编前语：本刊前一期在“‘生活化’小学数学”专题研究中，刊出了南京师范学院教育科学研究院院长李星云教授“论数学教学生活化的有效推进”等一组论文，深入阐述了数学生活化的价值追求，研究了搭建数学联系生活的桥梁等有效整合数学教学的数学化和生活化的教与学的经验，受到读者的欢迎。本期再续编四篇文章，旨在启示广大教师：在新课程背景下，数学教师应创造性地利用和开发教学资源，将课堂教学与生活实际联系起来，寻求数学与生活的结合点，使数学注入生活的新鲜内涵、体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的理念，为学生营造更广阔的数学学习空间，充分挖掘和深入研究生活中的数学，有效整合数学教学的数学化和生活化。
《数学课程标准（实验稿）》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”就一节课而言，学生的数学学习大致经历“生活问题数学化——构建数学模型——数学实践运用”三个阶段。在教学实践中，由于教师教学理念的偏差，导致生活化数学教学狭隘、肤浅，制约着数学教学的有效性。因此提升生活化数学课堂的实效性，是当务之急。
一、生活问题数学化，要防止“形式过场”，关注数学体验
联系学生的生活经验，从生活情境中提出数学问题，是生活化数学课堂中引入数学问题的重要手段。有的教师只重视生活化的外在形式，忽略学生对生活问题数学化的体验。因此，在生活问题数学化过程中，切忌走过场，要鼓励学生主动参与数学问题的生成、形成“再创造”过程，让学生获得充分的数学化探究体验，增强学生的探究动力。
首先，生活问题要具有挑战性。只有让学生在富有挑战性的情境中经历生活问题数学化过程，他们才能获取丰富的数学化体验。例如在教学“两位数笔算加减法”时，如果这样引入新课：出示本校课外兴趣小组外出参观人数的信息——男生12人，女生35人。让学生提出问题，引出12+35、35-12加减法算式。如果这样教学则显得平淡，学生体验必然苍白。如果改变为：出示本校课外兴趣小组外出参观人数的信息——男生12人，女生35人。问：“如果学校给每位学生一瓶矿泉水，学校准备3件（48瓶）矿泉水，够发吗？我们该怎么思考？”学生经过讨论认为，可以先求出学生总人数，再比较，引出加法算式：12+35。还可以先把48瓶矿泉水发给男生每人一瓶，算出剩下的瓶数，再与女生人数比较，引出减法算式：48-35。或把48瓶矿泉水先发给女生每人一瓶，再将剩下的瓶数与男生比较，引出减法算式：48-12。这样的新课引入从“学校准备的矿泉水是否够发”这一富有挑战性的生活情境入手，引领学生主动将生活问题提炼成“先求总人数”或“先求剩余数”再进行比较的数学问题，进而用抽象的算式表示出来，由于学生充分体验了生活问题数学化的思考过程，所以丰富了学生的数学化体验。
其次，数学化要突出探究过程。在生活问题数学化过程中，教师主观地指令学生进行学习活动，会挤缩数学探究空间而冲淡学生的数学化体验，导致数学化过程脱节，只有探究的“形”，没有探究的“味”。如，在教学“长方形周长”时，教师提出：我们明白了什么叫长方形的周长，下面请大家拿出课前准备的长方形贺年卡，量出它的长和宽，算算它的周长是多少？表面上联系了贺年卡这一生活问题进行教学，实际上学生并不知道贺年卡里的生活问题是什么，以及这个生活问题是怎样抽象成长方形的周长这一数学问题的。正是由于教师强行让学生参与数学化过程，导致学生对数学化体验不深刻。因此，要把数学问题的探究权利还给学生，让学生在自主探究中真切地体验数学化过程。就上例而言，可以通过让学生参与长方形周长计算问题的提出过程：（1）猜一猜。如果给长方形贺年卡镶花边，应该从老师提供的三种长度不同尺寸的彩带中选择哪种长度的彩带最节省？（2）议一议。要准备确定、选择彩带的尺寸，要研究哪些数学问题？要收集哪些数据？从而引出长方形周长计算的数学问题。这样，把从生活问题抽象成数学问题的过程还给学生，让学生体验数学问题的生成过程，就能增强学生的数学化体验。
二、数学模型的构建，要防止“时髦景象”，关注数学思考
引导学生调用已有的生活经验理解数学，进而建构数学，是数学教学生活化的重要方式之一。但有的老师片面追求数学课堂生活化的时髦景象，把生活化看成新课程数学课堂教学的必备“新式武器”，未能摆正生活化教学与数学构建两者之间存在的手段与目标的关系，很少思考甚至根本没有考虑学生对本课数学知识的建构是否需要引入生活素材，如果需要，该调用哪些生活经验，什么时候开展生活化教学较为有效、科学，导致生活化的数学建构随意化。因此，生活化建模要正确理解、准确把握生活化教学与数学建模的关系，精选生活模型，把握出示时机，以促进学生数学思考，帮助学生建立数学模型，有效提高生活化数学教学的效果。
首先，要识别生活模型的数学意义。数学源于生活但高于生活，并非所有的生活模型都与数学模型的本质相通，也就是说，并非所有生活模型都具有数学意义。随意引入不具有数学意义的生活模型，往往会适得其反，干扰学生对数学模型的建立。例如，在教学“倒数”的概念时，教师让学生查字典理解“倒”（指物体上下部分的位置颠倒）、动手玩“倒”（把书本、笔盒等东西倒过来）后，提出把1/2、8/5的分子、分母倒过来，从而揭示倒数的概念。学生在练习时提出8的倒数是8，因为8的上下两部分倒过来，还是8；还有的学生提出2 5没有倒数，因为没有办法把上下两部分倒过来……学生之所以对倒数的概念建构不准确，主要原因是教师联系生活引入的是与倒数这一数学概念本质非一致的生活模型，以偏概全，适得其反，干扰了学生对倒数的本质内涵（两个数相乘积为1）的正确理解。因此，数学建模并非一定要从生活化入手，即使需要调用生活经验帮助学生建构数学，也要从有利于学生触摸数学概念本质的高度出发，认真审视、恰当选择具有数学意义的生活模型，力求与数学模型本质一致，才能发挥生活模型的启思功能。
其次，要把握生活模型的引入时机。引入生活模型，最终是为促进学生的数学思考服务的。这就决定了应根据学生的数学建构需要来确定生活模型的引入时机。无视学生的认知需要，为体现生活化教学而不择时机地呈现生活化素材，必将弱化数学问题的思考价值。例如，在教学简算题：“168-99”时，很多教师都注重引入购物付款的经验：“妈妈有168元钱，购买皮鞋99元，付100元，找回多少钱？”何时引入购物付款的生活经验才恰当呢？只有当学生对168-99的简便算法经历数学化的独立思考，出现众说纷纭或迷惑不解时，再引入付款购物经验，为学生的数学思考指点迷津，才能让学生豁然开朗，才能体现启思的价值。因此，在数学建模中，生活化教学只有建立在学生充分思考的基础上，把握引入时机，才能做到实在、有效。
三、数学的实践运用，要防止“徘徊不前”，关注实践提升
数学源于生活，而用于生活。联系生活实际组织数学练习是巩固数学知识，提高数学应用技能的重要手段。然而有的老师在组织数学巩固练习时，忽略了生活实践的层次性，把数学模型的实践运用过程，简单地看成前一阶段建立数学模型所依托的生活实例的重复，把提炼出的数学模型的运用又回落到了课始的生活问题中，两个阶段的“生活化”处于同一水平，学生的数学思维、实践能力没有得到提升。事实上，数学模型的实践运用，不仅是数学模型的感性运用，而且是一种创造性运用，应让学生在解决新的、难的问题中拓展数学思维，进一步防止生活化情境反复徘徊，停滞不前，以提升生活化的实践运用水平。特别要注意以下两点。
首先，要注意情境变换。也就是从教学情境入手，通过创设不同于建立数学模型所依托的教学情境，让学生在新的问题情境中运用初步建立的数学模型解决问题，由表及里，理性认识数学概念的外延，把握数学内在本质，增强对数学本质的认识。例如，教学用分数除法解决问题时，课始创设工程问题情境，帮助学生建立1÷（1/a+1/b）的抽象数学模型后，可以设计相遇问题、进出水问题、做衣服问题等情境，让学生在不断变换的生活化情境中拓展思维并解决问题，就能增强学生对用分数除法解决问题模型的理解，建立具有更为一般意义的数学模型。
其次，要讲究难度提升。也就是要提升生活化的思维层次，让学生在富有挑战性的生活情境中，打破思维定式，洞察其中的数学问题，拓展解决问题的思路，锤炼数学智能。例如教学“平均分”，在感性认识阶段都是帮助学生从“几个物体”中引入并理解“平均分”的，而且平均分的结果每份都是整个数。在巩固练习的生活化实践中，可能通过提升数学问题的结果每份都是整个数。在巩固练习的生活实践中，可以通过提升数学问题的思维难度，帮助学生摆脱平均分的对象是“几个物体”、平均分的结果“都是整个数”等狭隘经验的束缚，深化对平均分的认识。为此，可设计如下实践性问题：（1）5个苹果可以平均分给4个人吗？怎样平均分？（2）一块年糕分给两个小朋友，可以平均分吗？怎样平均分？这样创设高于前一阶段的生活化情境，有利于学生在实践中激活数学思维，拓展学习领域，提升数学智慧。
生活化数学课堂要以丰富学生的数学体验，促进学生的数学思考，提升实践能力为归宿。在生活问题数学化的导入阶段，要强化数学体验的获取；在建立数学模型的探究阶段，要有效促进学生的数学思考；在数学模型运用的练习阶段，要讲究提升学生的实践水平。只有这样，才能建构既有生活味又有数学味的数学课堂，提高数学课堂教学的实效。
作者单位
福建省上杭县教师进修学校
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