Louis Narens University of California,USA
Theories of Probability
2007, 219pp.
Hardcover
ISBN 9789812708014
L.纳伦斯著
标准的数学概率论已是十分成功的热门理论,有着各种各样的应用。本书是一本带哲学味道的书,这是因为在理论和应用方面,对概率有着不同的理解,特别是统计学中的主观概率的思想。本书对多种概率的理论基础进行探讨,对概率的逻辑基础及定性基础做一考察。本书收入数学心理学高级丛书也表明它并非通常的数学理论。
由于Kolmogorov公理是所有数学理论的基础。本书自然也以此为出发点。
本书分11章:1.基本概率。主要是基本概念及应用的记号,与其他著作差别不大;2.Kolmogorov的概率论。作者介绍Kolmogorov的标准理论,但是认为它对于合理的信念理论“过于特殊”(overspcific),因此需要推广,这也是他在本书后面要做的事;3.无穷小量。用逻辑方法定义实数;4.定性概率。作者要扩张概率概念,作法即把量还原为定性关系,本章研究定性概率及独立性问题;5.定性效用。本章通过赌博行为研究主观概率;6.选择比例公理。本章对特殊的条件概率的公理化;7.条件信念。本章把第6章的公理化推广到信念情形,信念函数有2维;8.格论。格是一种最基本的数学结构。布尔代数即其中特例;9.对科学事件及反驳的信念。利用格来建立其概率基础;10.人类概率判断的心理学。用格论及拓扑论述支持理论,这在医学诊断等方面很有用;11.元数学的考虑、探讨以上概率论的逻辑基础。
本书是对经典概率论一种严格的扩张,为应用打好一个基础。本书可供研究生和研究人员学习参考。
胡作玄,研究员
(中国科学院系统科学研究所)
Hu Zuoxuan, Professor
(Institute of Systems Science,CAS)
