面向数学文化的大学文科数学教学设计

体会以直代曲、以常代变、将未知转化为已知的化归思想;体会从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思想;体会量变引起质变、用局部认识整体的辩证思想等;体会定积分公式展现出的数学美.

（三）教学重点与难点

1.重点：曲边梯形面积求解过程和变速直线运动路程求解过程及蕴含的将未知转化为已知的化归思想;定积分的定义过程及蕴含的从具体到抽象的归纳思想;定积分的几何意义及数形结合思想方法.

2.难点：理解曲边梯形面积求解过程和变速直线运动路程求解过程;理解以直代曲、以常代变、将未知转化为已 知的化归思想;理解从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思想.

（四）教学方法设计

本节主要采用启发式、探究式教学方法.定积分是一个新的概念，但其定义建立在极限基础上，可以通过极限方法导出.因此，在教学过程中，可以引导学生积极思考，调动学生学习的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力.

（五）教学过程设计

1.概述.概述主要介绍定积分产生的过程、思想来源以及应用领域，重点阐述“穷竭法”思想，为第三步分析问题做好思路上的铺垫.

2.提出问题，導入新课.定积分的概念来源于计算面积和体积等实际问题.以曲边梯形面积问题为例导入新课，不仅能带领学生“穿越时空”回到古希腊时代，追寻定积分的“足迹”，为探究式教学创设情境，还有助于引发学生的好奇心，激发学习兴趣，引导学生思考.

3.引导探究，解决问题.从方法论的角度讲，定积分在概念形成过程中体现出的“以直代曲”“以常代变”“将未知转化为已知”的化归思想要比定积分概念本身重要得多.因此，在此过程中，要注意引导学生进行探究，充分体会数学的化归思想.首先引导学生对“曲边梯形面积问题”进行探究，提炼出“大化小，常代变，近似和，取极限”思路，并将思维过程表示为

A= lim   λ→0  ∑ n  i=1  f（ξ i）Δx i. （1）

然后再提出“变速直线运动路程问题”，启发学生利用类比方法，按照曲边梯形面 积问题的解题思路，再次提炼出“大化小，常代变，近似和，取极限”思路，并将思维过程表示为

S= lim   λ→0  ∑ n  i=1  v（τ i）Δt i. （2）

在分析过程中，注意让学生体会量变与质变、局部与整体之间的辩证关系.

4.启发归纳，提炼定义.首先启发学生对上述两个问题及其结果进行比较分析，引导学生“透过现象看本质”，去除两个问题的具体情境和意义，抽取共同特征：（1）问题相同，均是“非均匀分布总量问题”;（2）思路相同，均为“大化小，常代变，近似和，取极限”;（3）结果相同，表达式结构一致.然后引导学生抽象出定积分的定义及其表达式为

∫b af（x）dx= lim   λ→0  ∑ n  i=1  f（ξ i）Δx i. （3）

再引导学生回到曲边梯形面积问题，结合图形讨论定积分的几何意义.

在此过程中，可以让学生充分体会从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思想.

5.讨论练习，提升能力.练习的目的是让学生充分理解定积分的定义，理解“大化小，常代变，近似和，取极限”的思维过程.如，

∫1 0x2dx= lim   λ→0  ∑ n  i=1  ξ2 iΔx i= lim   n→∞  ∑ n  i=1    i n  2 1 n

= lim   n→∞   1 6  1+ 1 n   2+ 1 n  = 1 3 .

解题的难点在于根据定义写出表达式  lim   λ→0  ∑ n  i=1  ξ2 iΔx i，关键在于“大化小”，即积分区间的分割方式.定义中虽对积分区间的分割结果有明确要求（即最大分割区间λ→0），但并没有给出具体的分割方式（“任意插入若干个分点”）.因此，要引导学生采用等分方式进行分割，在分析过程中，注意让学生体会一般与特殊的辩证关系.

6.总结.引导学生回顾总结从两个实际问题导出定积分定义和应用定积分定义分析解题的过程，将“大化小，常代变，近似和，取极限”解题思路升华到“以直代曲”“以常代变”“将未知转化为已知”的化归思想，将定积分定义的导出过程升华到“从特殊到一般”“从具体到抽象”的归纳思想，将定义导出到例题求解升华到“实践上升到理论，理论指导实践”的哲学思想.

三、结 语

数学知识与数学文化不是一分为二的，而是相互融合、相互渗透的，只有找到二者的最佳契合点，恰如其分地融合在一起，才能充分发挥数学文化的作用.就如苟长义所说：“数学文化在教学中不是点缀的，而是整体的;不是附着的， 而是有机的;不是铺天盖地的，而是恰如其分的;不是牵强附会的，而是水到渠成的;不是长篇大论的，而是画龙点睛的.” [7]

【参考文献】

[1]顾沛，戴瑛，温媛.借助现代信息技术手段促进数学文化融入“大学文科数学”的教改[J].大学数学，2010（2）：1-6.

[2]何穗，胡典顺，李书刚.大学文科数学教学的现状与对策[J].数学教育学报，2013（1）：47-50.

[3]张永新.大学文科数学教学目标的双重性及教学对策[J].乐山师范学院学报，2012（11）：34-35，97.

[4]顾沛.培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成——兼谈“大学文科数学”的教学改革[J].中国大学教学，2010（3）：31-35.

[5]顾沛.数学文化课与大学生文化素质教育[J].中国大学教学，2007（4）：6-7.

[6]王新民，马岷兴.新课程中“数学文化”的涵义诠释[J].教学和管理，2006（27）：97-98.

[7]苟长义，顾沛.以数学文化的融入改进文科数学教学[J].数学教育学报，2008（6）：5-7.

推荐访问:数学教学 面向 数学 文化 设计