摘 要 本文运用复杂网络相关理论,通过在复杂网络上模拟改进的传染病模型,研究手机病毒的传播方式并且建立了手机病毒传播的动态演化模型,在此基础上,改变手机网络相关参数,探索手机病毒防控策略。
关键词:复杂网络 手机病毒传播模型 病毒防控
中图分类号:R181文献标识码:A
一、引言:
手机病毒是一种计算机程序,近年来,智能型的手机增多,由于其整合了IEEE 802.11和Bluetooth等网络技术,并提供多种数据连接方式,故具备了手机病毒活动的硬件条件,基于智能化手机传播的病毒势必会对通讯的安全性构成严重威胁。
手机病毒因为和生物病毒以及计算机病毒有着相似性,使对它的研究可以从后两者中进行借鉴。1926年及1932年Kermack与Mckendrick提出的 SIR模型和SIS模型对我们的研究有着重要意义。
二、手机病毒传播模型综述
(一)手机病毒的传播阶段、病毒的传播方式和攻击方式。
1、在这里我们把手机病毒的传播主要归纳为三个阶段
(1) 短信病毒阶段:从2000年至今。该阶段病毒均是利用普通手机(非智能手机)芯片中固化程序的缺陷,通过网络向这些有缺陷的手机(如西门子35系列)发送特殊字符的短信,当用户查看这些短信时就会导致固化在手机中的程序出现异常,从而产生诸如关机、重启、删除资料等现象。
(2)诱骗类型病毒阶段:从2004年cabir病毒出现至今。
通用的智能手机操作系统的出现,是该类型病毒出现的前提条件。该类型手机病毒利用智能手机操作系统开放的接口编写病毒,然后利用人们的好奇心或信任感(或者说是利用社会工程学)来达到广泛传播的目的。cabir、commwarrior、skulls、doomboot等都是属于这一类病毒。虽然它们表现形式、破坏能力各异,但都是需要经过人们的确认才能进行安装的(在一定程度上,这也阻碍了手机病毒的大规模爆发)。
(3) 攻击漏洞型病毒阶段:从2008年3G网络运营开始。
这是手机病毒下一步的发展趋势。这里的漏洞既可以是智能手机操作系统的漏洞,也可以是网关服务器的漏洞。“震荡波”和“冲击波”等蠕虫病毒的肆虐,就是利用了计算机操作系统的漏洞,而导致了长时间、大规模的网络瘫痪。
2、病毒传播的途径:
(1)基于彩信短信传播的病毒。这种病毒来源于网络。通过这种方式传播的病毒以附件的形式附着于MMS文本信息中,用户选择打开这个附件并安装才能使病毒感染手机。一经感染病毒会复制自身并发送自己到被感染手机所存储的所有手机号码的用户。(2)基于有线或者无线连接传播的病毒。目前手机交换数据的主要方式有数据线、存储卡、红外线、蓝牙和Wi—Fi等。其中数据线、红外线和存储卡属于非无线传输。
3、手机病毒攻击方式:
(1)攻击服务器使手机无法接收正常的信息或者向手机发送垃圾信息、染病信息等。(2)攻击提供手机辅助服务的互联网工具或者其他互联网内容、服务项目。(3)攻击手机操作系统,破坏手机功能,使手机无法提供正常服务,比如攻击蓝牙或者攻击手机操作系统是手机自动发送短信,自动拨打电话,自动将SIM卡锁死等。
(二)基于SIS和SIR的手机病毒传播模型的建立。
在手机病毒传播模型中,我们初始设定给定的N(i)个节点,它们组成一个无标度加权网络,节点i与节点j之间的边的权值为Wij;已感染的节点i会在邻点中,N(i)是节点i的邻点集,按照权重优先选择权重较大的节点j进行感染,节点j被选择的概率为。
应用式传染病相关理论所述的传播规则, 得到手机病毒传播的SIS模型,该模型中,个体被分为两种状态,S是易感染个体; I是已感染个体。假设个体总数为N,在t时刻内两类个体在总个体数中所占比例分别表示为s(t)和i(t) ,每部已感染手机有效传播的感染率为 。由于手机通信网络为加权网络,这里的传染率 不是一个常数,而是一个依据权重优先感染的变量。当易感染个体和已感染个体有效接触时,它就会变成已感染的个体。
根据假设和所得资料下面我们主要从基于蓝牙传播的模型和基于短信彩信传播的模型两个方面建立手机病毒传播模型,对实际情况进行进一步的简化和提炼。
(三)蓝牙模型构建。
图1
考虑到蓝牙的特点及蓝牙病毒的传播需要一定时间,可知蓝牙病毒的传播主要受蓝牙信号覆盖半径、网络中节点分布密度、节点移动速度、病毒传染速度影响。
首先我们假设有单个病毒源,其感染范围用S表示,如右图所示,在节点移动过程中,假设节点在上一时刻位于O1 处,经过一个Vt 后,节点移动到O2处,即,则只有在矩形ABCD、弓形AGD和弓形BHC范围内的节点能够经历至少一个Vt ,才有可能被传染上病毒。设该区域的面积为S,则
其中,取弧度。
令S对v求导,可推出当时,
S取最大值:
参数v对病毒传播的影响
(1)当节点速度时,速度增大,面积S随之增大,导致病毒传播速度加快;
(2)当节点速度时,面积S达到最大值,此时病毒传播最快;
(3)当节点速度时,速度增大,面积S反而减小,病毒传播速度也减慢;
由S的计算式可知,当时,S=0,此时病毒来不及传播。
因此,当时,移动的节点不会传播病毒。
(四)利用Matlab进行仿真模拟。
1、用Matlab可以模拟动态演示的情况,在不同的v下画出感染率随时间的变化,由图可看出,速度越大,最后达到稳态时的感染率越高,且达到稳态的时间越短。
2、模拟各点速度大小成平均分布,与各点速度大小相同比较,与v=5时相近;由此可见当速度v成平均分布时,其效果可用相对应v(各点速度恒定时)来代替。
3、各点速度成正态分布。当速度v成平均分布时,其效果也可用相对应v(各点速度恒定时)来代替;不过这种对应关系较为复杂,不作深入研究。其次,上图表明方差越大导致稳态感染率降低。
A接触传染率对稳态感染率有正相关关系,对到达稳态时间影响不大。
B如下图,修复率对稳态感染率有负相关关系,同样对到达稳态时间影响不大。
图2 图 3
C节点移动速度对稳态感染率有正相关关系,同样对到达稳态时间影响不大。
三、模型分析与构建
(一)基于短信和彩信传播的模型构建。
通过对目前存在的传播的病毒的分析,我们将基于短信和彩信传播的病毒的传播模式概括为先使网络中的某几部手机中毒,之后通过攻击的这几部手机,向该手机用户的所有联系人发送短信或者彩信使其以一定概率感染,这样手机病毒在所有联系人构成的网络中进行传播, 因为不明确在实际情况下手机构成的网络到底是什么形式,在这里假设构成的网络是无标度的网络和小世界网络,在这两个网络的基础上进行模拟,对比和分析。改变参数:初始感染人数,感染率,修复率,节点数,通过Matlab进行模拟。
(二)模型的模拟与分析。
目前,我们假设在实际情况中所有联系人构成的网络存在无标度网络和小世界网络两种形式,首先我们先进行一个简单的验证,得出无标度网络中网络的度是按幂率分布的。如图3所示。接着,我们用Matlab可以模拟出在无标度网络中,手机病毒的传染是以一种怎么样的动态演形式进行演化,这里预先给定一个初始的感染者数值和一个初始的感染率,从而看出动态的变化,具体变化可由附件中的程序得出。
图4对应的是时间步数达到100步是,绿色表示健康,红色表示感染者,观察感染率的情况,从图中基本看出达到稳态的时间还是较迅速的。
图 4
接着,我们观察给定不同的初始感染率对最终感染率和达到稳态所需时间的影响,从图中我们可以粗略的看出不同的初始感染率对达到稳态所需要的时间影响不大,比较符合泊松分布,不同初始感染率和最终的感染率存在较弱的正相关。接着,我们寻求修复率和最终感染率以及达到稳态的时间的关系,通过与之前感染率的结论对比,我们发现,修复率和最终感染率负相关,但是修复率和达到稳态的时间也近似服从泊松分布。
图 5图 6
接着研究节点数和最终感染率的关系,我们节点数变化(传染率远大于修复率)时以及节点数变化(传染率远小于修复率)时到最终感染率和达到稳态时间的关系。从图中我们看出一个有意思的结果,在某种传染模式的情况下,感染率随节点数而波动。
图 6 节点数和最终感染率的变化 图 7节点数和达到稳态的时间的变化
传染率远大于修复率时传染率远大于修复率时)
图8节点数和最终感染率的变化 图9节点数和达到稳态的时间的变化
传染率远小于修复率时传染率远小于修复率时
下面综合对比不同的感染率,感染率的变化,感染率的变化率,感染点的影响因子。这里定义感染点的影响因子的含义如下:
图10
接着,我们生成小世界网络,看看在小世界网络手机病毒传播的情况。小世界网络中我们最主要考虑两种情况。第一种情况就是存在增边的情况,第一种情况联系实际就是,某人有可能和其他人(之前没有联系)建立新的联系,而第二种情况就是存在短边重连的情况。联系实际情况,可以把第一种情况看成原来存在联系的两个人的不再存在联系了,而这两人都有可能和其他人(之前没有联系),建立新的联系。
这里我们将两种情况进行对比。
通过比较我们发现:
1、 断边重连比增边初始感染率对到达稳态的时间波动更大,但是初始感染率对最终感染率都没有造成较大的影响。
2、初始平均度变化(传染率远大于修复率)时到达稳态的时间亮着都出现激增的情况。但是初始平均度数变化(传染率远大于修复率是)对最终感染率的影响是:断边重连容易使系统感染率很快增长,达到稳态,而增边只是使系统感染率波动。当传染率远小于修复率,断边重连比增边随着初始平均度增加,断边重连带来较稳定的最终感染率的增长。
3、两者的到达稳定时间波动距离。
4、两者的最终感染率在开始的时候都会以大速率增长,使其快速达到稳态。
5、两者的修复率和感染率程线性关系。
6、当传染率远大于修复率时,随着增边概率增加,最终感染率随着相波动,而随着断边重连概率增加。
综上所述,以上结果均为通过MATLAB模拟在手机病毒的传播的情况。目前只是进行了初步分析,更准确的结果还需要对所得模型改变参数,进行大量计算再进行拟合,进行完善。
(作者均为北京师范大学管理学院管理科学本科生)
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