摘 要：在教学活动中，教师要合理设计活动内容，让学生经历实践、体验，逐步积累运用数学知识解决问题的经验，提升数学素养。笔者以本校二年级开展的校本数学综合与实践活动内容“四宫格数独”进行案例研究，得出了一般的“综合与实践”课组织与实施的基本流程：实践中回顾旧知、总结经验—探究新知、感悟新经验（先自主实践，综合已有方法探究新知；再合作实践，提升解决问题的能力）—实践中评價、巩固、积累经验。这个流程能让学生经历实践与综合，在体验中积累数学活动经验。
关键词：数独实践体验；活动经验
《数学课程标准》（2011年版）指出，“综合与实践的教学，重在综合，重在实践”“积累数学活动经验是数学课程的重要目标之一，综合与实践是实现这一目标的重要和有效的载体”。综合与实践的教学，重在综合，重在实践。重在综合是指在活动中注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用，以及注重学生各种能力、各种方法、各种工具的综合；活动的结果应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。重在实践是指在活动中注重学生的自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。学生应该有足够的时间和空间经历观察、试验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在活动内容上，《课标》指出，“教师可以根据学段目标，合理设计并组织实施‘综合与实践’活动”，即除教材安排的综合与实践内容外，还可以选择一些趣味性强，有利于帮助学生积累数学活动经验、提升数学素养的内容。在活动形式上要鼓励学生独立思考，多采用诸如小组合作、实景观察、动手操作、数据收集、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。综上所述，教师在教学设计与实施时应特别关注活动内容的选择、活动的开展过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价等。归结起来，就是在教学活动中，合理设计活动内容，让学生经历实践体验，逐步积累运用数学知识解决问题的经验，提升数学素养。
下面以我校二年级开展的校本数学综合与实践活动内容“四宫格数独”为例（本课在越秀区小学综合与实践教学现场会及广州市小数科“区域教研特色与经验”交流会上已作为优质课展示），谈谈如何让学生经历实践体验，积累活动经验。
一、案例背景分析
数独源自18世纪末的瑞士，是运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏。“数”是数目、数量、数字的意思；“独”是单一，只有一个的意思；“数独”就是填写符合条件要求的唯一数字。目前出现较多的是四宫格、六宫格、九宫格，最常见的数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复。解决数独问题主要采用排除法。数独趣味性强，是发展学生逻辑推理能力的好载体。数独适合一至六年级各个年龄段的学生参与，不受年龄、时间、地点、语言的限制。为此，我校把数独作为校本综合与实践活动内容，并根据不同年级安排了难度不同的内容（一年级是九方格填数游戏，二年级是四宫格数独，三年级是六宫格数独，四至六年级是九宫格数独的初、中、高级），目的是通过数独综合与实践活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑推理能力，并以实践探究的方式进行，为进一步学习数学积累活动经验。
二、案例实施研究
1. 实践中回顾旧知、总结经验
学生在一年级已学了九方格填数游戏，已积累的经验主要有：知道填数的规则，即1～3这三个数在每行、每列中只能出现一次；掌握了填数的思路与方法，即从已知数最多的行或列开始，或行列同时观察，找出并排除已知的两个，就可以把缺少的第三个，唯一的、能确认的数字填上。基于此，我们设计了以下环节。
师：小朋友们，这是我们非常熟悉的九方格填数游戏，你会填吗？A是几？为什么呢？B是几？为什么呢？
（请学生回答，然后独立完成余下的填写，集体订正）
师：谁来说说九方格中的数是怎么填写的？
（学生回答出填数的规则：每行、每列数字1、2、3都出现一次，不能重复，也能不缺少。填数的方法：从已知数最多的行或列开始，或行列同时观察，找出并排除已知的两个，就可以把缺少的第三个，唯一的、能确认的数字填上）
在这一环节，我们整合了九方格的规则与方法，先以学生学过的九方格玩法引入，即自主填数，学生在填数中就会回想填数的规则、思路与方法。在此过程中，学生自主总结已有的数学活动经验，对将要探究的新问题做好了知识、方法、心理等方面的准备。
2. 实践中探究新知，体验中感悟新经验
学生已回想起探究新问题的部分已有知识与方法，接下来要认识四宫格数独，理解游戏的规则及填写四宫格数独的方法等，让学生实践探究，在有难度的地方发挥合作精神，共同探讨，共同积累活动经验。这是整个探究活动的中心环节。
（1）自主实践，综合已有方法经验探究新知
四宫格比在九方格多了一行与一列，多了“宫”，数字多了4。这里除了认识“宫”，学生完全可以通过自主实践，综合九宫格的方法和经验学习新知，而“宫”可以在学习新知时自然带出。为此，我们首先设计了以下小环节认识四宫格数独及游戏规则。
师：现在老师把九方格变化一下。[出示一个四宫数独图，留下一些空，其中每行（或每列）分别填好了1、2、3，有些行（或列）已填好4个数（包括4）]
师：这个格子图变大了，请小朋友仔细观察已有的数字，联系九方格填数的玩法，想一想：这些空格怎么填？想到以后跟同座互相说一说。
师：（指着空格A）填什么？为什么？
生：我想是填4，因为表格有4，而第四行只有1、2、3，没有4，所以填4。
师：空格B呢？
生：我想是填4，因为表格有4，而第三列只有1、2、3，没有4，所以填4。
师：其他空格呢？
师：同学们很有分析能力。那么，这个格子图与我们学过的九方格图有什么区别呢？
生1：多了4。
生2：每行每列都有1、2、3、4。
生3：有四行四列。
（课件显示，指出今天要研究四宫格数独，板书课题）
师：四宫格数独与九方格一样，有行也有列；此外，还有新的成员“宫”。左上4个格为一宫，右上4个格为二宫，依次显示。也就是说，在四宫格数独里有四行、四列、四宫。（课件显示一、二、三、四宫）
师：每个宫的数字有什么规律？
生：都有1、2、3、4。
师：那四宫格数独怎么玩？
生：1～4每个数字在每行、每列、每宫都只能出现一次，不能重复，也不能缺少。
这个环节以学生自主实践为主，教师从九宫格填数引出一个没有填好的四宫格数独，引发学生的注意和好奇心。学生联系九宫格填数的玩法，通过自主尝试、与同座交流，很快就发现每一行、每一列都有1～4这四个数字，而且这四个数字在每一行、每一列只出现一次，即认识了四宫格数独的规则，同时积累了初步的根据行列填数的方法和经验。这时教师再介绍一位新成员——“宫”，四格为一宫。学生顺理成章地认识了“宫”，明确了四宫格数独的游戏规则，即1～4每个数字在每行、每列、每宫只能出现一次，不能重复，也不能缺少。
学生在实践中已积累了初步的玩法经验，为此，我们设计了下一个环节来学习四宫格数独怎么填数。
师：与九方格填数一样，要填好四宫格数独，我们必须先解决关键的第一格，也就是找到突破口。请仔细观察这个数独，你打算先填哪一格？（请学生先独立填写出关键的第一格，填完后说说自己的想法）
生：第一行第一列填3，因为第一宫已有1、2、4，排除，所以填3。
生：第三行第二列填3，因为第三行已有4、2、1，排除，所以填3。
生：第二行第三列填4，因为第三列已有1、2、3，排除，所以填4
师：突破口是否只有一个？
生：不是。
师：填数独时我们要仔细观察每一行、每一列、每一个宫，从已知数最多的行或列或宫去找突破口。已知数起码要有3个，大家就能把缺少的第四个，唯一的、能确认的数字填上。有时候突破口不止一个，这就要求大家仔细观察。
（学生把剩下的全部填好后，小组里对答案，请一位同学说说自己是如何填每一个空格的）
在这个环节，学生认识了四宫格数独游戏的规则。因为已经有了九宫格填数的方法和经验，因而能通过独立实践，顺利地掌握四宫格数独的填数方法，即要仔细观察每一行、每一列、每一个宫，从已知数最多的行或列或宫去找突破口。
学生学习了新知后，最重要的是实践和巩固新知，为学习同时看行、列、宫找突破口做准备。为此，我设计了这样的实践和巩固环节——争当数独小明星比赛。
师：给大家2分钟时间，小组内谁先填好马上站起来，其他人停笔，站起来的同学接受大家检查（展台展示）。全对的颁发数独小明星奖状。
学生通过自主实践、探究，发现了四宫格数独游戏规则及填数方法，体现了自主性、实践性，比老师直接介绍四宫格数独游戏规则及如何填数印象更深，理解得更好。这样的自主实践，有利于学生积累活动经验，为以后的六宫格、九宫格数独积累了活动经验。
（2）合作实践，提升解决问题的能力
有了两次自己玩数独的成功体验后，学生信心倍增。据此，我们把难度再提高些，出示要同时分析行、列、宫的题目，这样才能排除三个数，确定第四个数。由于有一定的难度，我们采取了小组合作实践的方式，先小组讨论，然后交流如何填。
师：刚才是观察行、列、宫来排除已有的三个数，现在这个数独没有每行、每列、每宫同时出现三个数字，那应该怎么填呢？请思考A、B怎么填，先小组讨论，再汇报。
生：A填2，因为第一行有了1、3，第二列有了3、4，排除1、3、4，所以填2。
生：B填3，因为第三行有了2、4，第三列有了1、2，排除1、2、4，所以填3。
师：这个数独与刚才的数独有所不同，刚才看单行、单列、单宫，这里要同时看行、列、宫中的两者或三者，排除已有的3个数，才能把缺少的第四个，即唯一的、能确认的数字填上。
在这一环节，学生综合已有的四宫格数独看单行、单列、单宫的方法，以及九宫格数独同时看行、列的方法，通过合作实践，很快掌握了同时看行、列、宫中的两者或三者的方法，拓宽了视野，能力再次得到提升。
作为通过实践探究新知活动的中心环节，我们引导学生围绕提出的问题展开合作、交流，让学生体验、感受，形成认识，培养自主探究和发展的能力，积累经验，为以后的综合与实践奠定了基础。
3. 实践评价，积累活动经验
为了积累活动经验，一方面，教师要引导学生对获得的信息及活动中的感悟进行归纳、整理，构建属于自己的知识和能力；对活动情况进行反思，发现问题，总结经验，为后续活动提供策略。另一方面，要为学生提供各种实践机会，让学生在趣味中积累活动经验。为此，我们把学习延伸到课外，开展了每周“数独小明星”的评选、每周末“我和爸妈玩数独”的亲子PK，还借助APP平台“全民数独”展开网上PK，培养了学生的数感及逻辑推理能力，提高了思维敏捷性。
三、案例反思和建议
“四宫格数独”只是我校校本数学“综合与实践”课中的一项，通过该项教学实践，我们最大的感受是：无论是课本还是校本“综合与实践”内容，组织教学时一定要重在综合、重在实践，在实践中综合，在综合中体验，这样才能积累数学活动经验。我们认为可以这样安排教学流程：
首先，在回顾旧知环节，要通过实践回顾要用到的经验。学生开展实践活动，需要综合已有的知识与方法，而这类经验如果由教师直接告知，学生没有经过实践，很难系统回顾和整合，或者把知识与方法截然分开，不会综合运用。
其次，在探究新知时要立足实践，在实践中综合，在综合中体验，感悟新经验。实践又包括自主实践与合作实践，自主与合作应该作为“综合与实践”课程教学的基本学习方式。教师在教学时，一方面，要充分发挥学生的主体性，让学生自主经历活动的实践过程；另一方面，要重视教师与学生、学生与学生之间的合作与交流，提高活动的实效性。可以先组织学生自主实践，综合已有方法、经验探究新知，然后进行合作实践，提升解决问题的能力，最后引导学生回顾研究和探索的过程，梳理活动中获得的认识与经验，并对学习方法作适当总结和归纳。整个实践、探究活动中，学生经历了发现和提出问题、分析和解决问题的过程后，将逐步培养独立思考的习惯、合作交流的意识。
最后，在評价环节加强实践，积累活动经验。综合运用所学的数学知识、技能、思想、方法解决一些实际问题，是数学“综合与实践”课程的重要组成部分，也是学生理解数学、应用数学的有效途径。学生学习新知的过程中积累了经验，而这些经验需要通过再实践才能巩固，才能解决实际问题，使认识和经验得以提升，思想和方法得以沉淀。
我们采取上述流程，经多次教学实践，收到了很好的效果，既调动了学生的学习兴趣，又积累了数学活动经验。由于“综合与实践”课程的内容非常丰富，形式多样，因而在实际教学时，教师应该根据活动对象、活动主题、活动内容对上述教学流程作适当的调整，对各环节进行分解、组合，或加入其他环节。如为调动学生积极性，加入了APP软件，讲学习延伸到了课外，目的是调动学生的积极性，让评价形式更多样，评价主体更多元。但无论怎样调整，都要保证实践探究、综合体验环节的有效性。
