摘 要：高等数学知识是一门难度较大的学科，在学习以及解决实际问题的过程中，如果不能使用正确的方法，那么无疑会在很大程度上增大学习难度。教学实践证明，在高等数学中融入概率思想具有积极的作用，不仅能够降低高数知识的抽象性，同时也能为解决高数问题提供方法。鉴此，本文即结合高等数学教学实际情况，以及概括思想的有关概念分析，进而过渡到探究概率思想在高等数学中的应用案例。
关键词：概率思想 高等数学 应用
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）11-0013-01
概率论作为数学的分支，主要研究一些随机现象的数量规律。高等数学是高校最为重要的课程之一，其不仅对学生后续的学业（如考研进修等）有着至关重要的意义，同时还对学生综合计算能力的发展有着深远影响。但多数高等数学题目难度较大，步骤繁琐且较困难，但如果有效将概率思想融入高数之中，那么能够起到化难为易的效果。如此一来，不仅能够降低教学难度，同时也能够将概率论的知识代入其中，化难为易，使复杂的过程变得简单，进而激发学生对高等数学的学习兴趣。
1 概率思想概述
概率思想的产生源于数学家们对概率理论的全面探究，直到18世纪，概率思想才得到了快速发展。据资料显示，推动现代概率思想发展的是一名瑞士数学家伯努利。他在研究概率理论的过程中，提出了著名的伯努利定理。该定理的提出不仅在很大程度上推动了概率理论体系的发展，同时也对概率思想的发展有着深远的影响。随后法国数学家拉普拉斯在其著作中系统的对概率思想作了概述，也建构了概率思想的整体框架。拉普拉斯在他的著作中，对概率思想作了以下定义：假设一个整体是由N个事件的可能组成，且每一事件发生的相同可能性是肯定的，可能性E由n个事件组成，那么可能性事情E发生的概率就是n/N，如此解决问题的思想即是概率思想。现如今概率思想已经广泛的运用于自然科学、医学、军事技术等各个方面，这便为社会的发展与进步奠定了良好的基础。
2 概率思想在高等数学应用中的意义思考
2.1 降低高等数学的复杂性与抽象性
高等数学的教学目标在于培养学生抽象化的数学思维，以及利用积分定理解决数学问题的综合计算能力。相对于中学数学的具象性特点，高等数学则无疑是抽象而又复杂的。学习高等数学对于多数学生而言，都是极大的挑战。运用高等数学思想解决实际问题时，往往都是以大量的数学符号进行抽象化的描述，而数字运算的效用则被削弱，这便进一步加强了其抽象性。然而运用概述思想，将高等数学问题向概率知识转换，便能够提高数字运算的比重，从而降低高数的复杂性与抽象性。
2.2 概率思想的补充作用
在解决高等数学问题时，我们通常是运用抽象思维建立数学模型，并运用数学符号进行验算，在整个过程中抽象性思维及想象力起到了很大的作用。而概率思想在计算的时候，可以通过对计算结果的估测进行计算，这样极大的弥补了机械计算的缺陷。
3 概率思想在高等数学中的几点应用
3.1 应用概率分布特性简化计算过程
∑求和是高等数学以及概率论中经常使用的计算工具，在解决此类问题时，通常我们可以交叉使用高数知识与概率论知识。而解决小于1大于0的数字所组成的事件发生概率的数学题目时，我们则可以有效运用概率分布特性简化计算过程。
例1：计算∑nk=2Cknakbn-k（a>0，b>0）.
在解决此问题时，我们可以利用理论概率思想，将其转换成概率问题，如假设不均匀地抛出硬币N此，用X表示抛投硬币，则正面出现的概率P=aa+b，N次后出现正面的概率则为P{X=k}=Cknpk（1-P）n-k，k=0，1，2，3，…，n。再根据概率的分布规律可知，1=∑nk=0p{X=k}=∑nk=0Cknaa+bkba+bn-k，所以这道题的答案就是∑nk=2Cknakbn-k=（a+b）n-bn-nabn-1。
3.2 概率思想在定积分计算中运用
将概率思想有效运用于定积分的计算之中，同样能够简化计算过程，并降低计算的抽象性，从而提升计算效率。在实际应用过程，我们首先是运用概率思想将定积分公式进行变形，以随机变量的密度函数置换被积函数，并将某一函数的积分作为分布的正态函数的概率密度函数，并结合正态函数分布的特征以及概率密度函数的特性将积分计算简单化。
例2：计算∫■■e■22a2dx.
在解决此问题时，我们即可以运用概率思想将定积分运算的各个元素进行置换从而得出以下概率解题模型：
设随机变量X～N（u，σ2），-∞0，则其概率密度函数为f（x）=12πσe（x-u）22σ2，x∈R.
概率密度函数的归一性∫■■f（x）dx=1，则
∫■■12πσe（x-u）22σ2dx=1，
∫■■e（x-u）22a2dx=2πσ.
由此可见，在计算定积分有关题目时，我们则可以应用概率思想，将其转化为概率计算模型，这样就可以降低的题目的抽象性与复杂性，从而提升计算效率。
3.3 利用概率思想解决极限问题
极限是高数中十分重要的知识点，在解决极限问题时，我们同样可以运用概率分布理论简化其计算过程。
例3：假设an=[n/1！+n2/2！+nn/n！]e-n，求解lim[an].
据此我们也可构建出概率模型：设i=1，2，3…为互相独立同分布的随机变量序列，都服从参数为1的泊松分布，那么
limP（∑P≤n）=lim[∑-n*1/√n*1]=1/2，最后所得结果为1/2。
4 结语
综上所述，為简化高等数学计算过程，降低其知识的抽象性，我们即可将概率思想融入其中，如在定积分、极限计算中，我们都可以利用概率分布理论简化题目，从而帮助学生提高计算效率，并激发学生对高等数学的学习兴趣。
参考文献：
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[2] 卓泽强，魏文玲，李小龙.概率思想在高等数学证明中的应用研究[J].科技资讯，2010（30）.29-30.
