摘 要：由于受科技理性的长期影响与控制，数学教学过于强调工具性而表征出一种明显的致用倾向。事实上，数学是致用与思辨双重价值存在。新课程背景下的数学教学不仅应体现数学的致用功能，更应努力探索与建构从致用走向思辨的转换通道和实践路径，充分彰显数学的思辨魅力。
关键词：数学教学； 致用与思辨； 价值转换
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）6-018-001
本文着力探索从致用走向思辨的有效实践路径，尝试建构致用走向思辨的顺达转换通道，使数学教学彰显其独特的思辨魅力。
一、数据解读从事实性向价值性转换，彰显丰富的人文性
以“百分数的应用”教学为例，在学生理解利息税率和个人所得税征收标准的基础上，不仅可以对数据的动态变化（事实上，教材信息发布的滞后性常常引发学生的普遍质疑）展开追问：储蓄存款从征收5%的利息税到目前免征利息税；个人所得税起征标准从1600元上调至2000元，为什么这样调整？从中你能发现和感受到什么？还可以对数据的具体确定深入追问：为什么个人所得税征收不是对所有公民的收入所得都统一以一个相同的税率标准，而是根据个体的不同收入状况确定不同的税率，特别是个人月收入2000元以下不征税，收入所得越高其相应的税率也越高？通过对这些问题的深入思考，学生不仅感受到社会对弱势群体的深切关怀，体察到社会对公平性的真实诉求，而且初步厘清个人利益与社会利益之间的关系，认识到“社会是个人财富之源”，进而对建设和谐社会产生积极的心向，促进了其社会化的发展进程。
二、结果拓展从特殊性向一般性转换，实现更大的普遍性
三、操作说理从经验性向论证性转换，诉求更大的严格性
在小学“图形与几何”教学中，对于操作结果的判断大多采取一种经验主义立场，按照经验直观的标准对操作结果作出判断，很少从数学的角度对操作结果进行分析和论证。也正因为如此，小学几何被称为“经验几何”。显然，这种“经验几何”有悖于数学对“更大的严格性”的精神追求，“任何命题在经由逻辑论证得到严格证明以前都不能被看成在数学中已经得到了建立。我们可以十分精确地去测量成千个等腰三角形的底角，但这种工作永远不能为关于等腰三角形底角相等的定理提供数学证明。”〔2〕
四、程序理解从有效性向合理性转换，达成更大的深刻性
“理论物理学并没有规定如何设计一座桥梁，但可以肯定的是理论物理包含了成功设计一座桥梁的原理，而且任何一座坚固的桥梁设计都必然符合某种物理学原理”〔3〕。同样，人类在长期的数学实践活动中所获得的指向于某种特定问题解决的实用性数学程序或方法，也必然体现着某种数学思想与原理。在本人看来，正是后者构成了实用性程序存在的价值根基。因为“一个理论之所以有用，就因为它正确地反映了客观实在，也即具有一定的真理性”〔4〕。
参考文献：
[1]〔法〕阿达玛.数学领域中的发明心理学〔M〕.江苏教育出版社，1989.郑毓信.数学方法论（新编）〔M〕.广西教育出版社，2003
[2]毕恩材.数学教学艺术论〔M〕.广西教育出版社，2002
[3][5]约翰·D·布兰思福特 安·L·布朗 罗德尼·R·科金等.人是如何学习的〔M〕.华东师范大学出版社，2002
[4]郑毓信,梁贯成.认知科学建构主义与数学教育〔M〕.人民教育出版社,2002
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
