摘 要 对武汉学院“线性代数”课程的教学现状，分析现行的课程教学各环节存在的问题，提出基于成果导向教育理念下线性代数课程教学方法、课程考核的改革模式，从根本上缓解线性代数课程教和学脱节的低效现状，激发学生的学习兴趣，提高学生学习主动性，培养学生运用理论知识解决实际问题的能力。
关键词 成果导向教育 案例教学 考核模式
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.07.044
Research on the Teaching of Linear Algebra under the Idea of
Achievement Oriented Education
XIAO Yan
（School of Information and Communication， Wuhan College， Wuhan College， Wuhan， Hubei 430070）
Abstract This paper analyzes the problems existing in the course of "linear algebra" of Wuhan University， analyzes the existing problems in the current curriculum teaching， puts forward the reforming mode of linear algebra course under the concept of oriented education， and fundamentally alleviates the teaching of linear algebra and learning the disagreement of the inefficiency of the status quo， to stimulate students" interest in learning to improve students’ learning initiative， students use theoretical knowledge to solve practical problems.
Keywords achievement oriented education； case teaching； assessment model
武汉学院的办学定位是应用型本科院校，即侧重实践教学，强化应用型人才培养，而传统的线性代数课程教学模式和考核方式很难满足武汉学院应用性人才培养的需要，因此改革现有的线性代数课程教学模式和考核方式势在必行。近年来国外主流的成果导向教学理念下的教学模式和行程式考核方式正是以提高学生的学习积极性和主动性，培养学生解决实际问题的能力為主要目标，武汉学院也正逐渐将该教育理念应用于各专业，而线性代数作为一门专业基础课也要适应各专业培养方案和培养目标的改革需求。
1 树立成果导向教育理念
随着现代科学技术的迅猛发展，数学在各个领域中的应用日趋普遍，以数学思维为代表的逻辑思维能力、分析推理能力及数据处理能力，成为从事很多工作不可缺少的基本素质。线性代数是培养学生利用线性代数知识来解决信息、工程、经济、管理等各个领域实际问题的一门重要课程。然而，国内教学模式主要采用传统的概念讲解，定理证明，例题讲解和习题计算的模式，侧重于学生对纯数学方法和技巧的学习，过于强调理论知识，强调数学的严谨性和系统性，与学生所学的专业联系不紧密，缺乏趣味性和理论知识的实际应用。这与武汉学院培养应用型人才的目标是背道而驰的。因此，适应新时代下应用型本科院校的课程教学改革迫在眉睫，成果导向教学模式是以学生的学习成果为导向的教育理念，认为教学设计和教学实施的目标是通过教育过程最后所取得的成果，强调问题中心，以学为主的整合探究模式。成果导向教育的重点是培养学生的动手能力、实践能力和可持续发展的能力，这与武汉学院人才培养目标是一致的。因此，近两年来，武汉学院大力推进成果导向教育在各专业课程的实施。
2 成果导向教育教学实践方法的改革
线性代数是武汉学院理工科各专业的一门重要的专业基础课，传统的教学模式和考核方式已经无法满足学校应用型人才培养的需要。在此背景下，我们提出基于成果导向下的线性代数课程教学实践模式改革研究，对线性代数这门课程的传统教学方法和考核方式做了深度探讨并提出改革方案，运用多种教育方式和教学方法，培养学生的学习兴趣，促进学生从被动接受学习转变为主动学习，提高学生的综合素质。在实践教学过程中教师要不断地进行教学模式和教学方法的改革和探索，以全面培养学生运用理论知识解决实际问题的能力，提高学生的创业创新的能力为主要目的，全面提高学生的综合素养，实现武汉学院应用型人才培养的目标。
2.1 线性代数课程教学存在的问题
在传统的线性代数课堂中，教师的授课模式主要是“定义，定理，性质，公式，计算”的讲解。该教学模式过于强调理论知识，缺乏实用性和趣味性，学生觉得非常枯燥，难懂，无用。因此，很多学生对线性代数的学习失去兴趣，这与成果导向教育理念是不相符的。鉴于以上原因，结合多年的教学实践经验，对线性代数课程的教学实践提出改革思路和具体方法。
2.2 通过实际应用背景引入概念，加强学生对抽象概念的理解
线性代数的很多概念高度抽象，如果不通过实际应用背景的介绍而直接给出概念学生很难理解。因此，为了帮助学生理解抽象的概念，教师在教学过程中要根据专业需要引入实际案例，加深学生对抽象数学概念的理解和掌握，从而激发学生的学习热情和学习兴趣。
矩阵是线性代数学的一个重要的基本概念和数学工具，是研究和求解线性方程组的一个十分有效的工具；矩阵在数学与其他自然科学、工程技术中，以及经济研究和经济工作中处理线性经济模型也都是一个十分重要的工具。因此，矩阵概念和运算的掌握在线性代数的学习中非常重要。为了帮助学生理解矩阵的概念，在讲解矩阵运算时，我们可以引入如下实例来帮助学生理解矩阵与矩阵乘积运算：
某校明后两年计划建筑教学楼和宿舍楼。建筑面积（单位：100平方米）和材料耗用量（每100平方米耗用量，单位：吨）如表1和表2：
矩阵C称为矩阵A与矩阵B的乘积，这样学生就能很直观地理解矩阵乘积如何运算以及乘积运算的实际应用背景，从而激发学生的学习线性代数的热情和兴趣。
2.3 重视学生用线性代数理论知识解决实际问题的能力培养
运用案例教学法，激发学生的学习兴趣，培养和提高学生解决实际问题的能力。在讲解完线性方程组的理论知识以后，可以根据专业增设线性方程组的应用案例。例如，线性方程组及矩阵理论在投入产出分析中的应用：
已知一個经济系统有3个部门，在某个经济周期内各部门之间的消耗系数及最终产品（单位：万元）如表4：
求各部门的总产品及各部门的新创造价值。
解 因为直接消耗系数矩阵与最终产品分别为
所以各部门的总产品分别为 =200万元， =250万元， =300万元。
从而
所以各部门新创造的价值分别为 =120万元， =150万元， =150万元。
案例教学法模式能很好地把理论学习和实践应用相结合，有助于学生理解线性代数理论知识，激发学生学习线性代数的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，从而实现教学相长。
2.4 将MATLAB数学软件引入实践教学过程中，提高学生复杂问题的计算能力
在工程技术领域经常要考虑的问题就是线性方程组的求解问题：对于给定的线性方程组，是否存在解；当解存在时，如何求解。在线性代数中，经常使用高斯消元法进行计算，这种方法的计算量很大，往往需要花费很多时间，如果使用MATLAB数学软件解线性方程组就大大地节省了时间。因此，作为新时代的大学生掌握MATLAB数学软件的使用和操作是非常有必要的，例如：
求方程组 的通解。
解 用rref求解
则导出组的基础解系为 ，特解为，所以原方程组的通解为。
3 成果导向教育考核方式改革
成果导向教育教学要求教师实施引导式教学，通过各种教学方式和考核模式的合理设置引导学生主动参与教学过程，实现学生自主学习、自觉学习的目标。同时成果导向的考核方式也要围绕教学目标评估学生的创造性思维能力，解决实际问题，信息接受和处理能力等多方面能力。而传统线性代数课程的原有考核模式看重教学考核中的“考”的部分，却忽视考核中“核”的部分，很难达到成果导向教育教学结果，因此我们要将以往的“终结性考核”逐渐向“行程性考核”转变。因此线性代数的课程设计要在“考核模式”中下大力气。我们提出考核模式改革总体思路，包括：
（1）增加平时成绩的比例，丰富行程性考核评估方法。原有的线性代数课程平时成绩所占的比例是30%，评估的具体办法只有课堂考勤和课后作业完成情况这两项，往往很多学生为了考勤被迫来到教室，但是并没有认真参与课堂教学，课后作业也主要是以理论计算为主，很少涉及理论的实际应用题，这对学生的学习习惯培养和能力提高是极为不利的。为了改变这种现状，我们提出增加平时成绩所占的比例到40%，同时丰富形成性评估办法。因此在平时的教学过程中增加有一些各种形式的小测验，特别是能力测试，如章结知识小结或应用题小测验，上机实验等；还可以增加课程小论文，比如MATLAB实际应用题测试，这对提高学生的能力会有很大的帮助。
（2）丰富期末考试试卷题型。原有线性代数期末考试题型主要是选择题、填空题、计算题和证明题等客观题，因此我们要在期末考试试卷中加大主观题型的考核比例。如：增加判断题题型，判断题主要测试基本概念、基本方法和主要结论；增加解释说明题，避免学生死记硬背的学习习惯，让学生对一些定义定理的条件进行解释说明原因；增加MATLAB数值计算软件应用题型，MATLAB已经成为了线性代数、数值分析、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等课程的基本的运算工具，因此操作并应用MATLAB已成为大学生必须掌握的基本技能之一。
（3）重视考核结果信息的反馈。通过考核结果的反馈，教师要及时调整教学，实现对学生知识掌握状况进行查漏补缺。
4 小结
为了贯彻落实成果导向教育理念，提出武汉学院线性代数课程的教学改革思路和方案，主要包括课程教学实践改革和考核方式改革。通过案例实践教学，让抽象的数学理论具体化，帮助学生深入理解这些抽象概念的实际应用背景，提高学生学习兴趣，培养学生利用线性代数知识解决实际问题能力；通过引入MATLAB数值计算软件，提高学生复杂应用问题的运算效率；通过改革完善线性代数课程考核评估办法，达到教师实施引导式教学目的，切实提高学生的课堂参与度，提高学生自主学习能力，激发学生的学习潜能，从而全面提高学生的综合素质。
武汉学院教学改革研究项目 “成果导向教学理念下《线性代数》课程的教学实践研究”（项目编号：JY201626）
参考文献
[1] 鲍培文.线性代数启发式教学改革的新思路[J].湘潭师范学院学报：自然科学版，2009（3）：100-103.
[2] 谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社，2005：9-10.
[3] 丁笑炯.以学生为中心的教学：历史回顾与最新进展[J].教育发展研究期刊，2005（12）：53-58.
[4] 黎虹.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报，2009（2）：127-130.
[5] 陈怀堔.线性代数实践与MATLAB入门[M].电子工业出版社，2009：1-237.
