［摘要］通过对相关文献资料的研究以及自身的实践探索，从数学实验和数学实验教学的认识，数学实验教学的形式、内容和目的，数学实验的组织与考核，数学实验教学的方法及流程，数学实验教学的条件和环境，数学实验教学的师资队伍等方面对国内高校数学实验教学的现状进行系统分析和研究，并提出处理数学实验教学中一系列问题的方法和建议。
［关键词］高校 数学实验 教学 现状
［作者简介］谢治州（1965- ），男，贵州长顺人，黔南民族师范学院数学与应用数学教研室主任，副教授，研究方向为计算数学——数值代数；罗晓宾（1975- ），男，布依族，贵州都匀人，黔南民族师范学院数学系，助理实验师，研究方向为计算机网络；罗琼（1972- ），女，苗族，贵州福泉人，黔南民族师范学院数学系，讲师，研究方向为运筹学与数值最优化。（贵州 黔南 558000）
［基金项目］本文系黔南民族师范学院2010年教学改革项目“数学类专业的数学实验教学研究与实践”（项目编号：jg-10-03）和2011年贵州省高等学校教学内容和课程体系改革重点项目“数学类专业的课程实验教学研究与实践”的阶段性研究成果。
［中图分类号］G642 ［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2012）26-0113-02
为适应现代科技的发展和培养面向21世纪社会应用型人才的需要，1997年7月，教育部在高等数学教学改革研讨会上明确指出，面向21世纪的数学教育应该是由分析、代数、几何和数学实验四门课程为主体，并提出了加强数学实验技术的具体措施和方法，要求各级各类院校在数学课程的教学中增加数学实验课。国内高校由此掀开了数学实验教学实践与研究的序幕，目前，国内绝大多数高校都开设了数学实验课程。十多年来，数学实验教学研究空前高涨，研究者发表了大量文章，取得了很多成果。然而，数学实验教学的开展和研究毕竟只有短短的十几年，我们有必要对其进行深入系统的分析和总结。
一、数学实验和数学实验教学的认识
开展数学实验教学十多年来，人们更多关注的是数学实验教学，未严格区分数学实验与数学实验教学。对数学实验与数学实验教学不加以区分，也没有一个清晰的定义与框架，必然导致认识上的不统一，基于这一现状的数学实验教学，目的不明确也不统一，教学效果难以控制和评价。为此，我们认为目前应对数学实验和数学实验教学给出一个明确的定义以指导和规范数学实验教学的开展。
通过对大量文献资料的查阅与研究，对现代数学而言，我们认为舒亚非给出的描述是比较恰当的。数学实验是活动者在数学理论的指导下，在特定的实验环境下，运用以计算机为主的物质手段和工具，开展进行的以发现数学规律、检验数学猜想、解决实际问题等为主要内容的现实活动。数学实验教学则反映了数学从知识向实践的回归，本质是将实际数学活动引入教学过程中，是对实际数学活动的模拟与再现，是教学工作者根据教学要求、学生特点、教学手段及环境的特性，对实际数学活动经过适度简化、精心设计和巧妙安排后形成的，与课堂教学等互相配合以达到预期教学目标的教学形式。因此，数学实验教学具有三个层次的内容，即探索发现、问题解决与环境交互，它们分别对应着数学的学、用、做三个方面，目的是解决数学知识学习过程中结果与过程的平衡、理论与应用的平衡、动脑与动手的平衡。数学实验教学在数学教育中的定位及其三个层次的划分对开展数学实验教学具有现实的指导意义。
二、数学实验教学的实施
（一）数学实验教学的形式、内容和目的
目前，国内高校开展数学实验教学的形式主要有两种：一种是单独开设数学实验课程的形式（以下简称“单开式”）；另一种是将数学实验教学作为数学课程的教学环节（或形式）渗透在数学课程教学中（以下简称“渗透式”）。
“单开式”是国内高校开展数学实验教学最早的也是目前最为普遍的形式，有的学校、专业将“数学实验”作为必修课程，有的仅作为选修课程，通常采取案例教学的方式进行。不同的学校、专业使用的教材及选择的案例千差万别，教学不拘一格、目标各异，“数学实验”课程的内涵及训练的侧重点也千差万别、各有千秋。我们认为，没有必要强求一律，但必须兼顾数学的学、用、做三个方面。
“单开式”的教学案例是相对独立的，每个案例所涉及的数学知识和方法都脱离了理论课程，若各理论课程的教学仍按传统的教学模式进行，那么，数学实验课程的开设也只能对传统的数学教学起到一定的补充作用，再加上数学实验课程的课时有限，大部分学生刚对数学实验有点感觉，课程就结束了，之后也没有机会接触和运用，这样的效果无异于隔靴搔痒。如何通过数学实验教学来促进传统数学教学的改革，使之成为数学教学中的常态呢？叶其孝教授主张“把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去”，“渗透式”就是基于这样的想法。
“渗透式”的数学实验项目，教师可结合理论课程内容进行设计，也可以从众多的数学实验教材取材，数学实验既是数学课程教学的辅助手段，也是数学课程教学的一部分，目的是通过实验教学与课堂教学的互相配合达到预期的教学目标。“渗透式”是开展数学实验教学比较理想的方式，但“渗透式”对教学条件、教师和学生的数学实验技术水平等有较高的要求，至今仍较少采用，仅体现在有实践教学要求的一些课程教学中，如“数值分析”“运筹学”等。“高等数学”“线性代数”“概率统计”等课程，一方面，教师缺乏数学实验教学的理念，相当多的教师也不具备数学实验教学的能力；另一方面，按传统的教学模式完成基本内容的教学，课时尚且不足，因而很少有教师在这些课程的教学中增设实验教学。
（二）数学实验教学的方法及流程
数学实验涉及理论知识的理解、掌握与应用，数学模型与建模，计算机及数学软件的使用与操作，求解问题的程序设计，对结果的分析与处理等多个方面。对于“单开式”，目前国内高校的数学实验教学主要采取案例教学和模块教学。案例教学一般采取“提出问题→涉及问题的知识→问题建模或模型→解决问题的方法和工具的使用→问题求解与分析讨论→实验总结→实验任务”的方法流程；模块教学一般采取“知识模块内容和方法及软件的实现→提出问题→问题建模或模型→问题求解与分析讨论→实验总结→实验任务”的方法流程。其中，实验任务以前需要教师的讲解与演示，案例教学的实验任务是类似案例，模块教学的任务则是知识和方法应用于解决某一具体问题的实验，都由学生独立按流程完成并提交实验报告。对于模块教学的方法流程，李尚志、陈发来、张韵华等编著的数学实验教材中则将知识和方法应用的案例教学部分作为实验任务直接安排学生完成。对于“渗透式”，实验教学方法流程类似于模块教学方法流程，所不同的是实验教学与课程教学同步开展，第一个环节属课程教学基本内容，后面的部分才是实验教学。另外，实验教学有时是作为课堂教学中的辅助教学手段由教师演示。针对不同的课程和不同类型的实验，实验教学的方法流程会有所不同，没有必要也不可能强求一致，但在教学中，应以学科理论和方法为基础，以计算机及数学软件为工具和手段，以问题的研究和解决为目的，在教师的主导下由学生独立或协作完成实验项目。
（三）数学实验的组织与考核
数学实验教学中的数学实验是在教师主导下由学生独立或协作完成实验项目的实践活动，是在教师进行必要的讲解和演示后开展，一般按照“教室设计实验项目下发给学生→学生按实验项目中轨懂得任务、要求和步骤实验→学生撰写实验报告并提交→教师依据学生提交的实验报告评定实验成绩”的组织流程进行。在这一过程中，不同的教师在一定的环境条件下会采取不同的方法措施，有不同的要求，不同的方法措施和要求会直接影响数学实验教学的效果。以笔者所在的黔南民族师范学院（以下简称“我校”）为例，目前我校的数学实验教学是基于所构建的“基于Matlab的网络数学实验室”进行。其中，实验项目文档是在MATLAB中安装Notebook后，在Word中调用m-book模板编辑的，要求学生下载该文档后，在安装了MATLAB的计算机上打开该文档进行实验，同时撰写实验报告，完成后上传至系统中。教师下载学生上传的实验报告后，同样在安装了MATLAB的计算机上打开实验报告文档，从中了解学生实验的过程情况，直接对学生的实验进行检测和评阅。
数学实验重在过程，实验报告应真实反映学生实验的过程和情况，但做数学实验对学生来说有一定难度，有的学生因做不了或懒得做，会编撰或拷贝实验报告，而没有真正动手锻炼。因此，教师应给予必要的指导和帮助，提供相关的资料供学生参考、查询，以降低实验的难度；采取一些必要的手段让学生真正动手，以保证数学实验教学的质量。例如，在实验项目的设计上，不同学生的实验尽可能有一些差异；在实验过程中，要求学生使用不同的数据；每次实验都应进行随机抽查、质疑和现场测试。
考核是保证数学实验教学质量的重要手段，考核应该是多方面的，一般应包含平时的表现情况、实验报告的综合评定、实验考试成绩等。综合成绩评定应能反映学生对实验基础知识、基本方法、基本技能的掌握程度，反映学生的知识综合运用能力、数学实验能力和创新实践能力水平。
三、数学实验教学的条件和环境
（一）数学实验教学的工作条件和环境
目前，计算机科学技术的发展水平及各种数学软件的出现使数学实验和数学实验教学的开展具备了充分条件，计算机及其扩充互联网成为现代数学家的主要工作环境。“基本配置的PC + 数学软件 + 互联网”构成数学实验的条件和环境，这也是数学实验教学的基本条件和环境。十多年来，国内绝大部分高校的数学实验室也都是基于此而建立，有的学校干脆在计算机上安装数学软件，把机房当做数学实验室使用。“单开式”数学实验教学的条件要求不是很高，这样的条件和环境基本能满足需要。随着数学实验教学的广泛开展，特别是采取“渗透式”时，上述条件和环境就过于简单，不能有效解决数学实验教学中的“适时交流”“课程建设”“教学资源查询与利用”等问题，不能对数学实验教学进行高效的组织和管理，教学效果欠佳。为此，我们提出如下的条件和环境构成：多媒体教室 + 一定数量的PC + 数学软件 + 互联网 + 实验教学组织管理系统。
（二）数学实验教学的师资条件
现在的数学教师大部分是在传统的数学教学模式下培养起来的，长期以来也都习惯了传统的以理论知识传授为主的教学方式，很多甚至不会做数学实验，当然也就不具备数学实验教学的能力。师资队伍的规模和能力水平一直是制约开展数学实验教学的瓶颈，而师资队伍建设是一项长期而艰巨的任务。我们认为，应提高广大数学教师对数学实验教学的认识，使之自觉更新知识结构和能力结构，提高数学实验教学的能力。对于高校而言，可以采取以下措施加强数学实验教学师资队伍的建设：一是发挥数学建模竞赛指导教师作用，可通过他们的带动、帮扶、培训来进行师资队伍建设；二是要求有条件、有能力的教师尽可能开设实验教学，在教学实践中锻炼成长；三是在人才的引进上，关注数学实验教学能力；四是把数学实验教学能力作为中青年教师应具备的一项基本功，促使他们自觉学习和锻炼；五是开展数学软件的操作和使用培训。
［参考文献］
［1］舒亚非.数学实验的历史考察与理论研究［DB/OL］.http：//dlib.cnki.net/kns50/detail.aspx？dbname=CMFD2007&filename=2006116798.nh，2006-12-27.
［2］谢治州，罗晓宾，严忠权.基于MATLAB网络数学实验室的构建［J］.黔南民族师范学院学报（自然科学），2010（6）.
