[摘要]概率统计的起源相当有趣，它源于对赌博问题的研究。惠更斯在他的著作当中，给出了概率、数学期望的基本概念的雏形，并得到相应的性质和计算方法，概率统计从此自成系统。文本回溯概率论与数理统计的起源、发展与完善过程，探讨其在现实生活中的应用。
[关键词]概率统计方法 预测 调查 应用
概率统计的起源相当有趣，它源于对赌博问题的研究。惠更斯在他的著作当中，给出了概率、数学期望的基本概念的雏形，并得到相应的性质和计算方法，概率统计从此自成系统。
掷骰子是生活中常见的现象，每次掷出的点数是偶然的，似乎是没有规律可寻的，但是通过大量的实验可以发现每个点出现的频数是趋于某个常数的，他们就是在这种看似无规律的现象中去探求规律，把它们用抽象的数学语言表达出来，最终奠定了一个与以往的确定性数学完全不同的数学分支——概率论的基础。在帕斯卡等人的努力下，概率论已经成为数学系统下一门独立科学，而后来的经济发展又为其进一步丰富发展提供了绝好的契机。
18世纪的欧洲，工商业迅速发展，一门崭新的事业——保险业开始兴起。保险公司为了获取丰厚的利润，必须先确定水、火灾等意外事件发生的概率，据此来确定保险价格。因此，各国数学家纷纷加入对概率统计的研究。在这种推动下，研究成果层出不穷。1713年，瑞典数学家雅各布•伯努利得出了著名的伯努利定理。他们的工作使得建立在经验分析基础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也从此由对特殊问题的求解发展成为对一般理论的概括阶段。而同时期的法国数学家棣莫弗首次定义了独立事件的乘法定理，给出了二项分布式，以及正态分布的概念，对概率论的发展做出了重要贡献。后来泊松、高斯、切比雪夫、马尔科夫、柯尔莫戈洛夫等人也都对这门学科做出了重要贡献，使之最终发展成了一门系统化的理论，广泛地应用于各个领域。
举一个概率与统计方法被应用于生物学领域的例子：人们或许会认为生男生女的可能性是相等的，但事实并非如此。一般来说，男婴的出生率要比女婴高一些，发现这个问题的并不是生物学家，而是法国的数学家拉普拉斯，他通过对伦敦、巴黎等城市的人口统计报告的研究得出了这个结论。
我们再来看看彩票预测。如果随便买一注彩票的话，相信没有一个人会去买类似随机数1234567的传统型彩票组合。为什么像1234567这样的数根本不会出现呢？这要从物质相似性及惯性理论来解释。事实上，要想在摇奖机中真正产生随机数是一件非常困难的事情，其难度不亚于在传统的6+1型彩票中中得一等奖。英国牛津大学专门从事随机数研究的Tomshen教授发表过一篇文章，里面写到：实践表明，真正的随机数的产生是极端困难的，不管是用计算机还是机械装置。各种精心设计的轮盘赌工具在仔细检查之后都能发现其中有瑕疵，因此产生的不是真正的随机数，而是一种伪随机。另外，大部分彩民包括一些所谓的专家都把概率混同于几率，实际上这是一个重大的误区。概率是研究在理想情况下大量的随机数据发生频率多少的学科，这里要强调的一点是理想情况下，这种情况非常难以达到，只是理论上的一种假设。而几率是研究在目前状况下事物发展趋势的学科，即虽然在非常大量的统计上数据也许会趋向于随机分布，但是在短期、局部的时间内却可以看到明显的趋势性，正是因为有这样的现象，我们研究彩票的预测才有了根据。这就好比一个人生下来应该有3种状况，富、一般、贫，按照概率论的说法世界上这3种人应该一样多，可事实上呢，富人和穷人都不太多，最多的是一般的人，他们的分布呈现钟形的正态分布。这个道理很浅显，可是一旦换成彩票有些人就认识不清了，当然在这里不是说彩票的分布是正态分布，也不是说概率论在彩票预测中没有用处，而是说要恰当应用概率论。美国的flinotiny彩票软件就曾使20多人在1年内中过特等奖，这就很好的说明了问题。
在社会科学领域，经常要作一些抽样调查，如敏感问题（家庭暴力、或婚外恋、服用兴奋剂、吸毒）调查、健康问题调查、人口普查等，都需要运用概率统计知识。如在调查家庭暴力所占家庭的比例 p时，被调查者往往不愿回答真相，这使得调查数据失真。为得到实际的p同时又不侵犯个人隐私，调查人员将袋中放入比例是p0的红球和比例是q0=1-p0的白球。被调查者独自在袋中任取一球然后放回，并承诺取得红球就讲真话，取到白球就讲假话。被调查者只需在匿名调查表中选“是”（有家庭暴力）或“否”，然后将表放入投票箱。没人能知道被调查者是否讲真话和回答的是什么。如果声称有家庭暴力的家庭比例是p1，求p.运用全概率公式计算可知：只要p0≠q0，就有p=p1-q0p0-q0。实际问题中，p1是未知的，需要经过调查得到。假定调查了n个家庭，其中有k个家庭回答“是”，则可以用p＾1=k/n，于是可以用p＾=p＾1-q0p0-q0估计p。如果袋中装30个红球，50个白球，调查了320个家庭，其中有195个家庭回答“是”，则 p0=3/8,q0=5/8,p＾1=195/320,p＾=195/320-5/83/8-5/8=6.25%。可以证明 ｜p0-q0｜越大，得到的结论越可靠。（但 ｜p0-q0｜越大，调查方案越不易为被调查者所接受。）
各国政府也经常要做一些抽样调查，来了解民众对某项政策的满意程度或者通过民意调查来为是否出台某项政策提供现实依据，用样本信息去推断总体信息，这样可以大大减少财政支出。而大部分的企业在决定是否投资某个产品的开发之前都会做市场调查，通过被调查人的态度来推测产品推出后会不会受欢迎，然后再决定是否进行投资，这样就降低了投资风险，这也是运用了概率统计用样本信息去估计总体的基本思想。而对收集到的数据的处理也从原来的依靠人算的阶段，发展到利用各种计算机软件来处理的阶段。实际上这种软件的开发也是利用了数理统计的知识。
随着网络技术的不断发展，概率统计方法将会越来越广泛地运用于处理庞大而繁杂的信息，对考察的现象作出推断与预测，为决策和行动提供科学的依据和建议，在社会生活、科学技术各领域发挥巨大的积极作用。
参考文献：
[1]朱家生.数学史.高等教育出版社.
[2][美]M.克来因.古今数学思想史.上海科技出版社.
[3]何书元.概率论与数理统计.高等教育出版社.
[4]陈吉象，戴瑛，郑弃冰，吴忠华.文科数学基础.高等教育出版社.
[5]Iversen G R, Gergen M.统计学.高等教育出版社.
（作者单位：辽宁沈阳师范大学）
