案例回放：
题目：找朋友：请在下面的分数中找出与■相等的分数。
很快学生找到与■相等的分数是■，■，■，■。
教师追问：“真不错，能说说你是怎么想的吗？”
生a：我是把■进行约分，看看下面哪些分数和它相等。
生b：我看到下面这些分数的分子和分母都比上面■的分子和分母小，就用54和18分别除以这些分数的分子和分母，看看所得商是否相同，如果相同就说明这个分数和■相等。
生c：我是先用54除以18后商是3，然后也把下面分数用分母去除以分子，如果商也是3就和■相等，不是3的就不相等。
生d：这三种方法的本质是一样的，都是灵活运用分数的基本性质，从分数的分子和分母不同中找到相同的之处——表示的结果是一样的。
教师：三位同学积极的探索、个性的表达让我们看到了思考的力量，最后这位学生有着一双通过表面看到本质的眼睛，于不同之处看到相同之处，让我们为他们鼓掌！
反思：引入科学研究的一般方法应为“授人以鱼，不如授人以渔”。教给学生学习方法远比教给他一个具体的知识重要得多。案例是在学习了分数的基本性质以及会用分数的基本性质进行约分后的一道练习题，考查学生对这部分知识的掌握情况。3个学生的方法非常具有代表性：生a的做法就是运用了刚刚学过的约分，通过化繁为简，看到了不同数据背后相同的结果；生c的方法利用了分数与除法的关系，并灵活运用约分的知识，看到了分子和分母之间的特殊关系——倍数关系，有着较强的数感意识；生b的方法非常有创造性，能通过自己的观察发现下面分数的分子和分母比■要小，于是用■的分子和分母分别去除以这些分数的分子和分母，看所得商是否一致，这里学生在思考问题的同时，也要考虑自己做题的方法是否合理，经过一番自己的推断和结果的论证，看似简单的方法，实际上有着独特的推理过程，其实质就是对于分数基本性质的反向运用。学生多元化的思考和个性化的表达远比最后的结果有价值，其中间思维的灵活性和变通性让教师感叹！
亨利·庞加莱说过：“搞数学或者搞别的科学，除了纯逻辑之外，还需要其他的东西。”数学习题的解答不一定采用固守的模式，数学学习更不能死板硬套，强行的灌输每种题目固定的解题方法无益于提高学生学习的技能和主动性，只能带来思维的僵化和认识的片面化。就此题来说，无疑生a的方法是最简单有效的，但此时教师否定生b和生c个性化的思考方法其实就是对学生整个思维过程的否定，会打击学生积极思考的信心。生d通过表面看到本质，从解决问题方法的不同看到了其本质的相同，达到数学结构化的目的。教师及时的表扬和鼓励不仅更好的拉近师生距离，更使得学生建立起学好数学的信心和意志。平等的师生关系和开放的学习方式，有力地支撑了学生思考问题的合理性，形成对数学知识的主动获取，并能影响他在生活中处理实际问题的能力，这不正是“其他的东西”吗？但愿这样的“附加值——其他的东西”在今后的课堂上多多益善！
（作者单位 江苏省徐州市贾汪区青山泉镇四清小学）
