触，试样顶面与顶帽底面以及试样底面与剪切盒底面之间粗糙接触。
分别使用各向同性线弹性模型和Mohr-Coulomb模型描述松软土的弹性和塑形变形特性。考虑到本文研究使用的松软砂土表现出典型松沙的直剪响应特性，且直剪实验中法向压力在50kPa～400kPa范围变化，而干燥松沙的侧限压力系数一般取值为0.64[2]，所以，直剪实验中的围压大于25kPa。文献表明，对于一般岩土材料，围压大于25kPa之后，弹性加载模量基本保持为常数。简单地，将杨氏模量取值为50MPa，泊松比取松沙的典型值0.4。
除了转动自由度和角度度量外，ABAQUS并不限制物理量采用的单位，但模型中所有物理量的单位必须自相容，或者说选用的各种衍生单位可以通过基本单位表达而不能存在转换因子。几何建模时使用毫米单位，为确保模型中物理量单位的自相容性，应力和压力、质量、力的单位分别为兆帕、吨、牛顿，内摩擦角和剪涨角的单位是度。模型中使用的几何、材料参数及其单位如表1所示。
大量土工实验和工程实践表明，土壤材料的抗剪强度与其受载荷作用后的排水固结状况有关。直剪仪由于构造上的局限无法任意控制试样的排水条件，因此，为了在直剪实验中能尽量考虑实际存在的不同排水固结条件，一般采用变化加载速率的方法近似模拟土壤材料受剪时的不同排水固结条件，并以此将直剪实验区分为快剪、固结快剪和慢剪三种不同类型。由于发射过程持续时间很短，因此，本文研究中的直剪实验及其有限元模型应模拟快剪过程。对试样施加法向压力后，立即以0.8mm/min左右的速率快速施加水平剪切位移至试样剪切破坏，实验过程历时15～20min，近似模拟“不固结不排水剪切”过程。
试样剪切位移将近18mm，试样剪切带区域变形非常大，网格畸变严重。加之ABAQUS使用迭代步残余力和位移修正量双重标准判断增量步中解的收敛性，使用单一分析步难以在整个计算过程上得到收敛解。因此，模型中根据快剪实验的加载速率设置多个分析步，一个分析步时间内试样剪切1mm。即便如此，由于ABAQUS/Standard在每个增量步中需要大量迭代，因此，每一分析步的收敛过程极其缓慢。而且，由于设置了多个分析步，这种分析方法其实模拟了“固结排水剪切”的慢剪过程，与直剪实验过程的物理特性相违背。
即便模拟快剪过程，加载速率也是非常缓慢的，快剪过程只是相对于慢剪过程（施加剪切位移的速率约为0.2mm/min）而言，因此，快剪过程本质上为准静态问题。ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard均适用于准静态问题分析，显式求解过程在处理复杂接触问题时的收敛性以及占用系统资源方面相比较隐式求解过程具有明显优势，考虑到顶帽、剪切盒与试样之间的接触条件以及直剪实验数值模型的三维特征，另外，试样剪切变形中出现明显的剪切带，其应变局部化特征使得数值模拟过程更加复杂，应变局部化不是一种连续现象，它被长度尺度表征，为了正确描述这种现象，模型中应包括长度尺度的概念，或者通过自适应网格技术，或者在材料本构关系模型中特别规定[3]。鉴于这些原因，本文研究中使用ABAQUS/Explicit求解器。由于显式求解过程需要大量小的时间增量，显然，在快剪过程经历的自然时间（15～20min）尺度上模拟直剪实验必须采用增大加载速率等方法加速求解过程，但随着加载速率增加，静态平衡状态引入了动力学因素，惯性效应的影响显著增强，因此，需要重点考虑保持惯性力影响不显著与提高求解速度之间的平衡。根据试算结果，考虑到计算成本上的较大差别，在保持惯性力影响不显著的条件下，模型中的分析步时间设定为秒级。
2 直剪实验有限元计算结果分析
直剪实验整个模拟过程由施加法向压力和直剪两个分析步组成。施加法向压力分析步模拟透水石和顶帽放置在试样上表面，然后施加法向压力但进给机构尚未工作（剪切盒下半部分静止，试样未发生剪切）的过程，类似于对试样进行快速（排水）固结。该分析步结束时，松软土试样位移计算结果（以法向压力50kPa情况为例）如图4～图6所示。
由图4可见，试样上表面外圆附近区域位移矢量向下并沿周向对称向外，除此之外，试样其它区域位移矢量近似竖直向下。由于加工精度方面的原因，顶帽与剪切盒上半部分之间存在微小间隙，模型中将其设定为0.1mm，正是由于这个微小间隙存在，在施加在顶帽上的法向压力作用下，试样上表面外圆附近区域受到挤压产生向外的速度分量。在不同法向压力作用下，松软土颗粒运动趋势相同，而且随着法向压力增加，试样上表面外圆附近区域向外运动的趋势越加显著。图5以云图形式显示试样x向水平位移分量，试样z向位移分量具有与图5类似的结果。由图6，试样y向竖直位移分量从试样上表面向下相对均匀地逐渐减小，直到达到试样下表面时为零。这与直剪实验观测结果以及试样与剪切盒内壁之间光滑接触的建模策略一致。如果试样与剪切盒内壁之间存在粗糙接触，由于向上摩擦力存在使得接近剪切盒内壁的试样区域受到的法向压力小于试样中间区域，这样一来，试样开始剪切之前，其应力和应变分布已经不均匀，对直剪实验最终测量结果更加不利。
如图7所示，直剪实验过程中明显观察到顶帽发生近似绕z轴的转动，剪切位移方向一端向上，背向剪切位移一端向下，松软土试样在直剪实验过程中受到不完全垂直的法向压力作用。由图7，有限元模型捕捉到与直剪实验相同的现象，而且，松软土试样最终变形形式与直剪实验一致（如图9所示）。装有松软土试样的剪切盒放置在直剪仪台架后，通过加载机构在顶帽上施加法向载荷，电机推动剪切盒下半部分运动之前，顶帽上表面与剪切盒上表面基本平齐。由于剪切盒容积一定加之顶帽和透水石的变形可以忽略不计，因此，无论是直剪实验结果还是数值计算结果均表明直剪过程中松软土试样发生剪胀。
由图10～图12所示位移矢量（法向压力200kPa，直剪分析步第四增量步）可以看出，剪切盒上、下盒中松软土颗粒的运动趋势明显不同。下盒中的松软土试样主要发生水平位移，而上盒中的松软土试样除发生水平位移外还存在向上的位移。由于下盒的位移边界条件，其中的松软土试样发生沿x轴正向的水平运动。由于松软土颗粒之间存在内聚、咬合、滚动等多种力学效应，下盒中的松软土试样通过剪切面传递给上盒中的试样沿x轴正向的力，导致上盒中的松软土试样同样发生沿x轴正向的水平位移，x轴负向一侧的试样存在与剪切盒内壁分离的趋势，而x轴正向一侧的试样存在挤压剪切盒内壁的趋势。由于上盒保持相对静止，因此，其中的松软土试样尽管存在x轴正向位移，但在剪切过程中同样保持相对静止。
如图13所示，剪切盒上下盒中松软土试样x轴正向和负向一侧的应力状态和应力水平明显存在差异。尽管由于加载方式造成试样中应力分布不均匀，但直剪分析步各个增量步的应力状态云图表明，对于x，y，z三个方向的正应力、大中小主应力以及Mises等效应力，上下盒中松软土试样关于剪切面近似斜对称分布。松软土试样剪切开始后，由于剪切盒上盒中x轴负向一侧的松软土与下盒中的松软土逐渐分离，不再受到下盒中试样通过剪切面传递的水平力作用，通过顶帽施加的法向压力起主导作用，应力状态相对规律简单。x轴正向一侧松软土的情况与之不同，在法向压力和水平力联合作用下处于相对复杂的应力状态。另外，由于松软土试样中发生剪胀，上盒中x轴正向和负向一侧的松软土分别产生向上和向下的y轴方向位移，因此，上盒中x轴正向一侧的松软土始终与顶帽紧密接触，而负向一侧的松软土则存在与顶帽脱离的趋势，因此，正向一侧的松软土y轴方向的正应力大于负向一侧的松软土。
由图14，剪切开始后，顶帽中心垂向位移随剪切位移增加而增加，并达到随着剪切变形进一步增加几乎不再发生变化的临界状态，表明松软土试样体积几乎不再发生变化，这与松沙直剪实验的典型结果一致。而且，在不同法向压力作用下，松软土试样的临界状态几乎相同。由于顶帽发生绕z轴的转动，因此，上盒中x轴正负向两侧松软土试样的垂向位移不同，如图15和图16所示。
3 结论
本次模拟的结果与物理实验结果较为一致，能够一定程度反映土体内部应力应变的关系。
参考文献：
[1]Nobahar A R，Popescu，IKonuk. Parametercalibration of strain hardening/softening of sand from direct shear tests，2001.
[2]王洪瑾，陳仲颐，周景星.土力学[M].北京：清华大学出版社，1994.
[3]李建桥，等.月球车轮与月壤相互作用动力学模拟[J].农业机械学报，2008，39（4）：1-5.
