【摘 要】本文提出了一种考虑材料非线性的金属结构安全裕度确定方法，并基于该方法通过有限元软件对民用飞机典型金属加强肋结构进行了静强度分析。
【关键词】有限元；非线性；金属结构；安全裕度
Nonlinear Analysis of The Typical Civil Aircraft Metal Structure
WANG Fa-mu TANG Jia-li
（Shanghai Aircraft Design and Research Institute of COMAC，Shanghai 201210，China）
【Abstract】A method to determine the margin of safety in nonlinear analysis is proposed in this paper. Based on this method， the strength analysis of the metal stiffening rib is carried out by using FEM software.
【Key words】FEM； Nonlinear； Metal Structure； Margin of safety
0 引言
有限元法最初是用來处理固体力学问题，直到1956年，波音飞机工程师Turner，Clough等人首次将有限元法用于飞机机翼结构分析，吹响了有限元应用的号角。到了20世纪80年代，伴随着计算机技术的提升，有限元结构分析方法及软件呈现出井喷式的发展。目前为止，有限元法被广泛的应用于工程实际中，比如航空航天、船舶、土木工程等。
飞机在飞行过程中受到外力作用，某些构件有可能会处于高应力状态，工程上对于这种情况的分析，一般基于材料线弹性假设，而真实的材料应力应变曲线[1]如图1所示。当材料应力高于比例极限时，随着应变的增加，材料进入屈服状态，应力增加变缓。所以传统工程计算方法在处理结构高应力问题时具有一定的保守量。为了提高材料利用率，减轻飞机结构重量，更加准确地模拟出结构真实的应力应变状态，需要考虑材料非线性对结构进行分析。
图1 材料应力应变曲线图
1 材料非线性数值模拟时的结构安全裕度确定方法
结构的安全是指在预计的寿命内，结构具有承受设计载荷的能力。
经典的飞机强度设计方法均采用这样的准则[2]：使设计结构的最小计算承载能力大于估算的最大设计载荷，并且常引入大于1的安全系数。
在飞机结构设计中，根据第四强度理论[3]，金属结构的安全裕度计算方法如下：
其中，σb为材料的极限拉伸强度，σ为Von Mises应力，由三个方向的主应力按照一定形式组合而成。
当材料应力大于比例极限时候，有限元计算所得到的应力会大于实际的应力值，从而导致结构安全裕度偏保守。此时，如果出现安全裕度小于零的情况，就简单地对结构进行加强，将导致结构不必要的增重。因此，在工程中遇到这种情况，需要在模型中引入材料非线性，进行进一步的计算，得到屈服极限σy下的应变值ε"。只要ε"小于材料拉伸率，则结构依然是满足强度要求的。
但上述方法的缺陷在于无法给出结构的真实安全裕度，因为此时材料已进入非線性，简单的许用应力（应变）/应力（应变）不能真实地反映出结构继续承载的能力。
为了得到非线性情况下结构继续承载的能力，可以按照以下步骤来计算结构的安全裕度：（1）当外载荷为F时，通过非线性分析得到的最大应变为ε；（2）通过调整外载荷，假设其值为n·F时，非线性分析得到的最大应变εmax达到了材料的拉伸破坏应变，则可得该结构安全裕度如下：
其中，n为外载荷调整系数，其值大于1并以0.01的步长向上增长。具体流程如图2所示。
2 算例
2.1 典型金属加强肋结构
民用飞机典型金属加强肋结构主要用于结构维形、传递局部气动载荷和集中载荷，增加蒙皮弦向刚度，提高蒙皮及长桁临界失稳应力，为蒙皮及长桁提供边界支持。本文金属加强肋采用7050-T7451厚板机加成型，缘条及腹板厚3mm，与蒙皮采用螺栓连接，同时在耳孔处承受较大的集中载荷，结构形式如图3所示。根据《MMPDS-05》[1]可知材料性能如表1所示。
2.2 有限元模型
采用二阶四面体单元对典型金属加强肋结构进行了网格划分，所建立的有限元模型约260000个节点，160000个单元。在加强肋表面与蒙皮连接处施加面内约束，即U1=U2=0，耳孔点施加集中载荷，如图4所示，材料曲线如图5所示。
2.3 数值模拟结果
线弹性分析，得到的结果如图6所示，肋腹板孔边最大Von Mises应力为955MPa，远高于材料的拉伸极限强度，结构安全裕度为
由于高应力区域集中在肋腹板孔边局部，根据工程判断，结构仍然拥有继续承载的能力，因此可以利用材料非线性分析来计算结构真实的应力应变状态。通过计算，得到了如图7所示的应力和应变云图。由图7可知，孔边最大应变25240，小于材料的延伸率30000，满足强度要求。
2.4 结构安全裕度计算
根据图2所示的方法，对典型金属加强肋结构进行安全裕度计算。令n从1开始，以0.01的步长进行计算，可以得到如表2的结果。
由表2可得当n=1.05时，最大应变为29270με；当n=1.06时，最大应变为30200με，大于材料的延伸率30000με。因此，结构的安全裕度为
M.S.=n-1=1.05-1=0.05
3 结论
本文在参考一般工程计算方法的基础上，提出了一种材料非线性数值模拟时的结构安全裕度确定方法，并通过有限元软件对民用飞机典型金属加强肋结构进行的强度分析，从而验证了该方法的有效性，为飞机结构处理高应力问题时提供了一种可行的方法。
【参考文献】
[1]FAA，Metallic Materials Properties Development and Standardization（MMPDS） [M]，2010.
[2]杜志明，范军政.安全裕度研究与应用进展[J].中国安全科学学报，2004，14（6）：6-10.
[3]S.铁木辛柯，材料力学[M].科学出版社，1979.
[责任编辑：朱丽娜]
