电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点,能有机地将力学、电磁学知识融于一体,很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力。而此次二统的压轴题就是巧妙地利用电磁感应中的通过导体横截面积的电量的两种求法搭建的一道好题。笔者认为,要解决此题必须熟练掌握电磁感应中电量问题的两种求法。
(一)利用法拉第电磁感应定律的求解方法
求解电量的公式推导:
电量表达式:q=■?驻t
闭合电路欧姆定律:I=■
法拉第电磁感应定律:E=n■,式中求得的E亦为平均值;
综合上面三式,得:
q=■?驻t=■?驻t=n■?驻t=n■
例1.放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L,置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直于导轨平面,导轨左端接有阻值为R的电阻,其它部分电阻不计。导轨右端接一电容为C的电容器,长为2L的金属棒放在导轨上,与导轨垂直且接触良好,其a端放在导轨PQ上。现将金属棒以a端为轴,以角速度?棕沿导轨平面顺时针旋转90°角,如图1所示。求这个过程中通过电阻R的总电量是多少?(设导轨长度比2L长得多)
解析:从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线,直到b端脱离导轨的过程中,其感应电动势不断增大,对C不断充电,同时又与R构成回路。
由上面的推导公式知通过R的电量
q=n■=■
式中?驻S等于ab所扫过的三角形aDb"的面积,如图2所示,所以
根据以上两式得q=■
当ab棒运动到b"时,电容C上所带电量为q"=CUC,
此时UC=Em,而Em=B×2L×■=2BL2?棕
所以q"=2BL2?棕C
当ab脱离导轨后,C对R放电,通过R的电量为q",所以整个过程中通过R的总电量为:
q总=q+q"=■+2BL2?棕·c=BL2(■+2?棕c)
(二)利用动量定理求解
求解电量的公式推导:
电量表达式:q=■?驻t
动量定理:F合?驻t=?驻p公式中的F合也是时间Δt内的平均值,在F合为金属棒受到的安培力时,有F安?驻t=?驻p
综合上面三式,得q=■
例2.如图3所示,长为L,电阻r=0.3?赘,质量m=0.1kg的金属棒CD垂直横跨在位于水平面上的两条平行光滑导轨上,两导轨间距也为L,棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计,导轨左端接有R=0.5?赘的电阻,量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上,量程为0~1.0V的电压表接在电阻R的两端,垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。现以恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个表未满偏。问,
(1)此满偏的电表是什么表?说明理由。
(2)拉动金属棒的外力F为多大?
(3)此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
解析:(1)电压表满偏。若电流表满偏,则I=3A,U=IR=1.5V,大于电压表量程。
(2)由功能关系F·v=I2(R+r)
由欧姆定律I=■
则F=■
代入数据得F=1.6N
(3)对金属棒运用动量定理有:mv=BLq
由电磁感应定律有:E=BLvE=I(R+r)
解得:q=■
代入数据得:q=0.25C。
(三)观察上面两种方法不难发现电量q有机的联系了力学和电磁学
从以上框图可见,这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型:
第一,方法1中相关物理量的关系,如例1。
第二,方法2中相关物理量的关系,如例2。
第三,就是以电量作为桥梁,直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来,如这次二统的压轴题,就是把导体棒变速运动的位移和速度(动能)联系起来,所以它还能求解电磁感应中导体棒变速运动的位移和能量转化问题
例3.如图4所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最少距离之比为:
A.1:1B.1:2 C.2:1D.1:1
解析:分析后易见,两杆的运动都不是匀变速运动,初速v0与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽,若能对前面的理论分析比较熟悉,易知该题仍属于上面提到的第三类问题。
杆2固定时杆1作加速度减小的减速运动, 最小距离S1对应于当杆1至杆2处时,速度恰好减为零。
则上述关系左边有:q1=■=■①
对杆1由动量定理有:-B■1d?驻t=0-mv0②
又q1=■1?驻t ③
联立①②③解得:S1=■
杆2不固定时,当两杆速度相同时,杆1恰追上杆2对应的距离最小为S2
则上述关系左边有:q2=■=■ ④
对杆1、杆2系统由动量守恒定律得:
m1v0=(m1+m2)v ⑤
对杆2由动量定理有:B■2d?驻t2=m2v0-0⑥
又q2=■2?驻t ⑦
联立④⑤⑥⑦解得:S2=■
故:■=■ C选项正确
综上,我们在求解电磁感应现象中的电量的相关问题时,应理解物理规律的适用条件,根据题目的不同特点,弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境,选用适当的方法解决它。
