摘 要：正交频分复用(OFDM)的主要缺点是峰平比(PAPR)过高，由于OFDM发射端功率放大器的非线性，高的峰平比会导致信号的频谱扩展，同时降低了放大器的工作效率。提出了一种基于部分传输序列(PTS)改善正交频分复用信号峰平比(PAPR)的优化算法。仿真结果表明，优化算法大大降低了系统的复杂性，实现更容易，在性能和计算复杂度之间取得了较好的折衷。
关键词：正交频分复用;峰平比；互补累积概率分布函数;部分序列传输
中图分类号：TN914.51 文献标识码：B
文章编号：1004373X(2008)0306903
A New Method to Reduce the Complexity of PTS
SU Hongwei,ZHANG Qingrong,ZHANG Peng
(School of Communication & Control Engineering,Southern Yangtze University,Wuxi,214122,China)
Abstract：High Peak to Average Power Ratio (PAPR) of the transmitted signal is a principal drawback of Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM).High PAPR leads to amplifier nonlinearity,inter—modulation and low inefficiency.This paper gives an optimal algorithm based on Partial Transmit Sequences(PTS),for reducing the Peak to Average Power Ratio(PAPR) of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) signal.The result of simulation shows that these algorithm which are less complex and more easily implemented and achieves a good compromise between performance and complexity of computation.
Keywords：OFDM;peak to average power ratio;complementary cumulative distribution function;partial transmit sequences
1 引 言
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一种并行的多载波传输方案，他利用相互正交的多个子载波来传输信息，具有良好的抗多径干扰能力,使得受到干扰的信号能够可靠地接收。目前，OFDM技术已经成功地应用于数字音频广播(Digital Audio Broadcasting,DAB)、数字视频广播(Digital Video Broadcasting,DVB)、无线局域网(Wireless Local Area Network,WLAN)等高速率数据传输系统。
OFDM的不足之处主要表现在对定时和频率偏移敏感和高峰均功率比(Peak—to—Average—Power Ratio,PAPR)。较高的PAPR会导致发送端对高频放大器(HPA)的线性要求很高而且发送效率极低，接收端对前端放大器的线性要求也很高而且会增加D/A和A/D转换器的复杂度。
降低OFDM系统PAPR的方法很多，大体可以分为两类：一类是会产生信号失真的方法，如限幅滤波、窗函数和压控技术。这种方法是在OFDM信号幅度峰值或附近采用非线性操作来降低信号PAPR值。另一类是不产生信号失真，但是要加入冗余的方法，如：编码技术(Golay互补序列的Reed—Muller编译码算法)和扰码技术(选择性映射技术、部分传输序列技术和选择性扰码)。这类方法是在信号经过非线性器件前对信号进行处理，然后按某规则从中选出PAPR最小的信号序列作为发送的信号。
部分传输序列技术(PTS)方法是一种较好的减小PAPR的方法[1]。PTS算法具有不使信号发生畸变，应用不受载波数限制，频谱损失小等优点，但是他的最大缺点是实现起来的计算复杂度较大，限制了他在实际中的应用, 因此，有必要提出可以有效降低算法复杂度的改进方法。由此，本文提出一种新的减小PTS计算复杂度的方法，此优化方法类似于PTS双层搜索法，仿真结果表明，优化算法大大降低了系统的复杂性，实现更容易。
2 PAPR基本原理
OFDM系统中的PAPR是指OFDM信号的峰值功率与平均功率的比值，因此PAPR可定义为：
其中，x(t)代表一个OFDM符号的波形，分子表示x(t)的最大瞬时功率，分母表示x(t)的平均功率[2]。对于包含N个子载波的OFDM系统来说，当N个子载波都以相同的相位求和时，所得符号的PAPR(dB)就是平均功率E{|x(t)|2}的N倍。因此，基带信号的PAPR可以表示为PAPR=10lg N。可见当N较大时，OFDM系统的PAPR就会很高。
根据中心极限定理，当子载波数N较大时(一般取N>64),x(t)的实部和虚部都近似服从高斯分布。 因此，OFDM信号的包络服从瑞利分布,其功率服从均值为零、自由度为2的χ2分布，其分布函数的数学表达式为F(z)=1－e－z。PAPR小于某一门限值Z的概率分布,也就是累积概率分布函数(CDF)，其表达式为P(PAPR≤z)=(F(z))2=(1－e－z)N。在实际应用中，习惯用PAPR超过某一门限值PAPR0的概率即互补累积概率分布函数(CCDF)来表征PAPR的分布，其表达式为:
3 降低PAPR的PTS算法
文献[3]中所提到的降低OFDM系统峰平比的PTS方法是将输入的数据符号分割成几个子块，并分别给每一子块乘以不同的权值，然后通过选择适当的权值来减小传输信号的PAPR，其结构原理图如图1所示。
图1 PTS原理框图
首先，定义输入数据符号为X=[x1,x2,…,xN-1]T，然后把向量X分割为V组，分别由Xv{ v=0,1,…,V－1}来表示。这V组向量是两两互不相交的，即X=∑Vv=1xv。引入相位因子(或旋转因子):bv=exp(jφv),φv∈[0,2π)，用相位因子bv去加权Xv,可得:
对Y进行IFFT变换,得其相应时域信号:
其中，xv是Xv的IFFT值。然后,可以通过一定方法选择不同的相位因子bv来进行PAPR比较，找出使OFDM符号PAPR最小的相位因子{bv}，可表示为:
式中，argmin(•)表示使函数取最小值时所使用的判决条件。现已提出很多方法来减少其运算的复杂度，如：在文献[4]中，Cimini和Sollenberger提出次最优的组合算法,还有文献[5]提出的格形因子搜索的方法,及文献[6]提出的迭代移位线性搜索法等。
最后,传输具有最低峰值的时域信号。
4 一种新的降低PAPR的方法提出
PTS—OFDM系统中有3种分割子块的方法：相邻分割法、随机分割法和交织分割法[7]。相邻分割法是把N/V个连续的子载波按顺序分别分在同一个子块里面；随机分割法中每个子载波被随机的任意分配到V个PTS内；交织分割则将相邻间隔为V的子载波分配到一个子块中。通过对3种不同分割方法得到的部分传输序列的周期自相关函数的推导可知：经随机分割(如图2所示)后的子序列经IFFT变换后的时域信号的自相关性最低，故在PTS—OFDM系统中，如其他条件一致，则经随机分割后的子序列可获得最佳的PAPR性能。
图2 伪随机分割
新提出方法的原理如下：
(1) 将N个子载波随机分割为V个子序列，相位因子bv=±1；
(2) 令bv=1(v=1,2,…，V)，计算此时的峰平比值PAPR0；令b1=－1,且计算此时的PAPR1；如果PAPR1>PAPR0，则b1=1，否则b1=－1不变；
(3) 按照同样方法依次优化bv(v=1,2,…，V)，当优化完bv后，完成第一层搜索。
(4) 将V个互不重叠的子向量再分成D组(如图 3)，每组L＝V/D个加权因子，将每一组看成一个整体乘以相位因子bk(k=1,2,…，D)， 对于bk=±1(k=1,2，…，D)采用传统的PTS方法进行优化,在优化的过程中可使b1=1而不会带来任何的性能损失。
图3 分组
此优化方法是在双层搜索法[8]的基础上做的改进，将原来双层搜索法的第一层组内全搜索改为次优搜索，并且利用伪随机分割子序列的方式将N个子载波分割为V个子序列，降低了双层搜索法的复杂度：双层搜索法需要
C=2D-1+2V/D*D次迭代搜索，而此优化方法只需要C=V+2D-1次迭代搜索，运算复杂度明显降低。
用全搜索对相位因子优化。此优化方法降低了双层搜索法的复杂度，只是对系统PAPR的改善稍微有点降低,但是此方法在实际应用中仍是可行的。
5 仿 真
为了研究本文优化方法降低OFDM信号峰平比的能力,本文进行了计算机仿真,仿真的条件是:子载波数为N=128，调制方式采用QPSK调制，仿真信号序列数为10 000个。
图4为随机分割组数V＝16 时，PTS系统次优搜索法、PTS系统双层搜索法及本文优化方法这三种情况的互补累积概率分布CCDF的性能比较。其中，PTS系统双层搜索法和本优化方法中D=4。
图4 不同方法的CCDF性能比较
由图4的仿真分析可知，新提出的优化方法的CCDF性能介于PTS系统次优搜索法和PTS系统双层搜索法之间。由程序运行时间可知，采用此优化方法复杂度大大降低。在此仿真中，PTS系统双层搜索法有0.1%的符号超过6.8 dB，本文优化方法在同等条件下仅比PTS系统双层搜索法相差0.4 dB的改善值，而运算复杂度降低了2/3。
6 结 语
OFDM以其显著的优点被普遍认为是第四代移动通信系统必不可少的技术。高峰均功率比PAPR是这一技术的主要缺点。本文提出了一种降低OFDM信号峰平比
的算法，此优化方法降低了PTS系统双层搜索法计算复杂度，他是先对所有相位因子利用次优搜索法优化后，再将子块分组，将每一组看作整体，利用全搜索对相位因子优化。此优化方法降低了双层搜索法的复杂度，只是对系统PAPR的改善稍微有点降低,但是此方法在实际应用中仍是可行的。
参考文献
[1]Han S H,Lee J H.Reduction of PAPR of an OFDM Signal by Partial Transmit Sequence Technique with Reduced Complexity[J].IEEE Globecom,2003,(8):1 326—1 329.
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[4]Cimini L J,Sollenberger N R.Peak—to—Average Power Ratio Reduction of an OFDM Signal Using Partial Transmit Sequence[J].IEEE Commun.Lett.,2000,4 (3):86—88
[5]Wu Bingyang,Cheng Shixin.Patrial Transmiting Sequence Method Based on Trellis Factor Search[J].Jourmal of Southeast University,2005,21(2):123—126.
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[7]Muller S H,Huber J B.OFDM with Reduced Peak—to—Average Power Ratio by Optimum Combination of Transmit Sequences[J].Electronics Letter,1997,33(5):368—369.
[8]HO W S,Madhukumar A S,Chin F.Peak— to—Average Power Ratio Reduction Using Partial Transmit Sequences:A Suboptimal Approach Based on Dual Layered Phase Sequencing[J].IEEE Trans.Broadcast.,2003,49(2):225— 231.
作者简介 苏红卫 女，1982年出生，山东济南人，硕士研究生。研究方向为OFDM中峰平比的降低。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
