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电磁感应中的单双杆模型通法

时间:2022-11-24 16:45:12 公文范文 来源:网友投稿

对照分析,可以从一个角度解释两种效应的联系和差别,以及外力与做功及能量的转化形式。实际上,同一个电荷产生的电场相对于静止和运动的观察者来说,一个观察到了静电场,而另一个观察到了电磁场。换言之,磁场部分的特性相对于静止的观察者是不绝对的,取决于运动的观察者的相对运动关系,即磁场也是是一种典型的矢量,参照系的选取对矢量的观察存在惯性参考系的矢量叠加原则。本文在地球与磁场相对静止的参考系中进行计算与分析,以简化讨论的范畴,突出其物理意义。

本文讨论了不同的两种模型,分为单杆模型与双杆模型,这里的杆实际上其定义等价为带电导体,其在磁场中运动切割磁力线,并受电磁感应力的影响,运动过程较为复杂,可以同时从力的角度与能量的角度分析同意物理过程;从力的角度更清楚的观察分析过程,从功能的角度可以更清楚的计算结果及稳态响应。

1 单杆模型

在水平桌面上,有电阻大小为R,金属杆长为L质量为m不计电阻,导轨光滑不计电阻,在导轨内部有大小为B方向垂直纸面向外的匀强磁场,初始状态如图。现在给金属杆一个大小V的初速度,使其向右运动,直至停止时。讨论如下几问:

(1)全程发热多少?

(2)通过R的电荷量时多少?

(3)通过路程有多长?

①对杆而言,在外力给予一个冲量,获得一定的初速度后,杆切割磁力线,本身会引起杆内的自由电子定向移动,于是正负电荷向两端富集,而金属感在与滑轨形成闭合回路后,富集的过程变成在回路中的电流行为,这个电流让杆在磁场的影响下形成安培力反过来作用于杆,物理过程是变速运动,宏观的结果是杆慢慢减速,逐渐停止。其运动学过程为:

初始速度为V,加速度为负极大值;过程中,速度减小,加速度为负,绝对值减小;终了,速度为零,加速度为零。

其电动势过程为:

初始瞬时电动势最大,正比于V,过程中,一方面,随着放电在电阻上以热量的形式耗散,电动势减小;终了,电动势为零。

其能量过程为:

由于是无外界干预的保守场,其能量守恒。初始态,无热量,具有最大的初速度,即动能,终了,速度为零,则能量体现为系统对外界的散热。

杆具有大小为V的初速度,故其具有动能Ek=12mV2,最后静止,由能量守恒定律可知:金属杆的动能完全转化为了电阻R上的电热。故全程生热Q=12mV2。

②对于中间过程而言,可以分解成一个个连续的暂态,而对暂态的分析,其实是在较小的时间尺度上的观察结果,其同样符合电磁学的基本原理。而时间累计的结果,就是整个物理过程。这样类似于时间分割的观点,也是数学中的微分的观点,即在时间尺度上无穷小量的连续累加,其数量上是积分运算的结果。

④小结:以上通过分析单杆在磁场中的运动,能量的转化物理过程,以实例解释了电磁、力、运动、能量的本质联系和相互影响关系,从任意一个角度的分析,其物理过程一致,观察到的结果不同,是同一物理过程的不同表现形式。在此基础上,将分析较为复杂的双杆场景,其运动过程发生了关联。

2 双杆模型

在水平光滑不计电阻的导轨上,放有静止的两电阻各为R,的光滑金属杆。杆A质量为m,杆B的质量为M,导轨平面内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场大小为B。

(1)若给A以水平向右初速度V0,求最终两导轨的运动速度。

类似地,同样从运动,电场,能量的角度分析。

其运动学过程为:

A杆初始速度为V,加速度为负极大值;过程中,速度减小,加速度为负,绝对值减小;终了,速度为稳态,加速度为零。

B杆初始速度为0,加速度为正极大值;过程中,速度增大,加速度逐渐减小,;终了,速度为稳态,加速度为零。

其电动势过程为:

A杆初始瞬时电动势最大,正比于V,过程中随着放电在电阻上以热量的形式耗散,电动势减小;终了,电动势为零。

根据回路性质,回路总压降为0,因此B杆初始瞬时电动势最大,方向与A相反,即A、B两杆受到的安培力大小相等,方向相反;

其能量过程为:

由于是无外界干预的保守场,其能量守恒。初始态,无热量,具有最大的初速度,即动能,终了,速度为零,则能量体现为系统对外界的散热。

最终,A的能量由最大动能,转化为AB的稳态动能,以及热量耗散。

3 结论

通过分析处在磁场中的运动的导体的物理过程,结合了电磁感应定律,欧姆定律,安培力,能量守恒定律,可以看出,速度,电能,热能,力,场,都是不同的表现形式,其本质仅在于观察的角度差异,由于其内在的统一性,分析物理过程实际上具备很大的灵活性,无论从任何一个角度去观察,符合物理规律的观察结果都是合理的。除了本文方法,通过其他满足电磁学基本规律的方法,都可以用来解释复杂的电磁学综合问题的物理过程,即电场,磁場,动能,都只是能量不同的外在表现形式,其本质上是统一的。

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