摘 要：为研究钢/尼龙夹层板的适用性，对夹层板的动态压缩力学性能进行仿真和试验研究。利用有限元软件LS-DYNA对霍普金森压杆（SHPB）实验进行数值模拟，结果表明钢/尼龙夹层板是一种应变率敏感性材料。基于朱王唐（ZWT）非线性粘弹性模型拟合得到不同厚度比的钢/尼龙夹层板的动态压缩本构方程。经实验验证，本构方程具有较高精度，可以用于对该类夹层板动态压缩力学性能的预测，同时也证明该文的SHPB实验的数值模拟方法正确性。
关键词：钢/尼龙夹层板；动态压缩；霍普金森压杆；本构模型
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）10-0143-06
Abstract： The dynamic compression mechanical properties of steel/nylon sandwich plate have been investigated by simulation and experiments studies to expand the use of these structures. Finite element software LS-DYNA was used to simulate the experiment of Split Hopkinson Pressure Bar（SHPB）， it turns out the steel/nylon sandwich plate is of strain rate sensitivity. ZWT nonlinear viscoelastic model was used to fit the dynamic compressing constitutive equation of various sandwich plates， which has different thickness ratio. Comparing the experimental data， we find the equation has a high accuracy， it can predict the dynamic compression mechanical properties of steel/nylon sandwich plates and prove the accuracy of numerical simulation method in SHPB experiments.
Keywords： steel/nylon sandwich plate； dynamic compression； SHPB； constitutive equation
0 引 言
夹层板是近代新兴的一种复合材料，一般由3层性能和厚度不同的板件叠合而成，近年来在船舶制造及海洋工程等领域得到了越来越广泛的应用[1-2]。目前对于夹层板的研究集中在静态力学性能。钢/尼龙夹层板是一种由尼龙芯材和两块钢板粘接形成的复合结构材料，它的结构形式与钢/聚氨酯夹层板类似[3-5]，相对于传统船舶使用的带加强筋的钢板，它具有结构形式简单、自重轻、比强度高、比刚度大、减震效果好、抗疲劳等优点[6-9]，一定程度上还可以有效提高结构的抗爆及抗冲击能力。
当钢/尼龙夹层板应用于船舶及海洋工程结构时，由于使用环境的复杂性会使它更容易遭受动态冲击载荷作用；尤其是军船，在服役期间可能会遭遇高速碰撞和爆炸等高强度冲击载荷作用。先前大量实验表明，材料在动态载荷下的力学行为与静载荷下的力学行为有很大的区别，即材料的力学性能本质上是与应变率相关的，所以研究夹层板的动态应力-应变本构关系对于其在船舶及海洋结构物等大型结构上的应用至关重要。
本文利用LS-DYNA有限元计算软件实现了对霍普金森压杆（SHPB）实验的模拟，并对钢/尼龙夹层板进行了多种工况下SHPB实验的数值模拟和分析，并基于朱王唐模型拟合了该夹层板的动态压缩本构方程，经实验验证，该方程具有较高的精度，可以满足工程应用的需要。
1 SHPB实验的数值模拟
1.1 SHPB实验
分离式霍普金森压杆（SHPB）实验装置[10-11]通常被用于单一材料和复合材料的动态力学性能测试[12-13]。SHPB实验系统通常结构形式如图1所示，主要由气枪、子弹、测速电路、波导杆（入射杆和透射杆）、吸收杆、超动态应变仪和阻尼器构成。采集到的信号目前常用的分析方法有两种，二波法与三波法[11]，本文采用二波法进行数据分析。
1.2 SHPB实验的有限元模型
LS-DYNA是著名的通用动力学分析程序，适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，能够很好地对SHPB实验进行模拟计算。
本文选取LS-DYNA中的8节点Solid164单元建立仿真模型进行动态压缩有限元模拟，根据SHPB实验和试样的真实几何尺寸，利用对称性特点，建立了SHPB实验装置全尺寸的1/4三维有限元模型，包括子弹、入射杆、试样和透射杆，如图2所示。试样单元大小为0.5 mm，波导杆单元大小为2 mm。夹层板试样面板与芯层之间采用粘结处理，波导杆与波导杆、波导杆与子弹、波导杆与试样之间均采用面面接触。
1.3 试样设计
试样的面板和芯材涉及的弹性模量、密度、泊松比、屈服强度、切线模量和应变率系数等各项材料参数均通过实测获得，具体数据见表3。
1.5 数值模拟可靠性分析
选取前3种不同厚度比的夹层板在相同子弹速度撞击下的情况进行试算，得到其应变时程曲线如图3所示。
分析图3中的应变时程曲线可以发现：
1）当子弹冲击入射杆的瞬间，试样应变率的上升非常陡峭，在短时间内即可达到极值，随后应变率迅速下降并以振荡的形式最终趋于平稳，这与SHPB实验中应力波在试样内必须经过多次反射后才能使试样两端的应力达到均匀状态的情况一致，这与经典波形是一致的，符合一维应力波理论。
2）理论上入射波的脉冲宽度与子弹长度相关，子弹长度越长，脉冲宽度越大，而当子弹长度相同时，对应的脉冲宽度是一致的。数值计算得到的3组应变时程曲线稳定且形态大体一致，虽然幅值不同但脉冲宽度完全相同，这也符合SHPB的实验理论。
由此可以说明本文对SHPB实验的仿真方法是正确的，得到的数据也是可靠的。
2 数值计算结果及分析
首先通过数值计算得到上述4种不同厚度比的夹层板在不同应变率下的应变时程曲线，如图4所示；然后采用二波法对应变时程曲线进行处理得到相应的应力应变曲线，并将动态压缩应力应变曲线上第一次应力下降前的峰值应力定义为夹层板的屈服强度。文中所述应变率均采用最大应变率。
2.1 相同厚度比夹层板的应变率效应分析
由图4可知，对于同一夹层板，其屈服强度均随着应变率的增大而提高，4种厚度比的夹层板在不同应变率下的屈服强度见表4。
以SPS-1夹层板为例，当应变率为1 200 s-1 时，屈服强度为35.6 MPa，当应变率为1 800 s-1 时，屈服强度为59.2 MPa，应变率提高50%时屈服强度增大了66%；从SPS-3和SPS-4夹层板的数据可以发现当应变率提高到一定程度时强度随应变率的上升会变缓，可见钢/尼龙夹层板是一种应变率敏感性材料。
2.2 不同厚度比夹层板在相同应变率下的动态性能分析
对于不同形式的夹层板在相同应变率1 800 s-1的情况下进行计算后，得到结果如图5所示。由图可知，在相同应变率下，夹层板整体的屈服强度随着厚度比的增大而提高，具体数据如表5所示。
对表中的夹层板的厚度比与屈服强度进行拟合，发现屈服强度σS与厚度比η呈指数关系，σS=50.64e0.787η，具体曲线如图6所示。
这是由于面板对夹层板整体的屈服强度影响较大。所以在工程设计时，在板的总厚度有限定要求时可以适量增大夹层板的厚度比来提高夹层板的屈服强度。
3 钢/尼龙夹层板动态压缩本构方程
3.1 动态压缩本构方程的建立
为了更好地在工程和学术领域研究夹层板的力学性能，以利于工程计算、设计和应用，必须构建其本构模型。由于尼龙是一种粘弹性材料，在实验中发现钢/尼龙夹层板的准静态压缩力学性能和动态压缩力学性能差异较大，所以不能使用传统的描述金属的Cowper-Symbols或Johnson-Cook模型来对钢/尼龙夹层板进行本构模型的描述。唐志平等在研究环氧树脂、PMMA、PC等一系列高分子材料的动态力学性能时，提出了朱王唐非线性粘弹性本构方程[14]，即ZWT模型：
朱王唐本构方程的力学模型由一个非线性弹簧和两个Maxwell单元组成，本构方程中后两个积分式分别代表的是两个不同松弛时间的Maxwell体，松弛时间为θ1的Maxwell体用来表示低应变率时材料的粘弹性响应，松弛时间为θ2的Maxwell体则用来表示高应变率下材料的粘弹性响应。
由于通过数值模拟得到的夹层板动态应力应变曲线形态与ZWT模型类似，所以选用ZWT模型进行本构方程的拟合并进行实验数据的验证。
3.2 动态压缩本构方程的验证
为验证上述动态压缩本构方程的正确性，选取SPS-1、SPS-2和SPS-3 3种夹层板进行了实际的SHPB实验，分别得到其在应变率1 792，1 602，2 258 s-1下的压缩应力应变曲线，将对应的应变率代入式（6）可得到各夹层板在与实验相同应变率下的理论应力应变曲线，将其与实验曲线进行对比，如图7所示。
从图7可以看出，SPS-1，SPS-2的理论曲线与实验曲线非常吻合，SPS-3在屈服点之前同样具有较高的精度，但在塑性段末端的偏差逐渐变大；也就是说，当夹层板厚度比较小时，本文构建的本构方程与实验值吻合较好，且厚度比越小，方程的精度越高。该本构方程在描述塑性段的压缩应力应变本构关系时产生误差的主要原因是ZWT模型更适用于粘弹性材料的本构关系描述，当夹层板的厚度比增大时，面板相对于芯材的总厚度增加，此时夹层板的力学特性受其面板材料（钢材）属性的影响随之增大，致使精度降低。
从工程应用的角度看，SPS-3的厚度比已属于比较极端的情况，实际上芯材的厚度一般远远大于面板的厚度，即厚度比都远小于1，此时本文拟合的本构方程依然具有较高的精度，另一方面，由于工程设计时更关心屈服强度，故该本构方程完全可以满足工程应用的需要。
4 结束语
基于对霍普金森压杆（SHPB）的动态压缩实验的数值模拟和分析，对不同厚度比的钢/尼龙夹层板的力学性能进行了研究，拟合了其动态压缩本构方程，并进行了实验验证，主要结论如下：
1）钢/尼龙夹层板的屈服强度与应变率和厚度比均成正相关关系，其屈服强度随着应变率提高而增大；而在相同应变率下，夹层板的屈服强度则随厚度比呈指数函数关系增大。
2）基于朱王唐非线性粘弹性模型拟合得到了钢/尼龙夹层板动态压缩本构方程，该方程在夹层板厚度小于1时具有较高的精度，可准确描述钢/尼龙夹层板的动态压缩应力应变关系，对于工程设计和与应用具有良好的参考价值。
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（编辑：刘杨）
