摘要：分析了磁荷存在时的麦克斯韦方程组、电磁对称关系、边界条件、磁洛伦兹力和四维矢势等。通过实施教学，利于学生对电磁关系的理解和思维能力的培养。
关键词：电磁关系；磁单极；麦克斯韦方程组
中图分类号：G423 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）33-0200-02
1831年，狄拉克注意到麦克斯韦方程组中电和磁的不对称性从理论上预言磁单极子是可以独立存在的。根据电动力学和量子力学的合理推演，认为磁单极子的存在能解释电荷的量子化并前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来。随着磁单极的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极的狂潮。目前科学家从各种岩石、土壤、陨石、海底和以及月球上的样品中均未发现磁单极子的痕迹。
在教学中介绍磁单极的前沿知识，理论上讨论磁单极存在时的电磁关系仍有非常重要的意义。本文总结了磁荷存在时的麦克斯韦方程组，电磁对称关系，边界条件和四维矢势等，不仅有助于加强学生对电磁关系的理解，而且有助于学生物理思想和思维能力的培养。
一、磁荷存在时的麦克斯韦方程组
麦克斯韦分析随时间变化的电磁场，引入位移电流后，建立了如下方程组：
?塄·■=ρe，?塄·■=0，?塄×■=-■，?塄×■=■+■e （1）
公式组（1）中ρe和■e分别为电荷密度和电流密度。该方程组深刻揭示了电磁现象的本质，描述了电磁运动的规律。麦克斯韦方程组一方面表明电和磁具有对称性，即变化的电场产生磁场，变化磁场产生电场，也就是“电生磁、磁生电”的电磁场理论。但另一方面表明磁和电也并非是完全对称的，电荷激发电场，却没有磁荷激发磁场；运动电荷激发磁场，却没有运动磁荷激发电场。假若磁荷存在，将麦克斯韦方程组写成如下形式：
?塄·■=ρe，?塄·■=ρm，?塄×■=-■+■m，?塄×■=■+■e（2）
公式组（2）中ρm和■m分别为磁荷密度和磁流密度。由此可见产生电场的方式有三种：电荷、运动磁荷和变化的磁场；产生磁场的方式也有三种：磁荷、运动电荷和变化的电场。引入磁单极子后，麦克斯韦方程组已具有严格形式的对称性。
二、边界条件
在两种介质的界面上，根据麦克斯韦方程组可以得到电磁场的边值关系：
■×（■2-■1）=0，■×（■2-■1）=■e，■·（■2-■1）=?滓e，■·（■2-■1）=0，其中?滓e和■e分别代表自由电荷面密度和自由电流线密度。若磁荷存在，电磁场的边值关系改写为：■×（■2-■1）=■m，■×（■2-■1）=■e，■·（■2-■1）=?滓e，■·（■2-■1）=?滓m，公式中?滓m和■m分别自由磁荷面密度和自由磁流线密度。
三、电磁场和势的关系
电磁场■和■用势表达为■=?塄×■和■=-?塄φ-■，其中矢势■和标势φ分别由磁场和电场引入。
若磁荷存在，电场和磁场的表达式分别为■=-?塄φ-■-?塄×■和■=-?塄Φ-■+?塄×■，其中矢势■和标势Φ分别有电场和磁场引入。
四、磁洛伦兹力和力矩
如果存在磁荷，它静止时所受磁力为■=qm■。该磁单极运动时将受到磁洛伦兹力■=qm（■-■）。磁偶极子的磁矩是■m=qm■，qm是磁偶极子的磁荷，■是正负磁荷的间距。对应的载磁流线圈的磁矩为■m=N■Im，载磁流线圈在电场中受到的力矩为■m=■m×（■×■）。
五、电磁场的四维形式
Singleton定义了两个张量Fμν=?坠μAν-?坠νAμ，fμν=?坠μaν-?坠νaμ，
来描述磁荷存在时的电磁场的lagrange密度、运动方程、能量-动量张量等。
四维电流密度矢量为（ρe，■e），对应的四维磁流密度矢量为（ρm，■m）。根据电场和磁场得出的四维势矢量分别为（φ，■）和（Φ，■）
麦克斯韦方程组可以写作：Jμ=?坠νFνμ，jμ=?坠νfνμ，连续性方程为：0=?坠μJμ=?坠μjμ。
电场和磁场的表达式为：
Ei=Fi0-■εijkfjk，Bi=ji0-■εijkFjk，
洛伦兹力的四维形式为：Kμ=Q（Fμν+■εμναβfαβ）uν+q（fμν+■εμναβFαβ）μν。
结论：本文分析总结了磁荷存在时的麦克斯韦方程组，电磁对称关系，边界条件和四维矢势和磁单极子对物理学的影响，通过实施教学不仅有助于学生理解电磁关系、体会物理学的对称美，而且有助于学生对物理思维能力的培养。
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基金项目：滨州学院教学研究项目（BYJYZD201010）；滨州学院重点课程（BZXYZDKC200912）
作者简介：伊厚会（1976-），男，山东费县人，博士，副教授，主要从事大学物理，电动力学等方面的教学和研究。
